【正文】 。２、立體幾何問題【例1】將一個表面積為36平方米的正方體等分成兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體，則大長方體的表面積是( )。設(shè)長方形的長寬分別為a和b則有：ab=72,從而得：S△AFB=72/4，S△EFC=72/8，S△AED=72/4【例3】已知一直角三角形的一個直角邊長為12，且周長比面積的數(shù)值小18，則該三角形的面積是( )?！纠?】長方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點。正六邊形可以分成6個邊長為1的小正三角形，邊長為2的正三角形可以分成4個邊長為1的小正三角形。平面幾何問題【例1】一個正三角形和一個正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的。立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼?m。對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍。（十四）幾何問題幾何問題一般涉及幾何圖形的周長、面積、角度、表面積與體積，一般來說，對于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式，因此，掌握基本公式是解決規(guī)則圖形幾何問題的關(guān)鍵。這類利潤問題有個典型的特點，就是都有兩件商品出售，或者是一件商品連續(xù)出售兩次，并且盈虧的百分?jǐn)?shù)都是相同的，那么最后的情況總是虧損的。只有C答案符合?！炯记伞窟@道題和上面的例子是異曲同工的。例２：有人用1200元進行投資，第一次虧損10％，再用剩余的錢繼續(xù)交易，又賺了10％，則此人手中還剩下（ ）錢。在這類題里，兩件商品盈利、虧損相同的百分?jǐn)?shù)后，最后的售價相同，那么算出這兩件商品的成本價總是高于最后的售價?！炯记伞糠彩浅鍪蹆杉唐罚患嵙薬％，一件虧了a％，那么最后的盈虧情況總是虧損了的。（125％）＝180（元），　　總進價為108+180=288（元），而現(xiàn)在總的售價為1352=270（元），虧損了288270＝18（元）。　　　　　　　　【解析】按照常規(guī)的解題方法，我們是這樣解答此題的：　　盈利25％的這件上衣，進價為135247。成本1)100%漲跌金額=本金漲跌百分比折扣=實際售價247。兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)利潤與折扣問題利潤=售出價成本利潤率=利潤247。兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)(大盈小盈)247。希望通過練習(xí)，可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以后再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。間隔－1，間隔=5米，那么第1棵桃樹到第20棵桃樹之間總共包括19個間隔，所以距離為195=95米，所以答案選擇B選項?？傞L為165米，總共種了32棵桃樹，那么可以求出每兩棵桃樹之間的間隔，套用公式棵數(shù)=總長 247。12=26棵，所以選擇C選項。每兩棵樹的間隔相等，那么至少要種多少棵樹，就需要使得每兩棵樹之間的間隔最大就可以了，那么就是要求四邊長的一個最大公約數(shù)，60,72,96,84的最大公約數(shù)是12，那么套用公式棵數(shù)=總長 247。4＋1=6棵,這是路的一側(cè)，那么兩側(cè)都應(yīng)該種上樹,所以總共應(yīng)種62=12棵,所以答案選擇D選項。間隔1雙邊單邊的基礎(chǔ)上乘以2例有一條大街長20米，從路的一端起，每隔4米在路的兩側(cè)各種一棵樹，則共有多少棵樹？（?。　　　　　　　〗馕觯何覀兛催@道例題，這是線性植樹問題，套用公式棵數(shù)=總長 247。間隔+1單邊環(huán)形棵數(shù)=總長247。第一類：這兩個人都去當(dāng)鉗工，C()C()*C()=10第二類：這兩人有一個去當(dāng)鉗工， C()*C()*C()=100第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工， C()*C()=75因而共有185種?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問共有多少種不同的選法? 分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。[例題分析]排列組合思維方法選講 、例１：在一張節(jié)目表中原有8個節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對順序不變，再增加三個節(jié)目，求共有多少種安排方法？ 解析:這是排列組合的一種方法 叫做2次插空法或多次插空法 直接解答較為麻煩，我們知道8個節(jié)目相對位置不動,前后共計9個間隔,故可先用一個節(jié)目去插9個空位，有p(9,1)取1種方法；這樣9個節(jié)目就變成了10個間隔,再用另一個節(jié)目去插10個空位，有p(10,1)取1種方法；同理用最后一個節(jié)目去插10個節(jié)目形成的11個間隔中的一個，有p(11,1)取1方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為9*10*11=990種。那么完成這件事共有N＝m1m2…mn種不同的方法。例２：在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？　　　解：（設(shè)立未知數(shù)列方程法兩種求解）設(shè)被減數(shù)、減數(shù)分別為X、Y，則有　　　　　　　X+Y+(XY)=120 Y=3(XY) 由上方程組解得：X=60,Y=45,從而得：XY=15原始解法：ab=c b=3c a+b+c=120（十一）排列問題掌握基本知識點：排列：從N不同元素中，任取M個元素（被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從N個不同元素中取出M個元素的一個排列。2－2］247。2＝100（人）——第一，二小組的人數(shù)　　 　（100－2）247。這也是一個和差問題。２、主要公式：（１）和差問題:（和+差）/2=大數(shù)?。ê停睿?2=小數(shù)（２）和倍問題:和/(倍數(shù)１)=小數(shù)　　小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)　（或　和小數(shù)=大數(shù)）（３）差倍問題:差/(倍數(shù)１)=小數(shù)　　小數(shù)*倍數(shù)=大數(shù)?。ɑ颉⌒?shù)+差=大數(shù)）例１：三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。 【解析】甲、乙二人的現(xiàn)在歲數(shù)為X和Y，據(jù)年齡差始終不變，則有下列方程組：　　　　　　　　Y4=XY（甲X歲時，乙是4歲） 67X=XY（乙X歲時，甲是67歲）解得X=46,Y=25（十）和差倍問題　?。薄⒍x：和差倍問題：已知兩個數(shù)和或差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差倍問題。 解答年齡問題的公式： 大的年齡＝（兩人年齡和+兩人年齡差）/2小的年齡＝（兩人年齡和－兩人年齡差）/2已知兩人年齡，求幾年前或幾年后的大的年齡是小的年齡的幾倍：年齡差/（倍數(shù)－１）＝成倍時的小年齡成倍時的小年齡－小的現(xiàn)年齡＝幾年后的年數(shù)小的現(xiàn)年齡－成倍時的小年齡＝幾年前的年數(shù)已知兩人年齡之和及幾年后的是小的幾倍，求現(xiàn)在兩人的年齡各是多少：幾年后的兩人年齡和/（倍數(shù)+１）＝幾年后的小的年齡幾年后的小的年齡－幾年后年數(shù)＝現(xiàn)在小的年齡兩人年齡和－現(xiàn)在小的年齡＝現(xiàn)在大的年齡【例】甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。即經(jīng)過120/11分鐘后時針與分針第一次重合。176。D．4次　　【解析】時針與分針成直角，即時針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為２次，還要驗證：列方程求解：設(shè)經(jīng)過X分鐘后兩指針成直角，分針?biāo)俣葹椋备?分鐘，時針?biāo)俣葹椋?６０格/分鐘，則當(dāng)相差15格時成直角：１５＝XX*5/60,解得X=16+4/1160當(dāng)相差45格時成直角：4５＝XX*5/60,解得X=49+1/11 60經(jīng)驗證，選B可以。B．2次/分鐘。分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6176。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格，故分針和時針的速度差為11/12分格/分鐘。（設(shè)電梯每秒鐘上升x級，電梯共有N級，根據(jù)順?biāo)写瑔栴}：N=40*(x+2) N=50*(x+) 得到N=100） （七）日期問題平年與閏年判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天有28天閏年年份可以被4整除但不能被100整除或年份能被400整除366天有29天 大月與小月包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）【例】）某一天秘書發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有７天沒有翻了，就一次翻了7張，這７天的日期加起來，得數(shù)恰好是７７，問這一天是幾號？ 解析：因為答案的日期都是十幾號，即使加上7天也不會超過28號，所以不存在從月底到月初的情況，所以我們假設(shè)第一天是X，那么可以得出：　 x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77 　解得：X=8,所以當(dāng)天的日期為：７+８＝１５ 選C(八)時鐘問題。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有： A．80級 B．100級 C．120級 D．140級 解：相關(guān)問題例 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。15＋360247。15=24（千米/小時），　　水速：（24—18）247。2=15（小時），　　輪船逆流速度：360247。 yx=5　　輪船逆流航行的時間：（35+5）247。例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？分析 要求帆船往返兩港的時間，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時。12＝12（小時）。例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。2=21（千米/小時）　　水速：（26—16）247。8=26（千米/小時）　　逆水速度：208247。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣?，而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時間求出。2。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：　　船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。　　由公式（2）可以得到：　　水速=船速逆水速度，　　船速=逆水速度+水速。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程），流水行船問題還有以下兩個基本公式：　　順?biāo)俣?船速+水速，（1）　　逆水速度=船速水速.（2）這里，船速是指船本身的速度。 流水問題。6=2米/秒，則乙的速度為25247。　　例：甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？ 【答案】C。有時，快的與慢的從同一地點同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題，因為這兩種情況都滿足速度差時間=追及（或領(lǐng)先的）路程。A、B兩地相距多少千米？　　【分析】設(shè)原來速度和為X　，則減速后的速度和為X－２，則，X*4=(X2)*５,解得：X＝10,從而知A、B兩地相距為：X*4＝５*４＝２０　　2:追及問題：兩個速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過一段時間快的追上慢的。速度一般的相遇問題: 甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后兩人在A地到B地之的某處相遇,實質(zhì)上是甲,乙兩人一起了AB這段路程,如果兩人同時出發(fā),那有:(1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程(2) 全程= (甲的速度+乙的速度) 相遇時間= 速度和相遇時間例:甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關(guān)系,不僅可以表示成:路程=速度時間,還可以變形成下兩個關(guān)系式:速度= 路程247。相遇問題：相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題,行車還是物體的移動,總是要涉及到三個量路程、速度、時間。問題千變?nèi)f化，歸根結(jié)底就是這三者之間的變化。根據(jù)上一段的結(jié)論，則推出，乙的含金量一定大于68%，則只有A答案　　例題3：每次加同樣多的水，第一次加水濃度15%，第二次加濃度12%，第三次加濃度為多少?　　%　　 % 　　% 　　%　　設(shè)原來溶液為X,每次加的水為Y,則據(jù)溶質(zhì)不變得方程：（X+Y）15%=(X+2Y)12%,解得X=3Y,從而求出溶質(zhì)為：（X+Y）15%＝，所以得出第三次加水后的濃度：（X+3Y）*100%=（3Y+3Y）*100%=10%,選C?！笨梢钥闯觯业闹亓克急壤歉?，則合金的含金量高，乙的重量所占比例低，則合金的含金量低，由此可以判斷出，乙的含金量大于甲的含金量。則乙的含金百分?jǐn)?shù)為多少?　　　% 　　% 　　%　　 % 設(shè)甲樣品的含金量為百分之x，乙樣品的含金量為百分之yx+2y=68*3（把乙的重量看成2,則甲的重量是1）+y = *（把乙的重量看成1,）解得：x=60 y=72　　秒殺法：據(jù)題中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金。直接秒C了　　例題２：甲，乙兩種含金樣品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金。（五）濃度問題　　濃度問題是初中的時候就學(xué)到的知識,濃度問題一般的解法有以下幾種:　　(1)根據(jù)溶質(zhì)的量不變，列方程　　(2)根據(jù)混合前兩種溶液的濃度和溶液量進行十字相乘法　　(3)特殊值法　　例題１：現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲,乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%。　　4*4=16　　設(shè)第一次工作量為x　　(x/15)(x/16)=9　　x=2160