八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解143因式分解1432第1課時用平方差公式分解因式導學(參考版)
2025-06-15 01:49本頁面
【正文】 2 ＝ 2037171. 1. 已知 x ， y ， z 都是正整數，且滿足 x2＋ y2＝ 10 ， y2＋ z2＝ 13 ，則 x ＝ ， y ＝ ， z ＝ ． 【解析】 ∵ x2＋ y2＝ 10 ， y2＋ z2＝ 13 ， ∴ z2－ x2＝ 3 ，即 ( z － x )( z ＋ x ) ＝ 1 3. 已知 x ， y ， z 都是正整數， ∴ z － x ＝1 ， z ＋ x ＝ 3 ，解得 x ＝ 1 ， z ＝ 2 ，故 y ＝ 10 － 12＝ 3. 1 3 2 2. 根據以下 10 個乘積，回答問題： 1 1 29 ； 12 28 ； 13 27 ； 14 26 ； 15 25 ； 16 24 ； 17 23 ；18 22 ； 19 21 ； 20 20. (1) 試將以上各乘積分別寫出一個 “□2－ ○2”( 兩數平方差 ) 的形式，并寫出其中一個的思考過程； (2) 請你將以上 10 個乘積按照從小到大的順序排列起來． 解： (1)1 1 29 ＝ 202－ 92； 12 28 ＝ 202－ 82； 13 27 ＝ 202－ 72； 14 26 ＝ 202－ 62； 15 25 ＝ 202－ 52； 16 24 ＝ 202－ 42； 17 23 ＝ 202－ 32； 18 22 ＝ 202－ 22； 19 21 ＝ 202－ 12； 20 20 ＝ 202－ 02. 例如： 1 1 29 ；假設 1 1 29 ＝ □2－ ○2， ∵ □2－ ○2＝ (□ ＋ ○ )(□ － ○) ； 所以，可以令 □ － ○ ＝ 11 ， □ ＋ ○ ＝ 29. 解得， □ ＝ 20 ， ○ ＝ 9. 故 1 1 29 ＝ 202－ 92. 或 1 1 29 ＝ (20 － 9)(20 ＋ 9)
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