【正文】 。 Yt=(Tt+Rt). Yt= Tt. St+ Rt. Ct Yt= Tt. Ct+ Rt. St Yt=(Tt+Rt).St 一般循環(huán)波動易于觀測，如果存在 Ct，則按周期分析即可。 ②（明顯上升或下降） 規(guī)律型趨勢二次平滑修勻預(yù)測 xt ③ 曲線趨勢三次指數(shù)平滑預(yù)測。 如果 t時刻預(yù)測值過低，則 t+1時刻預(yù)測值就會增大。 對曲線變動趨勢的時間序列作二階差分指數(shù)平滑。 做法： 對呈直線變動趨勢的時間序列作一階差分指數(shù)平滑。 缺點： 權(quán)重 a的確定較難 （ 2）差分 指數(shù)平滑法 由于指數(shù)平滑法測定長期趨勢變動時，由于原始數(shù)據(jù)滯后性也會導致平滑預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)出滯后偏差（過低或過高預(yù)測誤差）。對隨著時間變化較大的時間數(shù)列的近期（本期）實際值賦予較大的權(quán)重，而對歷史數(shù)據(jù)賦以較小的權(quán)重（參考）。 （ 1）一階指數(shù)平滑法 思路： ①以時間做權(quán)重對指標特征值進行加權(quán)平均，時間愈近，其加權(quán)重就越大；時間間隔越遠，權(quán)重越小（ 0a1）； ②以前期的移動平均值作為本期估計值。 但對于平穩(wěn)型時間數(shù)列，則可取幾項平均值做下期預(yù)測值。 通過取幾項移動平均，對原數(shù)列修勻成新時間序列，呈現(xiàn)數(shù)列的變動趨勢。有線性和非線性之分。 對自相關(guān)系數(shù) r1,r2,……… rn計算并判斷。 第五節(jié) 時間序列預(yù)測及修正 常用的預(yù)測方法有： 長期趨勢外推預(yù)測法 自回歸模型預(yù)測法 移動平均法： 指數(shù)平滑法 差分一指數(shù)平滑法 據(jù)時間序列長期趨勢擬合以時間為自變量，指標特征值為因變量的長期直線（或曲線）方程，然后據(jù)時間發(fā)展變化進行外推預(yù)測。 ②自相關(guān)系數(shù) 當 p1,p2…… ..pt 0時，即趨勢方程無自相關(guān)時，方程 yt=f(t)是時間序列的優(yōu)良估計。估計標準誤是計算值與實際值的平均離差。 若時間序列觀測值的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù) c,則宜用指數(shù)方程對之擬合。 ? 如果 r1,r2,……… .rk都近似地等于零，表明該時間序列屬于隨機型時間數(shù)列，即指標值由隨機變量組成，無規(guī)則。 ? 如果時間序列自相關(guān)系數(shù) r1最大， r2,r3等多個自相關(guān)系數(shù)漸次遞減但不為零，表明該時間數(shù)列存在某種趨勢，即線性或非線性趨勢型時間序列。 ? 所以隨機干擾（剩余誤差） Vt隨 t而變化，形成自相關(guān)，這時模型就不是原時間序列的有效優(yōu)良擬合方程，不能用于預(yù)測。 ? 若 …… Pt并不都接近于 0，則說明模型殘差存在高度的自相關(guān)，沒有完全反映時間序列的趨勢特征，不能用于預(yù)測。 ? 可將時間序列中每間隔一期或 K期數(shù)據(jù)一一成對，組成 n2或（ nk）對數(shù)據(jù)，即：（ y1,y3） ,( y2, y4),( y3, y15),……… (yn2,yn)或 （ yn,y1+k） ,(y2,y2+k)…… ,(ynk,yn)，則得：時間推遲為 2的自相關(guān)系數(shù)時間推遲為 k的自相關(guān)系數(shù)： ? 一般用上述方法檢驗時，計算 n/4個自相關(guān)系數(shù)即可。 T S C I YCIS T S T??? ? ????S C I??CI?SCI?第四節(jié) 時間數(shù)列形態(tài)特征分類 一、自相關(guān)系數(shù)的概念 ? 測定時間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系程度的指標，設(shè)：y1,y2,y3…… ..,yn是一個時間數(shù)列，共有 n個觀察值，把前后相鄰兩期的觀察值一一成對，便有（ n1）對數(shù)據(jù)，即（ y1,y2） ,(y2,y3),(y3,y4)…… ..,(yn1,yn),它們的相關(guān)系數(shù)用 r（ n,n1）表示。 ? 第二，從時間數(shù)列中剔除長期趨勢值 T和季節(jié)變動 S，求得，即 先從數(shù)列中剔除長期趨勢，得到 ，然后再用 “ 同期移動平均法 ” 計算季節(jié)比率，得到 ，最后再從中剔除 s，得到 。剩余法的基本原理是：先從影響時間數(shù)列的基本因素中，通過分解法逐步消除長期趨勢及季節(jié)波動，然后再用平均法消除不規(guī)則變動，剩余部分大致能反映循環(huán)變動。其方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，即 Y T C S I T C ISS? ? ?? ? ? ?循環(huán)變動分析 循環(huán)波動有殘余法、直接法、循環(huán)平均法等多種測定方法。 ? 解：首先求出 12個月移動平均趨勢值 T，并求得 ，計算結(jié)果如表 3 ? 表 3 銷售量季節(jié)指數(shù)計算表 單位：萬件 ? 然后重新排列，求出各年同月平均數(shù)，使不規(guī)則變動消除，得出季節(jié)指數(shù)，但由于 12個月的總和不等于 1200%，需進行調(diào)整。然后，按照該方法要求，先計算 “ 異年同季平均數(shù) ” ，然后再計算 “ 異年同季平均數(shù)的平均數(shù) ” ，即消除長期趨勢變動后，新數(shù)列的序時平均數(shù)；最后，計算季節(jié)比率并畫圖顯示。其結(jié)果為表中第四列數(shù)值。 第二，將實際數(shù)值 (Y)除以相應(yīng)的移動平均數(shù) (T)，得到各期的 Y/T。實際計算中常將長期趨勢的測定 “ 移動平均法 ” 和季節(jié)變動的測定 “ 同期平均法 ” 結(jié)合運用?；舅悸罚合葟臅r間數(shù)列中將長期趨勢剔除掉，然后再應(yīng)用 “ 同期平均法 ”剔除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，最后通過計算季節(jié)比率來測定季節(jié)變動的程度。 （ 3） （ 6） =（ 5）247。方法是將各年同季的平均數(shù)分別和時間數(shù)列的序時平均數(shù)進行對比。但是，這種大與小、淡與旺的程度只能和其它季節(jié)相比才能有個準確的認識，因此，就需要將 “ 各年同季的平均數(shù) ” 進行相對化變換，即計算季節(jié)比率，對比的標準就應(yīng)該是時間數(shù)列的序時平均數(shù)。 ? 第二，計算各年同季 (或同月 )平均數(shù)的平均數(shù)，也即時間數(shù)列的序時平均數(shù)，目的是計算季節(jié)比率。道理很簡單，因為同樣是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，這就是非季節(jié)因素的影響。 （ 3）測定季節(jié)變動的方法 分兩種情況： ①在現(xiàn)象不存在長期趨勢或長期趨勢不明顯的情況下，一般是直接將多年同一時期數(shù)據(jù)加以平均的方法通過消除循環(huán)變動和不規(guī)則變動來測定季節(jié)變動，在統(tǒng)計學中將這種方法稱為 “ 同期平均法 ” ； ②現(xiàn)象具有明顯的長期趨勢時，一般是先消除長期趨勢，然后再用平均的方法再消除循環(huán)變動和不規(guī)則變動，統(tǒng)計學中，把這種方法稱為 “ 移動平均趨勢剔除法 ” 。 ? 如果沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100%；如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100%。 ? 如果按照月份分析數(shù)據(jù)，季節(jié)指數(shù)就有 12個；若為季度數(shù)據(jù)，季節(jié)指數(shù)就有 4個組成。 ? 季節(jié)指數(shù)：分析季節(jié)變動的指標，一個時間序列各月（或季）平均數(shù)與全年平均數(shù)的比值。假設(shè)某一時間序列共有幾項， 其中： a1表示最初 5項加權(quán)平均數(shù)： a2表示中間 5項的加權(quán)序時平均數(shù)： a3表示最后 5項的加權(quán)序時平均數(shù)： 則上述三點必定在拋物線上，代入即可解出拋物線。 ②拋物線長期趨勢的測定 如果時間序列 yt的逐期增減量的幅度是固定的常數(shù) 2c，則該時間序列基本模型趨勢是跑物線曲線。 當動態(tài)數(shù)列大體上以每期相同的增長速度變化 ,各期的環(huán)比增長速度大體相同 ,表明這種時間序列基本模型趨勢是指數(shù)曲線型。具體做法是： ? 當時間數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)項時，可以取最中間一項的時間順序號為 0，