【正文】 以這種形式組成的系統(tǒng)稱。 (4). 前饋控制模型的精度也受到多種因素的限制 ， 對象令特性受負(fù)荷和工況等因素的影響而產(chǎn)生偏移 ， 必然導(dǎo)致 WDZ(S)和 WD(S)的變化 ， 因此一個事先固定的前饋模型不可能獲得良好的控制質(zhì)量 。 (2). 由于實際工業(yè)對象存在著多個干擾 ， 為了補(bǔ)償它們對被調(diào)量的影響 ， 勢必設(shè)計多個前饋通道 ， 增加了投資費用和維護(hù)工作量 。 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 130 (1). 首先表現(xiàn)在前饋控制系統(tǒng)中不存在被調(diào)量的反饋 ，即對于補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果沒有檢驗的手段 。在理想的情況下，經(jīng)過前饋控制以后，被調(diào)量不變，即實現(xiàn)了所謂“完全補(bǔ)償”，此時： Y(s) / Z(S) = WDZ(S)+WB(S)WD(S)=0 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 129 所以 ， 前饋控制器的控制規(guī)律為： WB(S)= WDZ(S)/ WD(S) 上式說明前饋控制的控制規(guī)律完全是由對象特性決定的 ， 它是干擾通道和控制通道傳遞函數(shù)之商 ， 式中負(fù)號表示控制作用的方向與干擾作用相反 。實現(xiàn)對干擾完全補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是確定前饋控制器（前饋調(diào)節(jié)器）的控制作用，顯然 WB(S)取決于對象控制通道和干擾通道的特性。 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 127 前饋控制系統(tǒng)的原理框圖如下圖 圖中 ， KB：測量變送器的變送系數(shù)； WDZ（ S） ：干擾通道對象傳遞函數(shù)； WD（ S） ：控制通道對象傳遞函數(shù)； WB（ S）：前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。按照這種理論構(gòu)成的控制系統(tǒng)稱為前饋控制系統(tǒng)，顯然，前饋控制對于干擾的克服要比反饋控制系統(tǒng)及時得多。 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 126 二 .前饋控制 考慮到偏差產(chǎn)生的直接原因是干擾作用的結(jié)果，如果直接按擾動而不是按偏差進(jìn)行控制，也就是說，當(dāng)干擾一出現(xiàn)調(diào)節(jié)器就直接根據(jù)檢測到的干擾大小和方向按一定規(guī)律去進(jìn)行控制。 （ 2）從偏差產(chǎn)生到調(diào)節(jié)器產(chǎn)生控制作用以及操縱量改變到被控量（被調(diào)量）發(fā)生變化又要經(jīng)過一定的時間。 反饋控制方案的本身決定了無法將干擾對被控量的影響克服在被控量偏離設(shè)定值之前 ， 從而限制了這類控制系統(tǒng)控制質(zhì)量的進(jìn)一步提高 。即反饋控制總是落后于干擾作用。反饋控制的特點是必須在被調(diào)量與給定值的偏差出現(xiàn)后，調(diào)節(jié)器才能對其進(jìn)行調(diào)節(jié)來補(bǔ)償干擾對被調(diào)量的影響。 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 123 167。（給定值 測量值） 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 122 調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的自動跟蹤： 所謂調(diào)節(jié)器的自動跟蹤，就是通過外力，使調(diào)節(jié)器的輸出在手動方式始終跟隨執(zhí)行器位置變化。 ()e k B?()e k B?第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 121 調(diào)節(jié)器作用方式： 正作用方式：指調(diào)節(jié)器的輸出信號隨著被調(diào)量的增大而增大。 該系統(tǒng)實際上是一個非線性控制系統(tǒng)。 圖 .帶死區(qū)的 PID控制系統(tǒng) 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 120 死區(qū)（間隙）環(huán)節(jié)的表達(dá)式為 ( ) ( ) ( ) ( )()0 ( ) ( ) ( )e k r k y k e k Bpkr k y k e k B? ? ? ??? ?? ? ??? 死區(qū) B是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。但完全微分法算式簡單，計算中占內(nèi)存也少。 圖 . 不完全微分 PID的結(jié)構(gòu) 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 116 ( ) 11( ) 1dpifTsUs KE s T s T s??? ? ??? ???1( ) 1 ( )1dpifTsU s K E sT s T s??? ? ??? ???( ) ( ) ( )p i dU s U s U s? ? ?低通濾波器的濾波時間常數(shù) 不完全微分 PID的比例部分和積分部分和理想PID完全相同，只是 微分 部分出現(xiàn)了不同， ( ) ( )1 pddfK T sU s E sTs? ?第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 117 ( ) ( )()d f p dd u t d e tu t T K Td t d t??( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )() ddd f p du k u k e k e ku k T K TTT?? ????( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )d d du k u k K e k??? ? ? ? ?1 , 1 1f p ddffT K TT KT T T T T??? ? ? ? ? ???寫成微分方程為 將其離散化為 加以整理得 式中 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 118 理想 PID算法的微分部分 比較可見，不完全微分的 多了一項 ，微分系數(shù)前多了一個衰減因子 。如果在控制算法中加入低通濾波，則性能可得到顯著地改善。 dTT圖 .插值法示意圖 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 114 在圖上取相鄰幾個采樣周期的四個點 e(k)至 e(k3)，設(shè) 301 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( ) ( )44je k e k e k e ke k e k j?? ? ? ? ? ?? ? ??( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 2) ( ) ( 3 )() 4e k e k e k e k e k e k e k e kek T T T TT? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?1 ( ) 3 ( 1 ) 3 ( 2 ) ( 3 )6 e k e k e k e kT? ? ? ? ? ? ? 特點： 在算式中增加的計算量是最少的，但要求存儲器存儲 e變量的幾個過去的數(shù)值。 ? ?( ) ( ) ( 1 )pdd KTu k e k e kT? ? ?? ? ? ?? ?( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )pdd KTu k e k e k e k e kT? ? ? ? ? ? ? ?第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 113 (1) 四點中值差分法 本這種方法中．一方面將 取得略小于理想情況，另一方面，在組成差分時，不直接應(yīng)用前后兩次偏差，而是用平均差作基準(zhǔn)，再用加權(quán)求和構(gòu)成近似微分項。 但是由于微分作用在 PID調(diào)節(jié)中往往是必要的（它可以近似補(bǔ)償對象的一個極點，擴(kuò)大穩(wěn)定域，改善動態(tài)性能），因此不能簡單地將微分項棄去，應(yīng)設(shè)法減小數(shù)據(jù)誤差和干擾在微分項中的影響。兩者相比，后者調(diào)節(jié)品質(zhì)大為提高，它是一種新型的 PID控制。 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 111 (3) 兩種 PID控制算法的比較 變速積分與積分分離兩種控制方法很類似，但調(diào)節(jié)方法不同。 3）適應(yīng)能力強(qiáng)，某些用普通 PID控制不理想的過程可采用此種算法。 變速積分 PID的積分項表達(dá)式為 [ ( )]f e k ()ekf()ek10( ) ( ) [ ( ) ] ( )kiiju k K e j f e k e k??????????? 與偏差當(dāng)前值 的關(guān)系可以是線性的或高階的， f ()ek如設(shè)其為： ? ?1 ( )()( ) ( )0 ( )e k BA e k Bf e k B e k A BAe k A B??????? ? ? ???????第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 110 變速積分 PID算式的完整形式： ? ? ? ?10( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )kp i dju k K e k K e j f e k e k K e k e k????? ? ? ? ? ??????優(yōu)點： 1）完全消除了積分飽和現(xiàn)象。 變速積分 PID的基本思想是設(shè)法改變積分項的累加速度，使其與偏差的大小相對應(yīng)：偏差越大，積分越慢，反之則越快。而系統(tǒng)對積分項的要求是，系統(tǒng)偏差大時積分作用減弱以至全無，而在小偏差時則應(yīng)加強(qiáng)，否則，積分系數(shù)取大了會產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。當(dāng) ε 的值選得很大時，調(diào)節(jié)器將失去積分分離的作用。 圖 . 積分分離 PID切換原理圖 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 107 在系統(tǒng)啟動的初期，系統(tǒng)的偏差較大時，暫時切除積分作用（將積分系數(shù)置 0）；當(dāng)系統(tǒng)的輸出接近給定值（進(jìn)入到帶域之內(nèi)）時，再將積分器投入，即 ? ?? ?0( ) ( ) ( 1 ) ( )()( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )pdkp i djK e k K e k e k e kukK e k K e j K e k e k e k???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ε為積分器分離值， 為積分分離 PID調(diào)節(jié)器的一個設(shè)計參數(shù)，算法程序?qū)⑾到y(tǒng)的偏差 e（ k）的絕對值與 ε 進(jìn)行比較，然后，作出使用 PID調(diào)節(jié)器還是使用 PD調(diào)節(jié)器的決策。 被控對象的慣性越大，這種積分飽和現(xiàn)象就越嚴(yán)重。由于計算機(jī)輸出接口（ D／ A轉(zhuǎn)換器）的字長是有限的，當(dāng)系統(tǒng)在剛啟動的一段時間內(nèi)，系統(tǒng)的偏差較大，積分器經(jīng)過若干個采樣周期的積分運(yùn)算以后，其積分結(jié)果就會超過計算機(jī)輸出接口所能表示的最大值，從而使調(diào)節(jié)器從線性工作區(qū)進(jìn)入飽和區(qū)。其中對控制系統(tǒng)影響比較大的一個問題就是積分器的飽和問題。由于實際 PID算式中含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有數(shù)字濾波的能力，因此，抗干擾能力也較強(qiáng)。而且，理想微分還容易引進(jìn)高頻干擾。 (1) 位置式 1 2 1 2 11( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )Tu k u k u k K D k u k K D kT? ? ? ? ? ?211( ) 1 ( )Tu k K D kT??? ? ?????2 2 2212 2 2( 1 ) 1 ( 1 ) ( ) ( 1 )iT T T TTu k K D k e k e kT T T T T T T?? ? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ?????第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 100 理想 PID數(shù)字控制算法和實際 PID數(shù)字控制算法的階躍響應(yīng)如下圖所示 圖 . PID數(shù)字控制器的階躍響應(yīng) 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 101 結(jié)論 : 比較這兩種 PID數(shù)字控制算法的階躍響應(yīng)，可以得知： （ 1）理想 PID數(shù)字控制算法的控制品質(zhì)較差，其原因是微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。因為低通濾波器的傳遞函數(shù)為 1()1F FGs Ts? ?第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 94 低通濾波器和理想 PID算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為 ( ) 11( ) 1pdFiKUs TsE s T s T s??? ? ???? ??2FTT??設(shè) ,得到如下的實際 PID算式 ： 1212( 1 ) ( 1 )()( ) ( 1 )pK T s T sUsE s T s T s?????21211( ) 11( ) 1TsUs KE s T s T s?????? ??? ??或 輸出（至調(diào)節(jié)閥） 偏差 實際積分時間 實際微分時間 微分放大系數(shù) 放大倍數(shù) 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 95 1211pTTKKT??12iT T T??12diTTTT?其中 圖 . 實際 PID算式方框圖 第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 96 先分別推導(dǎo)出每個方框輸出函數(shù)的差分算式，然后按上圖進(jìn)行疊加，從而得到實際 PID的差分算式。 ()() ukvkT??第一章 熱工自動化基礎(chǔ) 93 ? ? ? ?211( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2 )dpiTK e k e k e k e k e k e kT T T??? ? ? ? ? ? ? ? ????? 理想 PID控制算式的速度式，其輸出 表示直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動速度。 計算機(jī)進(jìn)行 PID運(yùn)算的輸出增量為相鄰兩次采樣時刻所計算的位置值之差，即 ( ) ( ) ( 1 )u k u k u