安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí)專題六幾何綜合問(wèn)題課件(參考版)
2025-06-17 16:40本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ CG＝12PQ .當(dāng) CG 最小時(shí) ， PQ 最小 ． ∵ 當(dāng) CG ⊥ PQ ， 即 CG 與 CB 重合時(shí) ，CG 最小 ， ∴ CGmin＝ 3 ， PQmin＝ 2 3 ， ∴ S △PCQ的最小值為32 2 3 ＝ 3 ，∴ S四邊形 PA′ B ′ Q 的最小值為 3 － 3 . 方法一 ： ( 代數(shù)法 ) 設(shè) PB ＝ x ， BQ ＝ y. 易證得 △ PBC ∽ △ CB Q ， ∴PBCB＝BCBQ， 即x3＝3y， ∴ xy ＝ 3 .當(dāng) PQ 最小時(shí) ， x ＋ y 最小 ． ∵ ( x ＋ y )2＝ x2＋ y2＋ 2 xy ＝ x2＋ y2＋ 6 ≥ 2 xy ＋ 6 ＝ 12 ， 且當(dāng) x ＝ y ＝ 3 時(shí) ， “ ＝ ” 成立 ， ∴ PQ min＝ 3 ＋ 3 ＝ 2 3 ， ∴ S四邊形 PA ′ B ′ Q的最小值為 3 － 3 . 。 ， ∴∠ ACA ′ ＝ 60 176。 ， m ∥ AC ， ∴∠ A ′ BC ＝ 90 176。 ， AB＝ ， AC＝ 2，過(guò)點(diǎn) B作直線 m∥ AC， 將 △ ABC繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ A′B′C(點(diǎn) A， B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A′， B′)， 射線 CA′， CB′分別交直線 m于點(diǎn) P， Q. (1)如圖 (1)， 當(dāng) P與 A′重合時(shí) ， 求 ∠ ACA′的度數(shù) ． (2)如圖 (2)， 設(shè) A′B′與 BC的交點(diǎn)為 M， 當(dāng) M為 A′B′的中點(diǎn)時(shí) ， 求線段 PQ的長(zhǎng) ． (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ， 當(dāng)點(diǎn) P， Q分別在 CA′， CB′的延長(zhǎng)線上時(shí) ， 試探究四邊形 PA′B′Q的面積是否存在最小值 ． 若存在 ， 求出四邊形 PA′B′Q的最小面積；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 解 ： (1) 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 A ′ C ＝ AC ＝ 2 . ∵∠ ACB ＝ 90 176。 ，PG ＝ BG ，∠ GPE ＝ ∠ DBE ，∴△ PGE ≌ △ BGQ ( ASA ) ， ∴ PE ＝ BQ ， 又 ∵ BD ＝12BQ ， ∴BDPE＝BDBQ＝12. (3 ) 解 ： 由題意易得 △ BGQ ∽△ PGE ， △ BGP ∽△ BAC ， ∴BQPE＝BGPG＝ABAC＝ m ， ∵ BD ＝12BQ ， ∴BDPE＝12m. 11． (2022 ， ∠ DEB ＝ ∠ GEP ， ∠ GEP ＋ ∠ GPE ＝ 90 176。 ， BD ⊥ PD ， ∠ AEP ＝ ∠ DEB ， ∴∠ APE ＝∠ ABF . 在 △ ABF 與 △ APE 中 ，??????? ∠ BAF ＝ ∠ BAP ＝ 90 176。 CF ＝127632＝78. 10 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∵∠ ACE ＝ 90 176。 ， 又 ∠ CAE ＝ ∠ CBD ， ∴∠ FCD＋ ∠ CAE ＝ 90 176。 ， 點(diǎn)D ， E 分別在 AC ， BC 上 ， 且 CD ＝ CE . (1 ) 如圖 1 ， 求證 ： ∠ CAE ＝ ∠ CBD ； (2 ) 如圖 2 ， F 是 BD 的中點(diǎn) ． 求證 ： AE ⊥ CF ； (3 ) 如圖 3 ， F ， G 分別是 BD ， AE 的中點(diǎn) ． 若 AC ＝ 2 2 ， CE ＝ 1 ，求 △ CGF 的面積 ． (1 ) 證明 ： 在 △ ACE 和 △ BCD 中 ，??????? AC ＝ BC ，∠ ACE ＝ ∠ BCD ，CE ＝ CD ， ∴△ ACE ≌ △ BCD ， ∴∠ CAE ＝ ∠ CBD ； (2 ) 證明 ： ∵ F 是 BD 的中點(diǎn) ， ∴ CF ＝ DF ＝ BF ， ∴∠ FCD ＝ ∠ FD C ，∵∠ ACB ＝ 90 176。 后 ， 得到△ AFB， 連接 EF， 下列結(jié)論： ①△ AED≌ △ AEF； ②△ ABC的面積等于四邊形 AFBD的面積；③ BE2＋ DC2＝ DE2； ④ BE＋ DC＝ DE， 其中正確的是 __________(只填序號(hào) )． ①②③ 9 ． (2 018 DN的最小值為 __ _ __ __ . 2 3 8． (原創(chuàng) )如圖 ， 在 Rt△ ABC中 ， AB＝ AC， D， E是斜邊 BC上兩點(diǎn) ， 且 ∠ DAE＝ 45176。 ， 則線段 PM 的最大值是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 B 4 ． 如圖 ， ⊙ O 的半徑是 2 ， 直線 l 與 ⊙ O 相交于A ， B 兩點(diǎn) ， M ， N 是 ⊙ O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 且在直線 l的異側(cè) ． 若 ∠ AMB ＝ 45176。 ， AC ＝ 4 ， BC ＝ 3 ，AB 上有一動(dòng)點(diǎn) D 以每秒 4 個(gè)單位的速度從點(diǎn) A 向點(diǎn) B
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