九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓25直線與圓的位置關(guān)系254三角形的內(nèi)切圓課件新版湘教版(參考版)
2025-06-16 12:13本頁面
【正文】 BC ＝12ab ， ∴12( a ＋ b ＋ c ) r ＝12ab ， ∴ r ＝aba ＋ b ＋ c. 三角形的內(nèi)切圓 【歸納總結(jié)】 ( 1 ) 內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn) ， 因此 ， ① 內(nèi)心與各頂點(diǎn)的連線一定平分該內(nèi)角； ② 內(nèi)心到各邊的距離相等 ， 這個(gè)距離即是內(nèi)切圓的半徑 ． ( 2 ) 若在 △ AB C 中 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ， 內(nèi)切圓的半徑為 r ， 由以上性質(zhì)可推出 S △A BC＝12( a ＋ b ＋ c ) r ； 直角三角形內(nèi)切圓的半徑 r ＝a ＋ b － c2＝aba ＋ b ＋ c( a ， b 分別是直角三角形兩直角邊的長 ， c 為斜邊長 ) ． 三角形的內(nèi)切圓 總結(jié)反思 1 ． 三角形的內(nèi)切圓是指與三角形各邊都相切的圓；三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形 ______________ 的交點(diǎn) ， 叫作三角形的內(nèi)心． 2 ． (1)“ 內(nèi)切 ”“ 外 切”只不過是相對(duì)位置的內(nèi)與外，“內(nèi)”是相對(duì)三角形而言，“外”是相對(duì)圓而言． 小結(jié) 知識(shí)點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心 三角形的內(nèi)切圓 三條角平分線 ( 2 ) 正確區(qū)分三角形的外接圓與內(nèi)切圓、接與切、外心與內(nèi)心這三組概念： ① 若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在圓上 ， 則圓在三角形的外部 ， 這個(gè)圓叫作三角形的外接圓 ． ② 若三角形的三邊都和圓相切 ， 則圓在三角形的內(nèi)部 ， 這個(gè)圓叫作三角形的內(nèi)切圓 ． 三角形的頂點(diǎn)都在圓上叫作 “ 接 ” ， 三角形的邊都與圓相切叫作“ 切 ” ． ③ 內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) ， 而外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) ． 三角形的內(nèi)切圓 3 ． 三角形的外接圓與內(nèi)切圓以及外心與內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)比如下 ： 圖形 點(diǎn) O 的 名稱 △ AB C 的名稱 圓心 O 的確定 “ 心 ” 的 性質(zhì) △ AB C 的外心 ⊙ O 的內(nèi)接三角形 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 △ AB C 的內(nèi)心 ⊙ O 的外切三角 形
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