幾種常見的數(shù)學(xué)物理模型和解法(參考版)
2025-06-10 16:03本頁面
【正文】 參考文獻(xiàn)：[1] [M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1995.[2] 趙靜，[M].北京：高等教育出版社，2000.[3] [M].北京：人民教育出版社，1979.[4] [M].北京：高等教育出版社，1987.[5](四)[M].湖南:湖南教育出版社, 2001.[6][M].北京:高等教育出版社(第三版), 2003(2).[7][M].北京:高等教育出版社(第二版), 2001.[8]趙靜,[M].北京:高等教育出社, 2000.17。紛繁復(fù)雜的公式定理建立之后，物理也面臨系統(tǒng)化的問題，數(shù)學(xué)思想對此有很大的幫助。典型的例子是洛倫茲變換的推導(dǎo)），概率統(tǒng)計（處理實驗數(shù)據(jù)等物理信息，分析量子論等復(fù)雜理論），計算數(shù)學(xué)（發(fā)展各種計算手段，幫助獲得物理結(jié)果）等等類似的物理模型之間需要類比、歸納，數(shù)學(xué)可以提供統(tǒng)一它們的方案。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)全部建立在抽象思維之上，因而她簡潔明了；物理模型把很難定量的實物轉(zhuǎn)化為抽象的事物，數(shù)學(xué)便可以大顯神通了。例如經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點模型、經(jīng)典光學(xué)中的直線光就是建立在歐式幾何中關(guān)于點、線、面等對象的研究基礎(chǔ)上的很好的模型。數(shù)學(xué)對象的豐富多彩給了物理模型創(chuàng)建以廣闊的空間。觀察總結(jié)的能力看似與數(shù)學(xué)無關(guān)，但數(shù)學(xué)研究本身就需要觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律；物理上的觀察總結(jié)又與數(shù)學(xué)上的相互作用、相互促進(jìn)。作為解決時空與物質(zhì)運(yùn)動問題的學(xué)科，物理學(xué)和其中紛繁復(fù)雜的問題從提出、抽象、分析、歸納、應(yīng)用等環(huán)節(jié)都必須數(shù)學(xué)的參與，并且可以創(chuàng)造極大的應(yīng)用價值。最后對模型進(jìn)行檢驗,找出了理論成績與實際比賽成績的相對誤差,從而為提高賽跑成績提供了科學(xué)的訓(xùn)練依據(jù)。 本文首先運(yùn)用牛頓第二定律,通過對人體4個生理參數(shù)和風(fēng)力w的分析,建立了最優(yōu)速度的賽跑模型和能量消耗模型。這里采用的處理方法和思想都具有普遍性，所以建立的溫泉水溫變化控制數(shù)學(xué)模型對與之相似或相關(guān)的水溫變化問題都適用。以上結(jié)論與考察的情況也是相吻合的。將上述模型修改為模型Ⅲ： 模型的求解分析與驗證利用MATLAB軟件可對模型進(jìn)行求解分析與驗證，這里僅以模型Ⅱ為例。同理，易得模型：注：右邊第一項是溫泉進(jìn)入池中釋放的熱量，第二項是冷水進(jìn)入池中吸收的熱能，第三項是同時排出池的水所帶走的熱能(其他項同上)。通過以上分析易得模型Ⅱ：注：右邊第一項是溫泉進(jìn)入池中釋放的熱量與同時排出池的水所帶走的熱能之差，第二項是冷水進(jìn)入池中吸收的熱能與同時排出池的水所帶走的熱能之差(其他項同上)。冷水進(jìn)入池中吸收的熱能是指在一定時間內(nèi)排出池的水所帶走的熱量與同時在這段時間里進(jìn)入池中的冷水所帶進(jìn)的熱能之差。管1是溫泉進(jìn)口,管2是冷水進(jìn)口,管3是排除口，通過對管2流量等因素的控制使池中的溫度基本上保持不變，顯然，池中水的熱能與外界將通過熱傳導(dǎo)、對流和輻射交換能量，所以根據(jù)熱能平衡有：池中能量的變化=溫泉進(jìn)入釋放的熱能冷水進(jìn)入吸收的熱能池中熱能的損失。同理，對于池水上表面而言，因熱傳導(dǎo)和輻射產(chǎn)生的熱能損耗遠(yuǎn)遠(yuǎn)比通過對流產(chǎn)生的熱能損失要小，可將它們忽略。；右邊第一項是池壁外層與外界因?qū)α鳟a(chǎn)生的熱能損失；第二項是池壁與外界因熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的熱能損失；第三項是池壁外層輻射到外界的熱能損失；第四項是池水上表面與外界因?qū)α鳟a(chǎn)生的熱能損失；第五項是通過池上表面輻射到外界的熱能損失；第六項是池水上表面與外界因熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的熱能損失；第七項是因池中的人對溫泉水溫變化的影響而損失的熱能。表1 符號說明符號 含義 量綱符號 含義 量綱m 初始池中水的質(zhì)量 kgc 水的比熱 J/(kg*k)f 溫泉進(jìn)入池的流量 m/s f 冷水進(jìn)入池的流量 m/s f 池中的水排除的流量 m/s 水的比重 kg/ mH 池壁水泥板的散熱系數(shù) w/ mk S 池壁的表面積 mS 池上表面的面積 m 池壁水泥板的熱傳導(dǎo)系數(shù) w/mk 波爾茲曼常熟 池壁水泥板的輻射系數(shù) w/ mkT t時刻水的溫度 KH 水的散熱系數(shù) w/ mk 水的輻射系數(shù) w/ mkT
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