數(shù)學(xué)邏輯推理題(參考版)
2025-06-13 00:52本頁面
【正文】 例如，紅卡片代表1，橙卡片代表2，黃卡片代表4，綠卡片代表8，蘭卡片代表16，紫卡片代表32（可依據(jù)彩虹的諸色順序）于是，魔術(shù)師站在大房間的一頭，請人想好一個數(shù)字，并且把上面有此數(shù)字的卡片置于身旁，他即可根據(jù)那人身旁的卡片的顏色隨口說出別人心中所想的數(shù)字。 有時，魔術(shù)師為了使得這個戲法顯得更加玄妙，故意把每張卡片涂上各種不同的顏色。例如，如果把卡片C和F交給你，你只要將上面第一個數(shù)字4和32相加，便知道別人心中所想的數(shù)字是36。你隨即說出他心中所想的那個數(shù)字。 這六張卡片可以用來確定1至63范圍內(nèi)的任意一個數(shù)字。注意：63這個數(shù)字的二進制記數(shù)法是“111111”，每一位都是“1”，因此每張卡片上都有這個數(shù)字。然后將一些數(shù)字填寫在卡片上，確定每張卡片上的數(shù)字集合的規(guī)則是這樣的：在一個數(shù)的二進制表示中，若右起第一位是“1”，則此數(shù)字就在卡片A上。請別人說出一個數(shù)字，你用心算將此數(shù)表示成2的冪的和。這副牌缺少區(qū)區(qū)四張，不大可能為人察覺。 此秘密簡單的很。然后你把手插進你的口袋里，一伸手就取出一組牌，其數(shù)值相加正好等于他所說的數(shù)字。 這里有一個簡單的撲克魔術(shù)，可叫你的朋友莫名其妙。在趣味數(shù)學(xué)方面，同樣也有難以計數(shù)的應(yīng)用。鑒于這一事實，二進制記數(shù)法極為有用。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的“1”表示其權(quán)值分別為1，2，8，16。假設(shè)總重量超重270毫克，由于每粒分量有誤的藥丸超重10毫克，所以我們把270除以10，得到27，即為超重藥丸的粒數(shù)。 在這個問題中，解法是把藥瓶排成一行，從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，從第三瓶中取出4粒，以此類推。這些數(shù)字是2的連續(xù)次冪，這一序列為二進制記數(shù)法奠定了基礎(chǔ)。 為了解決第二個問題，我們必須用一個數(shù)字序列把每瓶藥單獨標上某個數(shù)字，且此序列中的每一個子集必須有一個單獨的和。從每瓶中取出不同數(shù)目的藥丸（最簡單的方式就是采用計數(shù)序列），我們就可使一組數(shù)字和一組藥瓶成為一一對應(yīng)的關(guān)系。這回布萊克小姐又有什么好主意？ 布萊克小姐：“不錯。布萊克小姐沒有立即回答，她在思索這個問題。懷特先生氣惱極了。 六個月后，藥店又收到此種藥品十瓶。 如果總重量超過規(guī)格20毫克，則其中有2粒超重，并且是從第二瓶中取出的，以此類推進行判斷。如果重5510毫克，也就是超過規(guī)格10毫克，她當(dāng)即明白其中只有一粒是超重的，并且是從第一瓶中取出的。 布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此類推，直至從第十瓶中取出10粒。布萊克小姐：“等一下，沒必要秤十次，只需秤一次就夠了。 懷特先生：“倒霉極了，我只好從每瓶中取出一粒來秤一下。懷特先生很氣惱。由于失誤，其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子，一封電報接踵而來。 最愚蠢：B、A、C；最平凡：A、C、B；最不受歡迎：A、B、C一家藥店收到運來的某種藥品十瓶。 1 提示 先假設(shè)一句話是錯的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。C破卡，沃拉票。 答案 A妖太，蒙茲票。偶偶是妖太，27號。 答案 加加是破卡，40號。 A對B 0:0，A對C 3:4，B對C 1:0。 1 提示 先假設(shè)一句話是錯的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。B是妖太，號碼是85或85或83或831。 1 提示 先假設(shè)一句話是錯的，再推論其它人，看是否矛盾（如有矛盾則換一種假設(shè)）。 答案 玫瑰是西利撒拉(第一句話是假的，第二句是真的)；丁香是妖太；芳芳是破卡。 答案 A是個妖太，B是個西利撒拉，C是個破卡。 答案 無能是個悲破卡，不幸是個妖太，多余是個西利撒拉。 門先生是E，他現(xiàn)在是福利干事。 掃地先生是D，現(xiàn)在是工人。 提示 分析四個人的話，三句提到洗瓶人的話應(yīng)至少二句是假的，三句提到工人的話也就至少二句是假的，因此BCF至少二人不在場、ABD至少二人不在場，但不在場的僅三人……。按題目規(guī)則分析各種出工的可能情況，給出一個每天不同的出工安排。 提示 分別列出第一名可能是那些人（不是C，也不是D、A、B）；第二名有可能是那些人；……再根據(jù)相互關(guān)系即可確定每個人的名次 答案 E A D C B。C、D是白牌。 提示 先看C的話，如果是對的，那么C就應(yīng)最輕，但他的話是…… 如果C錯，即D比C重，那么D的話能是對的嗎…… 如果D是錯的，那么B的話是對的嗎…… （注意：最輕者的話才是對的； 只要有人比他輕，他的話。 答案 A、B、E是黑牌。 D的生日是星期日；E的生日是星期二。 A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三， E是星期一，F(xiàn)是星期四，G是星期五。 找出A、B、C各屬哪個部落，以及他們在這些測驗中的名次。（2）劃個妖太。（3）C是個破卡。 B：（1）我不是一個西利撒拉。（2）參不受歡迎測驗中比在平凡測驗中得的名次低。當(dāng)然，在說這些情況時，每人都表現(xiàn)了各部落的特性。他們按比賽名次排列（沒有并列的）。其中一個是總講真話的破卡部落的成員，另一個是從來不講真話的妖太部落的成員，第三個則是真話、假話或假話、真話交替著講的西利撒拉部落的成員。 找出他們?nèi)齻€人各屬哪個部落和他們各自的門牌號。（2）我的門牌號是30。（3）偶偶的門牌號是個偶數(shù)。 除除：（1）加加的門牌號可被12除盡。（2）我家的門牌號可以被4除盡。三個人中有一個人是破卡族，這個部落總是講真話的；另一個是妖太族，他們從不講真話；第三個人是西利撒拉族，他們總是真話、假話或假話、真話交替地講。這條街上的房子一般都是給數(shù)學(xué)家們保留的。 找出A、B、C各屬哪個部落，以及他們在比賽中的成績。（3）B說A是個破卡。 C說：（1）破卡隊擊敗了西利撒拉隊。（2）我們比賽的兩場都勝了。（3）B的球隊只進了一個球。 A說：（1）C的球隊
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