九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第1課時(shí)相似三角形的定義及判定1習(xí)題(參考版)
2025-06-15 14:08本頁面
【正文】 , ∴∠ A D B ＋ ∠ F D C ＝ ∠ D F C ＋ ∠ F D C , ∴∠ A D B ＝ ∠ D F C . ∴△ ABD ∽△ D C F . ( 2 ) ∵∠ C ＝ ∠ E ,∠ AFE ＝ ∠ D F C , ∴△ AEF ∽△ D C F , ∴△ ABD ∽△ AEF . ∵△ ABC 與 △ A D E 均為等邊三角形 , ∴△ ABC ∽△ A D E . ∵∠ A D C ＝ ∠ A D F ＋ ∠ C D F ＝ ∠ C ＋ ∠ C D F ＝ ∠ AFD ,又 ∠ D A F ＝ ∠ CAD , ∴△ A D F ∽△ ACD . 故除了 △ ABD ∽△ D C F 外 ,圖中的相似三角形還有： △ AEF ∽△ D C F ,△ ABD ∽△AEF ,△ A BC ∽△ A D E ,△ A D F ∽△ ACD . 第 1課時(shí) 相似三角形的定義及其判定 1 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 7. 如圖 4 － 4 － 13 ,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) ,已知點(diǎn) A ( 0 , 6 ) , 點(diǎn) B ( 8 , 0 ). 動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 開始在線段 AO 上以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) O 移動(dòng) ,同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始 在線段 BA 上以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A 移動(dòng) ,設(shè)點(diǎn) P , Q 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 . ( 1 ) 求直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式； ( 2 ) 當(dāng) t 為何值時(shí) ,△ A P Q 與 △ AOB 相似？ 并求出此時(shí)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 圖 4 － 4 － 13 第 1課時(shí) 相似三角形的定義及其判定 1 解： ( 1 ) 直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－34x ＋ 6 . ( 2 ) 在 Rt △ A O B 中 ,由勾股定理得 AB ＝ 10 . 由題意 ,知 AP ＝ t , AQ ＝ 10 － 2 t . 可分兩種情況討論： ① 當(dāng) ∠ A P Q ＝ ∠ A O B 時(shí) ,有 △ A P Q ∽△ A O B ,得APAO＝AQAB,解得 t＝3011, 此時(shí) , P????????0 ，3611, Q????????4011，3611. ② 當(dāng) ∠ A Q P ＝ ∠ A O B 時(shí) ,有 △ A P Q ∽△ ABO ,得APAB＝AQAO,解得 t＝5013, 此時(shí) , P????????0 ，2813
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