20xx屆九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第2課時相似三角形的判定定理2北師大版(參考版)
2025-06-15 06:13本頁面
【正文】 A B ． 問： △ AEF 與 △ ACD 相似嗎？試說明你的理由． 解： △ AE F 與 △ ACD 相似． 理由： ∵ DE ∥ BC ， ∴∠ A DE ＝ ∠ B ． 又 ∵∠ A ＝ ∠ A ， ∴△ A DE ∽△ ABC ， ∴ADAB＝AEAC. ∵ AD2＝ AF . ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ BAE ＝ 90 176。 慈溪期末 ] 如圖，在 △ ABC 中， D ， E 分別是 AB ， AC 上的點(diǎn)， AE＝ 4 ， AB ＝ 6 ， AD ∶ AC ＝ 2 ∶ 3 ， △ ABC 的角平分線 AF 交 DE 于點(diǎn) G ，交 BC 于點(diǎn) F . (1) 請你直接寫出圖中所有 的相似三角形； (2) 求 AG 與 GF 的比． 解： (1) △ ADG ∽△ ACF ， △ AGE ∽△ AFB ， △ ADE ∽△ AC B ． (2) ∵AEAB＝46＝23，ADAC＝23， ∴AEAB＝ADAC. 又 ∵∠ DAE ＝ ∠ CAB ， ∴△ ADE ∽△ ACB ， ∴∠ ADG ＝ ∠ C ． ∵ AF 為角平分線， ∴∠ DAG ＝ ∠ F AE ， ∴△ ADG ∽△ ACF ， ∴AGAF＝ADAC＝23， ∴AGGF＝ 2. 6 ． [2022 ，即 ∠ ACB ＝ 90 176。 ， ∴∠ A ＋ ∠ ACD ＝ 90176。 ， BC ＝ 6 ， AC ＝ 8 ， ∴ AB ＝ BC2＋ AC2＝ 10 ， ∴ DB ＝ AD
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