安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí)專題五運(yùn)動(dòng)變化問題課件(參考版)
2025-06-17 16:40本頁面
【正文】 － α ) ． 。 h12FO － α ， ∴ sin (4 5 176。 ， ∴∠ BEC ＋ ∠ FCE ＝ 180 176。 － α. 由旋轉(zhuǎn)知 ， ∠ BCF ＝ 45 176。 ， ∠ ACE ＝ ∠ ECB ． ∵∠ ABC ＝ 2 α ， ∴∠ ACB ＝90 176。 ， ∠ B ′ BA ＝∠ ACD ， ∴△ ABB ′∽ △ ACD ， ∴CDBB ′＝ACAB， ∴CD2 BE＝ACAB.在 Rt △ ABC中 ， tan ∠ ABC ＝ tan 2 α ＝ACAB， ∴CD2 BE＝ tan 2 α ， ∴ CD ＝ 2 BE. 又 ∵∠ BB ′ A ＋∠ B ′ BA ＝ ∠ BB ′ A ＋ ∠ ACE ＝ 90 176。 ， ∠ ACE＝ ∠ BCE. ∵∠ BAC ＝ 90 176。 ) ． (1 ) 如圖 (1 ) ， 若 AB ＝ AC ， 求證 ： CD ＝ 2 BE ； (2 ) 如圖 (2 ) ， 若 AB ≠ AC ， 試求 CD 與 BE 的數(shù)量關(guān)系 ( 用含 α 的式子表示 ) ； (3 ) 如圖 (3 ) ， 將 (2 ) 中的線段 BC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ( α ＋ 45 176。 ， CD 為 ∠ ACB 的平分線 ， 將 ∠ ACB 沿 CD 所在的直線折疊 ， 使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B ′ 處 ， 連接AB ′ ， 延長 CD 交 BB ′ 于點(diǎn) E ， 設(shè) ∠ ABC ＝ 2 α (0 176。 ＝ 4 22＝ 2 2 (m) ，∴ AA ′ ＝ AO － A ′ O ＝ (2 3 － 2 2 ) m . 14 ． (2 018 ， ∴ A ′ O ＝ A ′ B ′ ， 又 ∵∠ P AO ＝ 30 176。 sin 60 176。 cos 60 176。 ， ∴∠ DE G ＝ ∠ CD F ， ∴ tan ∠ DE G＝ tan ∠ CD F ， ∴DGDE＝CFCD＝12， ∴DGCF＝12， ∴ CF ＝ 2 DG . (2 ) 解 ： 如圖 ， 在 NB 上取一點(diǎn) Q ， 使 NQ ＝ NC ，連接 DQ 交 MN 于點(diǎn) P ， 連接 P C ． ∵ MN ∥ CD ，CD ⊥ BC ， ∴ MN ⊥ B C ． 又 ∵ NQ ＝ NC ， ∴ PC ＝ PQ ，∴ PD ＋ PC ＝ PD ＋ PQ ＝ DQ. 由 “ 兩點(diǎn)之間 ， 線段最短 ” 知 ， 此時(shí) PD ＋ PC 最小 ． 又 ∵ CD ＝ 10 ， ∴△ PDC的周長的最小值為 PD ＋ PC ＋ CD ＝ DQ ＋ 10 . 易知 ∠ MEH ＝ ∠ MHD ＝ ∠ CDF ， ∴ tan ∠ MEH ＝ tan ∠ MHD ＝tan ∠ CDF ， 即MHME＝MDMH＝12， ∴ ME ＝ 2 MH ， MH ＝ 2 M D ． 設(shè) MD ＝ t ，則 MH ＝ 2 t ， ME ＝ 4 t ， ∴ DE ＝ 5 t ， ∴ CD ＝ 2 DE ＝ 10 t＝ 10 ， ∴ t＝ 1 ， ∴ CQ＝ 2 DM ＝ 2 .在 Rt △ CDQ 中 ， 由勾股定理得 DQ ＝ CD2＋ CQ2＝ 102＋ 22＝ 2 26 ， 將 △ PDC 周長的最小值為 2 26 ＋ 10 . 13． 如圖 1， 一架長 4 m的梯子 AB斜靠在與地面 OM垂直的墻壁 ON上 ， 梯子與地面所成的角 α為 60度 ． (1)求 AO與 BO的長； (2)若梯子頂端 A沿 NO下滑 ， 同時(shí)底端 B沿 OM向右滑行 ． ① 如圖 2， 設(shè) A點(diǎn)下滑到 C點(diǎn) ， B點(diǎn)向右滑行到 D點(diǎn) ， 并且 AC∶ BD＝ 2∶ 3， 試計(jì)算梯子頂端 A下滑了多少米 ？ ② 如圖 3， 當(dāng) A點(diǎn)下滑到 A′ 點(diǎn) ， B點(diǎn)向右滑行到 B′ 點(diǎn)時(shí) ， 梯子AB的中點(diǎn) P也隨之運(yùn)動(dòng)到 P′ 點(diǎn) ， 若 ∠ POP′ ＝ 15176。 ， EH ⊥ DF ， ∴∠ CDF ＋∠ EDF ＝ 90 176。濟(jì)寧 )如圖 ， 在正方形 ABCD中 ，點(diǎn) E， F分別是邊 AD， BC的中點(diǎn) ， 連接 DF， 過點(diǎn) E作 EH⊥ DF， 垂足為 H， EH的延長線交 DC于點(diǎn) G. (1)猜想 DG與 CF的數(shù)量關(guān)系 ， 并證明你的結(jié)論； (2)過點(diǎn) H作 MN∥ CD， 分別交 AD， BC于點(diǎn)M, N. 若正方形 ABCD的邊長為 10， 點(diǎn) P是 MN上一點(diǎn) ， 求 △ PDC的周長的最小值 ． (1) CF ＝ 2 DG . 證明 ： ∵ 四邊形 AB CD 是正方形 ， ∴ AD ＝ BC ＝ CD ，AD ∥ BC ， ∠ ADC ＝ 90 176。 .如圖 ， 將 Rt △ ABC 沿直線 l 無滑動(dòng)地滾動(dòng)至 Rt △ DEF ， 則點(diǎn) B 所經(jīng)過 的路徑與直線 l 所圍成的封閉圖形的面積為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ( 結(jié)果不取近似值 ) 19 π ＋ 6 312 11． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， AB＝ AC， 點(diǎn) E在 BC上移動(dòng) (點(diǎn) E不與點(diǎn)B， C重合 )， 滿足 ∠
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