八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試卷含解析蘇科版(參考版)
2025-06-12 23:02本頁面
【正文】 =45176。 ∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=90176。BE=2，求GE的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD，再利用“邊角邊”證明△BCE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的單結(jié)論； ②根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠DCF，再求出∠GCF=45176。則GE=GF成立嗎？為什么？ （2）運用（1）中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題： 如圖2，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC＞AG，∠B=90176。CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG=∠CBE=90176。 ∴FG⊥ED； （2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90176。 ∴∠DEB+∠GFE=90176。至△DBE后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射線平移至△FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90176。進而得到∠DEB+∠GFE=90176。至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H． （1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由； （2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90176。 ∴四邊形OCED是矩形． 【點評】解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理． 21．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求證：BN=DN； （2）求△ABC的周長． 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論； （2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可． 【解答】（1）證明：在△ABN和△ADN中， ∵， ∴△ABN≌△ADN（ASA）， ∴BN=DN． （2）解：∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10， 又∵點M是BC中點， ∴MN是△BDC的中位線， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 【點評】本題考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的判定，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形． 22．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．求： （1）一次函數(shù)的表達式； （2）△AOB的面積； （3）根據(jù)圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）由反比例函數(shù)解析式可分別求得A、B兩點的坐標，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)表達式； （2）設(shè)直線一次函數(shù)與y軸交于C點，可求得C點坐標，再利用三角形的面積公式計算即可； （2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖象可求得x的范圍． 【解答】解： （1）反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，且A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2， ∴A點的縱坐標為和B點的橫坐標都為4， ∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）， ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、B兩點， ∴把A、B兩點坐標代入可得，解得， ∴一次函數(shù)表達式為y=﹣x+2； （2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點C，則C點坐標為（0，2）， ∴OC=2， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC2+OC4=6； （3）結(jié)合圖象可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，對應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4， ∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時對應(yīng)的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4． 【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 23．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90176。 =247。得到關(guān)鍵點C，B，A的對應(yīng)點即可； （2）利用勾股定理求邊長為2的直角三角形的斜邊即可． 【解答】解：（1） （2）CC39。 ∴據(jù)勾股定理得DP=CP=4， ∵BC=12， ∴BP=BC﹣CP=12﹣4=8． 綜上得，設(shè)PB長為x，則當x的值為3或8時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形． 故答案填：3或8． 【點評】本題考查了直角梯形的性質(zhì)，涉及到矩形、直角三角形的相關(guān)知識．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解． 三、作圖題 17．如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，將其中的△ABC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。點P是BC邊上一動點，設(shè)PB長為x，則當x的值為 3或8 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形． 【考點】直角梯形；勾股定理． 【分析】根據(jù)直角梯形的性質(zhì)，可得當AP⊥BC或DP⊥BC時，以點
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