土木工程線性代數(shù)山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育考試模擬題及答案(參考版)
2025-06-03 08:18本頁面
【正文】 5. 若方陣可逆，則的伴隨矩陣也可逆，并求出的逆矩陣．證：可逆，則，則，可逆； ，8。3. 當(dāng)、b取何值時(shí)，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有解時(shí)，求其解． 。(2) ，則 ，*2. 如n階矩陣A滿足A2=A，證明：A的特征值只能為0或1。(C) 線性無關(guān)。 (D)a=b=1,c=0 .9. 已知向量組線性無關(guān)，則向量組（ ） 答：A(A) 線性無關(guān)。 (B) a=b=c=1。 (D) .7. 設(shè)A、B為n階矩陣，且A與B相似，I為n階單位矩陣，則（ ） 答：D (A)λIA＝λIB (B)A與B有相同的特征值和特征向量(C)A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣 (D)kIA與kIB相似（k是常數(shù)）8. 當(dāng)（ ）時(shí)，A為正交矩陣，其中 。 (B) 。 解：向量矩陣為一個(gè)極大無關(guān)組， 。 解：增廣矩陣(1)當(dāng)2+a=0 ，方程組無解；（2），方程組有唯一解。證：設(shè)為的一個(gè)特征值， ，因?yàn)槭茿的一個(gè)特征值，故 ，因，故且。 (D) 29. 設(shè)，均為階方陣，下面（ ）不是運(yùn)算律． 答：D（A） ； （B）；（C）； （D）．10. 下列矩陣（ ）不是初等矩陣． 答：B(A)； （B）； （C）； （D）．二．計(jì)算題或證明題1. 已知矩陣A，求A10。 (B) －1 。 解：增廣矩陣 (1)當(dāng)時(shí)，方程組無解；(2)當(dāng)時(shí)，有唯一解：，；(3)當(dāng)時(shí)，有無窮多解，基礎(chǔ)解系，全部解為 4. 求向量組的秩及一個(gè)極大無關(guān)組，
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