信息編碼期末復(fù)習(xí)ppt課件(參考版)
2025-05-09 02:43本頁面
【正文】 性質(zhì) 若 是長度為 n的循環(huán)碼組，則 在按模 進行運算后，也是一個循環(huán)碼組，也就是 用 多項式除后所得之余式，即為所求的碼組。 由于對任意一個 n維矢量 c=(c0c1… 1) 都可以用一個次數(shù)不超過 n1的多項式按下式惟一的確定： c(x)=c0+c1x+… +1xn1 當(dāng) c是一個碼字時，稱相應(yīng) c(x)為碼字多項式。 ? (1) 將同一伴隨式 S所對應(yīng)的錯誤圖樣排成一行，它總共有 2k個彼此正交的元素 (碼 )，構(gòu)成一個集合，稱它為陪集合； ? (2) 將上述 2k個正交元素 (碼 )中漢明重量最小的元素放在該行的首位，并稱它為陪集首； ? (3) 將不同類型伴隨式 S所決定的2nk種 2k個元素組成的行放在不同的行，而在不同行中列的排列與第一行相同，并完全對應(yīng)； ? (4) 所有各行中第一列的元素組成了一個集合，稱它為陪集首集合，它是在最小距離準(zhǔn)則下最可能產(chǎn)生錯誤的集合。在二進制對稱信道的條件下，最可能的錯誤矢量是漢明重量最小的碼組，即非零個數(shù)最小的碼組。 系統(tǒng)碼的最優(yōu)譯碼 發(fā)送的碼字為 c= (c1c2…… )，傳輸中的差錯矢量為 e= (e1e2…… en)，那么接收到的信號為： y=(y1 y2… yn)＝ c ⊕ e 如果在傳輸中沒有發(fā)生差錯，即 e=0，則 y=c；如果在傳輸中出現(xiàn)差錯，即 e≠0，則有 HGT=0T G一般在討論編碼問題時，常采用生成矩陣 G，而在討論譯碼問題時，常采用監(jiān)督矩陣 H。 若 H矩陣能分解成兩個子矩陣時 H＝ (P I) 其中 I為單位方陣，則稱 c為系統(tǒng)碼，稱 H為系統(tǒng)碼的監(jiān)督矩陣。 若生成矩陣 G能分解成兩個子矩陣時 G＝ (I Q) 其中 I為單位方陣，則稱 c為系統(tǒng)碼，稱 G為系統(tǒng)碼的生成矩陣。它可應(yīng)用線性代數(shù)理論中有限維的矩陣來描述。 f:Uk Cn f(αu⊕ βu’)= αf(u)⊕ βf(u’) 線性分組碼 (n， k)線性分組碼， n表示輸出的碼組長度， k表示輸入信息分組，將輸入信息分成 k位一組進行編碼，并按照一定線性規(guī)律加上人為多余的碼元，構(gòu)成 n(n＞k)位一組的輸出。 檢錯、糾錯能力 1) 為檢查出 e個錯誤，要求最小碼距為 2) 為糾正 t個錯誤，要求最小碼距為 3) 為糾正 t 個錯誤，同時檢查出 e 個錯誤，要求最小碼距為 1?? ed m i nm i n 21dt??1??? etd m i n線性分組碼 線性分組碼中的線性是指碼組中碼元間的約束關(guān)系是線性的，而分組則是對編碼方法而言。 第 7章 信 道 編 碼 碼重、碼距 碼重 (weight) 一個碼組中 “ 1”的數(shù)目， 又叫漢明 (Hamming)重量。它不是直接對信源輸出的信號進行編碼，而是將信源輸出信號通過預(yù)測變換后再對信源輸出與被預(yù)測值的差值進行編碼。 小消息集合實現(xiàn)統(tǒng)計匹配的變長編碼，其基本思想是擴張信源。 變長編碼定理 定理 512： 設(shè)某單個離散消息信源U={U1 ， U2 ， … ， Uk}的熵為 H(U)，將它編成 m進制的碼字，其平均碼長 應(yīng)滿足下列關(guān)系： 122??? mUHKmUH log )(log )(K對于二進制，即 m=2時，上述定理簡化為： 1??? )()( UHKUH 定理 514：對于平均消息 (符號 )熵為H(U)的離散、平穩(wěn)、無記憶信源，必存在一種無失真編碼方法，使平均每個消息 (符號 )的信息率 R H(U)≤R＜ H(U)+ε 其中 ε為任意正數(shù)。 異前置碼是一種實時的唯一可譯碼，無需加同步信息，在接收端就能被分離出來。 ??? )(lo g UHmLK?2)(lo g ?? UHmLK異前置碼 定義：每個符號組合一旦構(gòu)成碼字，以后的各類組合不能構(gòu)成任何碼字。對任意的ε0、 δ0，只要滿足 則當(dāng) L足夠大時，必可使譯碼差錯小于 δ。對無記憶信源主要決定于概率分布的非均勻性，但是，對于有記憶信源，兩者都起作用，且后者相關(guān)性更加重要。 反之，對不掌握密鑰的信宿 V’，幾乎找不到最優(yōu)化的加、解密碼 (f2 ,g‘2)，所以R’=I(U,V‘)＝ 0 第五章 信 源 編 碼 無失真信源編碼 離散信源的無失真編碼實質(zhì)上是一種統(tǒng)計匹配編碼。 Shannon編碼第三定理 信道編碼定理：在平均誤差準(zhǔn)則條件下，實現(xiàn)通信系統(tǒng)與信道統(tǒng)計特性相匹配； 當(dāng) R＞ R(D)時，最優(yōu)的限失真信源編、譯碼 (f ’1,g ’1)存在； 反之，當(dāng) R＜ R(D)時，最優(yōu)的限失真信源編、譯碼 (f ’1,g ’1)不存在。 Shannon編碼第一定理 無失真信源編碼定理：在無失真條件下實現(xiàn)通信系統(tǒng)與信源統(tǒng)計特性相匹配： 當(dāng)系統(tǒng)中傳信率 RH(U)(信源熵 )時，最優(yōu)的信源編、譯碼 (f1 ,g1)存在； 反之，當(dāng) RH(U)時，最優(yōu)信源編、譯碼(f1 ,g1)不存在。([??信道容量代價函數(shù) 信道冗余度 第 4章 信息與通信系統(tǒng)的優(yōu)化 系統(tǒng)優(yōu)化的實質(zhì) 研究系統(tǒng)在不同優(yōu)化指標(biāo)下，兩類參量（主、客觀）之間的統(tǒng)計匹配與匹配的條件。 ? 假如我們再將條件放松一些，比如信道的輸出集合可以劃分為若干個不相等的且具有對稱信道性質(zhì)的子集合。 對稱信道不要求輸入分布和輸出分布相同，而只要求各自為等概率分布。根據(jù)最大熵定理，輸出分布為等概率時其熵最大。 二、對稱信道 313161 61616
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