20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓36直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教學(xué)北師大版(參考版)
2025-06-15 00:35本頁(yè)面
【正文】 , ∴ EF是 ☉ O的切線 . ACA F E O B C 圖 2 D ，已知 E是 △ ABC的內(nèi)心， ∠ A的平分線交 BC于點(diǎn) F，且與 △ ABC的外接圓相交于點(diǎn) D. (1)證明： ∵ E是△ ABC的內(nèi)心， ∴∠ ABE＝ ∠ CBE， ∠ BAD＝ ∠ CAD. 又 ∵∠ CBD＝ ∠ CAD， ∴∠ BAD＝ ∠ CBD. ∴∠ CBE＋ ∠ CBD＝ ∠ ABE＋ ∠ BAD. 即 ∠ DBE＝ ∠ DEB， 故 BD＝ ED； (1)求證： BD＝ ED； (2)若 AD＝ 8cm， DF∶ FA＝ 1∶ DE的長(zhǎng)． (2)解： ∵ AD＝ 8cm， DF∶ FA＝ 1∶ 3， ∴ DF＝ AD＝ 8＝ 2(cm)． ∵∠ CBD＝ ∠ BAD， ∠ D＝ ∠ D，∴ △ BDF∽ △ ADB， ∴ , ∴ BD2＝ AD 當(dāng)△ ABC為直角三角形， a,b為直角邊時(shí) , r = . 2s a＋ b＋ c ab a＋ b＋ c 知識(shí)拓展 證明：連接 OP. ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C. ∵ OB=OP， ∴∠ B=∠ OPB， ∴∠ OPB=∠ C. ∴ OP∥ AC. ∵ PE⊥ AC， ∴ PE⊥ OP. ∴ PE為 ⊙ O的切線 . ,△ ABC中， AB=AC， 以 AB為直徑的 ⊙ O交 邊 BC于 P， PE⊥ AC于 E. 求證 :PE是 ⊙ O的切線 . O A B C E P ， O為正方形 ABCD對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心， OA長(zhǎng)為半徑的 ⊙ O與 BC相切于點(diǎn) M.求證： CD與 ⊙ O相切． 證明：連接 OM，過(guò)點(diǎn) O作ON⊥ CD于點(diǎn) N， ∵⊙ O與 BC相切于點(diǎn) M， ∴ OM⊥ BC. 又 ∵ ON⊥ CD， O為正方形ABCD對(duì)角線 AC上一點(diǎn)， ∴ OM＝ ON， ∴ CD與 ⊙ O相切． M N ： △ ABC內(nèi)接于 ☉ O，過(guò)點(diǎn) A作直線 EF. （ 1） 如圖 1， AB為直徑，要使 EF為 ☉ O的切線，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出兩種情況）： ① _________ ；② _____________ . （ 2）
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