【正文】 K1 )解： A= Pt = ， 2分∴ DT = 2Pt /(v iR)＝ K． 3分 1 kg某種理想氣體，106 J，1027 kg，試求氣體的溫度． （玻爾茲曼常量 k＝1023 JK1 )解： ，∴ ， 2分可見是雙原子分子，只有兩個轉(zhuǎn)動自由度. J 3分一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10 W．假設(shè)它工作10 s，并且全部波動能量都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R＝ Jmol1s1．當(dāng)其壓強(qiáng)為1 atm時，求氣體的密度．解： ∴ kg/m3 5分一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同．若氫氣分子的平均平動動能為 = 1021 J．試求： (1) 氧氣分子的平均平動動能和方均根速率． (2) 氧氣的溫度． (阿伏伽德羅常量NA＝1023 mol1，玻爾茲曼常量k＝1023 J= rad 也可取 f = rad 2分振動表達(dá)式為 x = 102cos() (SI) 2分或 x = 102cos(+) (SI) 在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為 100 g的物體，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，再對物體加一拉力使彈簧伸長，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放．已知物體在32 s內(nèi)完成48次振動，振幅為5 cm． (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 當(dāng)物體在平衡位置以下1 cm處時，此振動系統(tǒng)的動能和勢能各是多少？ 解一：(1) 取平衡位置為原點(diǎn)，向下為x正方向．設(shè)物體在平衡位置時彈簧的伸長量為Dl，則有, 加拉力F后彈簧又伸長x0，則解得 F= kx0 　 2分由題意，t = 0時v 0 = 0；x = x0 則 2分又由題給物體振動周期 s, 可得角頻率 , ∴ N 1分 (2) 平衡位置以下1 cm處： 2分 J 2分 = 104 J 1分解二：(1) 從靜止釋放，顯然拉長量等于振幅A（5 cm）， 2分 ，n = Hz 2分∴ F = N 1分 (2) 總能量 J 2分當(dāng)x = 1 cm時，x = A/5，Ep占總能量的1/25，EK占24/25． 2分∴ J， J 1分 如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k = 24 N/m，重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上．設(shè)以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物體（不計摩擦）， m時撤去力F．當(dāng)重物運(yùn)動到左方最遠(yuǎn)位置時開始計時，求物體的運(yùn)動方程． 解：設(shè)物體的運(yùn)動方程為 ． 恒外力所做的功即為彈簧振子的能量： F = J． 2分當(dāng)物體運(yùn)動到左方最遠(yuǎn)位置時， J，即： J， ∴ A = m． 2分A即振幅． (rad/s)2 w = 2 rad/s． 2分按題目所述時刻計時，初相為f = p．∴ 物體運(yùn)動方程為 2分 (SI)． 2分教師評語教師簽字月 日 69 第八章 波動課 后 作 業(yè) 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w = 7p rad/ = s時，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y = cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動．設(shè)該波波長l 10 cm，求該平面波的表達(dá)式． 解：設(shè)平面簡諧波的波長為l，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動初相為f，則該列平面簡諧波的表達(dá)式可寫成 (SI) 2分 t = 1 s時 因此時a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動，故 ① 2分而此時，b質(zhì)點(diǎn)正通過y = m處向y軸正方向運(yùn)動，應(yīng)有 且 ② 2分由①、②兩式聯(lián)立得 l = m 1分 1分∴ 該平面簡諧波的表達(dá)式為 (SI) 2分或 (SI) 圖示一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖，求 (1) 該波的波動表達(dá)式； (2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程． 解：(1) O處質(zhì)點(diǎn)，t = 0 時 ， 所以 2分又 () s= 5 s 2分故波動表達(dá)式為 (SI) 4分 (2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為 (SI) 2分沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形曲線如圖所示，設(shè)波速u = m/s． 求：原點(diǎn)O的振動方程． 解：由圖，l = 2 m， 又 ∵u = m/s，∴ n = 1 /4 Hz， 3分T = 4 s．題圖中t = 2 s =．t = 0時，波形比題圖中的波形倒退，見圖． 2分 此時O點(diǎn)位移y0 = 0（過平衡位置）且朝y軸負(fù)方向運(yùn)動， ∴ 2分∴ (SI) 3分 一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為 , 而另一平面簡諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為 求：(1) x = l /4 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動方程； (2) x = l /4 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式． 解：(1) x = l /4處 , 2分∵ y1，y2反相 ∴ 合振動振幅 , 且合振動的初相f 和y2的初相一樣為． 4分合振動方程 1分 (2) x = l /4處質(zhì)點(diǎn)的速度 3分 設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端．設(shè)反射時無能量損失，求 (1) 反射波的表達(dá)式； (2) 合成的駐波的表達(dá)式； (3) 波腹和波節(jié)的位置． 解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有相位突變p，且反射波振幅為A，因此反射波的表達(dá)式為 3分 (2) 駐波的表達(dá)式是 3分 (3) 波腹位置： , 2分 , n = 1, 2, 3, 4,… 波節(jié)位置： 2分 , n = 1, 2, 3, 4,… 如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面．波由P點(diǎn)反射， = 3l /4， = l /6．在t = 0時，O處質(zhì)點(diǎn)的合振動是經(jīng)過平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動．求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動方程．（設(shè)入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為n．） 解：選O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波表達(dá)式為