【正文】
BC= AB , ∴∠ PAC= ∠ B, 又 ∵ OP⊥ AC,∴∠ ADP= ∠ C= 90176。 , ∴∠ PAC+∠ BAC= 90176。 C D ; ( 2 ) 若 PA = 10 , s in P =35, 求 PE 的長(zhǎng). 隨堂檢測(cè) 解: ∵ PA是 ⊙ O的切線 , AB是直徑 , ∴∠ PAO= 90176。 , ∴ BF =2 33r , AF=4 33r , ∵ GF = 1 , ∴ CF = 2 , ∴ AC = AB = AF - CF =4 33r - 2 =2r , ∴ r = 2 3 + 3 隨堂檢測(cè) 1 8 . 如圖 , 已知 AB 為 ⊙ O 的直徑 , PA 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A , 線段OP 與弦 AC 垂直并相交于點(diǎn) D , OP 與弧 AC 相交于點(diǎn) E , 連接 B C . ( 1 ) 求證: ∠ P A C = ∠ B , 且 P A - ∠ ABE= ∠ BAE,∵∠ BAF= 2∠ CBF, ∴∠ BAF= 2∠ BAE, ∴∠ BAE= ∠ CAE, ∴∠ CBF=∠ DAE, 且 ∠ BGC= ∠ AED= 90176。 , GF= 1, 求 ⊙ O的半徑長(zhǎng). 解: (1)AE⊥ BC 隨堂檢測(cè) (2)∵ BF與 ⊙ O相切 , ∴∠ ABF= 90176。 14 . 四邊形 A B C D 中 , AD ∥ BC , AB = 3 3 , ∠ B = 30 176。 , AC= 4, BC= 6, 以斜邊 AB上的一點(diǎn) O為圓心所作的半圓分別與 AC, BC相切于點(diǎn) D, E, 則 AD為 ( ) A. B. C. D. 1 B 隨堂檢測(cè) , 已知以直角梯形 ABCD的腰 CD為直徑的圓 O與梯形上底 AD、下底 BC以及腰 AB均相切 , 切點(diǎn)分別是 D, C, E, 若圓 O的半徑為 2, 梯形的腰 AB為 5,則該梯形的周長(zhǎng)是 ( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 D 隨堂檢測(cè) 12. (2022 , 即 ∠ D= 30 176。 , ∵ BC ∥ MD , MC︵= BD︵, ∴∠ B M D = ∠ M DC ,由垂徑定理得: BC︵= BD︵, ∴∠ B M C = ∠ B M D , ∴∠ C M D + ∠ D = ∠B M C + ∠ B M D + ∠ M DC = 3 ∠ M DC = 90 176。 , 連接 MC , ∵ MD 經(jīng)過(guò)圓心 , ∴∠ M CD = 90 176。 6 . 已知一個(gè)等邊三角形的圖案的邊長(zhǎng)是 3 3 cm , 現(xiàn)用一個(gè)最小的圓去覆蓋它 , 則這個(gè)圓的面積是 __ _ _ _ __ cm 2 . 9π 隨堂檢測(cè) 7 . ( 2 0 1 4 D 隨堂檢測(cè) 2 . 如圖所示 , 在以點(diǎn) O 為圓心的兩個(gè)同心圓中 , 大圓的半徑 O A′ ,OB ′ 分 別交小圓于點(diǎn) A , B , 則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A . A ′ B ′ = 2 AB B. AB︵ = A ′B ′︵ C. AB︵ =12A ′B ′ D . AA ′ = BB ′ D 隨堂檢測(cè) C 3 . 如圖 , 將半徑為 2 cm 的圓形紙片折疊后 , 圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O , 則折痕 AB 的長(zhǎng)為 ( ) A . 2 c m B . 3 cm C . 2 3 c m D . 2 5 cm 隨堂檢測(cè) 4 . 如圖 , 在半徑為 6 cm 的 ⊙ O 中 , 點(diǎn) A 是劣弧 BC︵的中點(diǎn) , 點(diǎn) D是優(yōu)弧 BC︵上一點(diǎn) , 且 ∠ D = 30 176。 C. 110176。 , 則 ∠A的度數(shù)為 ( ) A. 80176。 , 在 Rt △ OCB 中 , OC = 2 3 , S △OB C =12OC , 半徑 OA= 6, 將扇形 OAB沿過(guò) B點(diǎn)的直線折疊 , 點(diǎn) O恰好落在弧 AB上的點(diǎn) D處 , 折痕交 OA于點(diǎn) C, 求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積. 解:連接 OD , ∵ OB = OD , OB = BD , ∴△ ODB 是等邊三角形 , ∠DB O = 60 176。 , 即 BA ⊥ AE , ∴ AE 是⊙ O 的切線 ( 3 ) 易得 ∠ AO C = 120 176。 + 60 176。 , ∴∠ B AC = 30 176。 . ( 1) 求 ∠ A B C 的度數(shù); ( 2 ) 求證: AE 是 ⊙ O 的切線; ( 3 ) 當(dāng) BC = 4 時(shí) , 求劣弧 AC︵的長(zhǎng). 解: (1)∠ ABC= ∠ D= 60176。 A C , ∴ r = OC =B C A C可求出 r ,問(wèn)題就解決了. 類型歸納 解: 在 Rt △ A B C 中, AB = 1 3 cm , AC = 5 cm , ∴ BC = 12 cm . ∵ OC , ∴ ED 與 ⊙ O 相切.