20xx年大連中考數(shù)學(xué)試題(參考版)
2025-06-10 13:27本頁面
【正文】 3，不在0＜x＜1范圍內(nèi)，故不符合題意，綜上可知b的值為1或﹣5．。∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1． 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點A（0，）（1）若此拋物線經(jīng)過點B（2，﹣），且與x軸相交于點E，F(xiàn)．①填空：b= ﹣2a﹣1?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）；②當(dāng)EF2的值最小時，求拋物線的解析式；（2）若a=，當(dāng)0＜x＜1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為3時，求b的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①由A點坐標(biāo)可求得c，再把B點坐標(biāo)代入可求得b與a的關(guān)系式，可求得答案；②用a可表示出拋物線解析式，令y=0可得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用a表示出EF的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時a的值，可求得拋物線解析式；（2）可用b表示出拋物線解析式，可求得其對稱軸為x=﹣b，由題意可得出當(dāng)x=0、x=1或x=﹣b時，拋物線上的點可能離x軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于b的方程，可求得b的值．【解答】解：（1）①∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點A（0，），∴c=，∵拋物線經(jīng)過點B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+，∴b=﹣2a﹣1，故答案為：﹣2a﹣1；②由①可得拋物線解析式為y=ax2﹣（2a+1）x+，令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，∵△=（2a+1）2﹣4a=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)為xx2，∴x1+x2=，x1x2=，∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，∴當(dāng)a=1時，EF2有最小值，即EF有最小值，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+；（2）當(dāng)a=時，拋物線解析式為y=x2+bx+，∴拋物線對稱軸為x=﹣b，∴只有當(dāng)x=0、x=1或x=﹣b時，拋物線上的點才有可能離x軸最遠(yuǎn)，當(dāng)x=0時，y=，當(dāng)x=1時，y=+b+=2+b，當(dāng)x=﹣b時，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，①當(dāng)|2+b|=3時，b=1或b=﹣5，且頂點不在0＜x＜1范圍內(nèi)，滿足條件；②當(dāng)|﹣b2+|=3時，b=177?！唷螮DA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴=．（3）如圖2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180176。．（2）如圖1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180176。又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180176?！。唬?）求的值；（3）將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如圖2），連接BA′，與CD相交于點P．若CD=，求PC的長．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）在△ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：∠BAD+∠ACB=180176?！螩DE+∠DEC=90176。得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設(shè)CD=x，PQ=y．（1）求證：∠ADP=∠DEC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；E3：函數(shù)關(guān)系式；LD：矩形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等即可證明；（2）分兩種情形①如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時，即＜x≤時，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α．②當(dāng)DC′交AB于Q時，即＜x＜3時，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，則四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠EDE′=∠C=90176?！連D=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=； 五、解答題（24題11分，226題各12分，共35分）24．如圖，在△ABC中，∠C=90176。﹣∠DBE﹣∠BED=90176。﹣2α，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90176。又因為BD=BE，DE=2，F(xiàn)E=FD=1，由于BD=，所以tanα=，從而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）設(shè)∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。（4）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為2000=160人．答：估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)
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