【正文】 對(duì)于薄翼型，可由圖 ． The area rule for transonic flow states that the crosssectional area distribution of an airplane, including fuselage, wing, and tail, should have a smooth distribution along the axis of the airplane. 跨音速面積律指出，沿飛機(jī)軸線其包括機(jī)身，機(jī)翼，尾翼的橫截面積分布應(yīng)該是光滑連續(xù)的，這樣其跨音速阻力可以得到有效減?。? Supercritical airfoils are specially designed profiles to increase the dragdivergence Mach number. 超臨界翼型是經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)的翼型 , 其目的是增大翼型的阻力發(fā)散馬赫數(shù) . The dragdivergence Mach number is that freestream Mach number at which a large rise in the drag coefficient occurs, as shown in Fig. . 阻力發(fā)散馬赫數(shù)是指如圖 開始急劇增大時(shí)所對(duì)應(yīng)的自由來(lái)流馬赫數(shù)． 。 線性化壓強(qiáng)系數(shù)表示為： （ ) 近似物面邊界條件為 : () 0??)1( 22222 ???????? yxM?? ?? ?M5??M ?? ?M??M??? V uC p ?2?? ta n? ???? Vy PrandtlGlauert 相似律是一個(gè)壓縮性修正公式，可將不可壓流動(dòng)的結(jié)果經(jīng)過(guò)修改來(lái)考慮壓縮性的影響。這一方程在亞音速下（ ）和超音速下（ ）成立。在目前，還找不到該方程的解析解。如： Boeing 757 and Boeing 767. 1. For given thickness, supercritical airfoil allows for higher cruise velocity 2. For given cruise velocity, airfoil thickness may be larger – Structural robustness, lighter weight, more volume for increased fuel capacity 自 1945年來(lái)，跨音速飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)的兩個(gè)重大突破 ——跨音速面積律 和 超臨界翼型 ，均是 由 Richard T. Whitb提出來(lái)的。由于超臨界翼型上表面比較平，翼型在前 60%的部分具有負(fù)彎度，所以使升力降低，為彌補(bǔ)這一不足，超臨界翼型的后 30%一般具有較大的正彎度，稱為“后加載”。 THE SUPERCRITICAL AIRFOIL（超臨界翼型） The purpose of a supercritical airfoil is increase the value of dragdivergence Mach number. Supercritical airfoils are specially designed profiles to increase the dragdivergence Mach number， delay and reduce transonic drag rise. 超臨界翼型是經(jīng)過(guò)特殊設(shè)計(jì)的、以增加阻力發(fā)散馬赫數(shù)，延遲和減小跨音速時(shí)阻力增加為目的的翼型。 (In this section, we introduce a design concept which has effectively reduced the drag rise near Mach 1 for plete airplane). FIGURE FIGURE 由彈道學(xué)家對(duì)子彈或炮彈殼的阻力研究得到啟發(fā)， NACA Langley Aeronautical Laboratory 的 Richard T. Whitb, （惠特科姆）在 1967年發(fā)現(xiàn)了跨音速面積律。 The Area Rule（ 跨音速 面積律 ） 這一節(jié)我們將對(duì)跨音速的 定性 討論擴(kuò)展到三維問(wèn)題。 ?M?? ddMddMdc)( 0, ???? ddddd cMcc道格拉斯定義 (常用 ): 波音定義 (較少使用 ): 注： 1）阻力發(fā)散馬赫數(shù)與迎角相關(guān)； 2）工程上經(jīng)常使用零升力或者指定設(shè)計(jì)升力下的阻力發(fā)散馬赫數(shù)。 （ 2）對(duì)于不同馬赫數(shù)，最大速度點(diǎn)位置基本不變。 翼型厚度對(duì)臨界馬赫數(shù)的影響 ? Thick airfoils have a lower critical Mach number than thin airfoils ? Desirable to have MCR as high as possible ? Implication for design → high speed wings usually design with thin airfoils 本節(jié)小結(jié)： 一、臨界馬赫數(shù)的定義；臨界壓強(qiáng)系數(shù)的定義及計(jì)算公式 二、臨界馬赫數(shù)的估算方法 三、翼型厚度對(duì)臨界馬赫數(shù)的影響 例 (a)用作圖法 求 NACA0012 翼型的臨界馬赫數(shù)； M∞ Cp,cr M∞ 0 (Cp)min 公式（ ）： 2m i n0,m i n 1)()(???MCC pp例 (b)用解析法 求 NACA0012 翼型的臨界馬赫數(shù)。 結(jié)論： 臨界馬赫數(shù)與迎角有關(guān)。這個(gè)假設(shè)是否成立？ 成立的。 crMcrM圖 臨界馬赫數(shù)的估算 問(wèn)題： 剛才的處理中，我們首先通過(guò)計(jì)算或者試驗(yàn)得到翼型在不可壓情況下的最小壓力點(diǎn)，而后通過(guò)壓縮性修正公式，計(jì)算最小壓力點(diǎn)隨馬赫數(shù)的變化。 ? Estimation of (臨界馬赫數(shù)的估算 ) 結(jié)合壓縮性修正公式和臨界壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式，我們可以估算出一個(gè)翼型的臨界馬赫數(shù)： 通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論方法，得到翼型在低速不可壓繞流下的表面 最小壓力點(diǎn) 的壓強(qiáng)系數(shù) Cp 。 3）公式的推導(dǎo)過(guò)程沒有用到小擾動(dòng)假設(shè)。 ???????????????????????12/)1(1]2/)1[(12)1(22,?????crcrcrpMMC則有： crMM ??如果 ， 流場(chǎng)中剛好只有一點(diǎn)的馬赫數(shù)達(dá)到 1， 方程 ()表明： 1）臨界壓強(qiáng)系數(shù)是臨界馬赫數(shù)的唯一函數(shù)。 臨界壓強(qiáng)系數(shù) : 當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)為 1時(shí)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)系數(shù)稱為 臨界壓強(qiáng)系數(shù) 。 M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 0 . 3 40 . 3 20 . 30 . 2 80 . 2 60 . 2 40 . 2 20 . 20 . 1 80 . 1 60 . 1 40 . 1 20 . 10 . 0 80 . 0 60 . 0 40 . 0 200 . 4 60 . 4 40 . 4 20 . 40 . 3 80 . 3 60 . 3 40 . 3 20 . 30 . 2 80 . 2 60 . 2 40 . 2 20 . 20 . 1 80 . 1 60 . 1 40 . 1 20 . 10 . 0 80 . 0 60 . 0 40 . 0 20M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 0 . 5 80 . 5 60 . 5 40 . 5 20 . 50 . 4 80 . 4 60 . 4 40 . 4 20 . 40 . 3 80 . 3 60 . 3 40 . 3 20 . 30 . 2 80 . 2 60 . 2 40 . 2 20 . 20 . 1 80 . 1 60 . 1 40 . 1 20 . 10 . 0 80 . 0 60 . 0 40 . 0 20M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 0 . 70 . 6 80 . 6 60 . 6 40 . 6 20 . 60 . 5 80 . 5 60 . 5 40 . 5 20 . 50 . 4 80 . 4 60 . 4 40 . 4 20 . 40 . 3 80 . 3 60 . 3 40 . 3 20 . 30 . 2 80 . 2 60 . 2 40 . 2 20 . 20 . 1 80 . 1 60 . 1 40 . 1 20 . 10 . 0 8M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 0 . 8 40 . 8 20 . 80 . 7 80 . 7 60 . 7 40 . 7 20 . 70 . 6 80 . 6 60 . 6 40 . 6 20 . 60 . 5 80 . 5 60 . 5 40 . 5 20 . 50 . 4 80 . 4 60 . 4 40 . 4 20 . 40 . 3 80 . 3 60 . 3 40 . 3 20 . 30 . 2 80 . 2 60 . 2 40 . 2 2M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 M A0 . 9 90 . 9 60 . 9 30 . 90 . 8 70 . 8 40 . 8 10 . 7 80 . 7 50 . 7 20 . 6 90 . 6 60 . 6 30 . 60 . 5 70 . 5 40 . 5 10 . 4 80 . 4 50 . 4 20 . 3 90 . 3 60 . 3 30 . 30 . 2 70 . 2 40 . 2 10 . 1 80 . 1 50 . 1 20 . 0 90 . 0 6M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 M A1 . 0 10 . 9 6 9 1 6 70 . 9 2 8 3 3 30 . 8 8 7 50 . 8 4 6 6 6 70 . 8 0 5 8 3 30 . 7 6 50 . 7 2 4 1 6 70 . 6 8 3 3 3 30 . 6 4 2 50 . 6 0 1 6 6 70 . 5 6 0 8 3 30 . 5 20 . 4 7 9 1 6 70 . 4 3 8 3 3 30 . 3 9 7 50 . 3 5 6 6 6 70 . 3 1 5 8 3 30 . 2 7 50 . 2 3 4 1 6 70 . 1 9 3 3 3 30 . 1 5 2 50 . 1 1 1 6 6 70 . 0 7 0 8 3 3 30 . 0 3M∞= α=0度 NACA0012 翼型 等馬赫數(shù)云圖 M A1 . 21 . 1 51 . 11 . 0 510 . 9 50 . 9