【正文】 Pk。P2187。 第四章 目標規(guī)劃 本章小結 4． 兩個決策變量的目標規(guī)劃 圖解法步驟： （ 1） 畫出所有約束條件的直線圖形； （ 2） 標出偏差變量增大時直線的平移方向； （ 3） 確定絕對約束所滿足的可行解區(qū)域； （ 4） 對目標約束 ， 根據(jù)各目標優(yōu)先級別 ， 依次確定對應的解區(qū)域 ， 直到滿足了所有級別的目標或解區(qū)域減少到一點為止 。 其中 偏差變量有三種取值 ： ① 要求恰好達到目標值 ， 即正 、 負偏差變量都要盡可能??； ② 要求不能超過目標值 ， 即正偏差變量要盡可能??； ③ 要求超過目標值 ， 即負偏差變量要盡可能小 。 第四章 目標規(guī)劃 本章小結 1． 目標規(guī)劃方法是求解多目標規(guī)劃問題的基本方法之一 ，其 基本思想是 ：給出每個目標的期望值以及實現(xiàn)這些目標的優(yōu)先順序 ， 在有限的資源條件下 ， 使總的偏離目標值的偏差最小 。 必須再爭取經費 ， 同時為保證教學工作的正常開展 ， 目標級別再作適當調整 ， 如將教師與職工數(shù)比例提為 P4 級 ， 教師與助研人數(shù)比例提為 P5 級 ， 將完成學校日常工作及師生人數(shù)之比目標降為 P6 級 ， 將教師中各類人員之比降為 P7 級 ， 當經費達到1970000美元時 ， 再計算 ， 可使各目標基本滿足 ， 只有 P7 級 （ 教師中各類人員之比 ） 未滿足 。 P7 級： 沒實現(xiàn) （ 因 x1=0， 即沒有助研 ） 。 P5 級： 教師中各類人員的比例未實現(xiàn) 。 P3 級： 全體人員工資增長總數(shù)目標實現(xiàn) 。 這樣 新的目標函數(shù)為： 31 2 2 3 3 2 2 4 5 7 4 611 1 1 75 1 3 1 8 1 2 1 9 6 2 0 7 2 18 1 4M i n ( 2 2 )()iiiiiiZ P d P d P d P d d d dP d d d d d d P d P d? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????第四章 目標規(guī)劃 可計算出解為 .1 3 5 0 0 0,1 8 5 0 0 0 0,0,0,30,18,28,0,0,1,1,7,20,20,9,02154321987654321??????????????????yyyyyxxxxxxxxx各級目標實現(xiàn)情況 P1 級： 教師學術水平目標實現(xiàn) 。 如校方無法得到比1850000美元多的經費 。 P7 級： 全體人員工資總基數(shù)超過了預期目標 。 P5 級： 教師與行政人員之比目標實現(xiàn) 。 P3 級： 完成學校各項教學工作目標實現(xiàn) ， 師生數(shù) 比例實現(xiàn) 。 0)30000202217000150001300040003000020221700015000130008000)(30002323154321987654321??????????????????? ddyyyyyxxxxxxxxx?（ 7） 全體人員工資總基數(shù)約束： 第四章 目標規(guī)劃 在 P3級中 ， 校方認為有關研究生開設的課與師生之比的重要性是本科生的 2倍 ， 建立目標函數(shù)如下 31 2 2 2 3 5 7 4 611 3 1 74 1 8 1 9 5 2 0 6 2 1 7 2 38 1 4M i n ( 2 2 )()iiiiiiZ P d P d P d d d dP d d d d P d P d P d? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????經計算可得這個問題的解為 .1 7 6 0 0 0,2 4 7 1 0 0 0,3,0,34,20,42,38,1,1,0,7,22,10,10,322154321987654321??????????????????yyyyyxxxxxxxxx第四章 目標規(guī)劃 各級目標實現(xiàn)情況： P1 級： （ 基本實現(xiàn) ） 教師的學術水平實現(xiàn) 。 校方確定的各級決策目標為： 第四章 目標規(guī)劃 P4： 要求各類教學人員之間有適當?shù)谋壤?x2 所占全體教師比例不超過 7%， x3不超過 7%， x4不超過 15%， x5不超過 5%， x6不超過 2%， x7不超過 1%， x8不低于 1%， y1不低于 21%， y2不低于 14%， y3不低于 23%， y4不超過 2%， y5不低于 2%。 P3： 要求能完成學校的各項教學工作，即學校計劃招收本科生 1820名、研究生 100名。 擔任研究生教學的至少有 75%的人具有博士學位 。 設聘用各類人員的人數(shù)如下： 第四章 目標規(guī)劃 x1 助研（可由研究生兼任） y1 教授助理（有博士學位） x2 助教（可由研究生兼任） y2 副教授（有博士學位） x3 講師 y3 教授（有博士學位） x4 教授助理（無博士學位） y4 兼職教師（有博士學位） x5 副教授（無博士學位） y5 專家（有博士學位） x6 教授（無博士學位） w1 所有教職工的工資總基數(shù) x7 兼職教師（無博士學位） w2 所有教職工的工資比上 x8 專家（無博士學位） 一年的總增加數(shù) x9 職工 現(xiàn)各類人員承擔的工作量 ， 工資及所占比例見表 46。因 ，故每周需加班 10小時，每周利潤為 : ?????d70000 + 20220 =205000（元）。P 3 187。 第四章 目標規(guī)劃 解 建立模型 ， 依題意分別建立各項目標約束 ????????????????????????????????)3,2,1(,0,0,45 70 10802132214411121iddxxdxdxdddddxxii權系數(shù)是指它們在目標函數(shù)中的重要程度，由 ∶ = 5∶3 ，故：目標函數(shù)為： ? ?1 1 2 1 1 3 2 3 4 1M in 5 3Z P d P d P d d P d? ? ? ? ?? ? ? ? ?建立單純形表運算如下： 第四章 目標規(guī)劃 cj 0 0 P1 5P3 3P3 0 P4 P2 CB XB b x1 x2 P1 80 1 1 1 0 0 0 1 0 5P3 70 [1] 0 0 1 0 0 0 0 3P3 45 0 1 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 1 P1 1 1 0 0 0 0 1 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 5 3 0 0 0 0 0 0 P4 0 0 0 0 0 0 1 0 P1 10 0 [1] 1 1 0 0 1 0 0 x1 70 1 0 0 1 0 0 0 0 3P3 45 0 1 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 1 P1 0 1 0 1 0 0 1 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 3 0 5 0 0 0 0 P4 0 0 0 0 0 0 1 0 ?1d ?1d?2d ?3d ?11d?1d?2d?3djjj zc ????3d?11djjj zc ????11d?11d?1d表45 單純形表(1) cj 0 0 P1 5P3 3P3 0 P4 P2 CB XB b x1 x2 P1 10 0 [1] 1 1 0 0 1 0 0 x1 70 1 0 0 1 0 0 0 0 3P3 45 0 1 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 1 P1 0 1 0 1 0 0 1 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 3 0 5 0 0 0 0 P4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 x2 10 0 1 1 1 0 0 1 0 0 x1 70 1 0 0 1 0 0 0 0 3P3 35 0 0 1 1 1 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 [1] 1 P1 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 3 2 0 0 3 0 P4 0 0 0 0 0 0 1 0 ?1d ?1d?2d ?3d ?11d?1d?3djjj zc ???jjj zc ????11d?11d 表45 單純形表(2) ?3d?11d第四章 目標規(guī)劃 cj 0 0 P1 5P3 3P3 0 P4 P2 CB XB b x1 x2 0 x2 10 0 1 1 1 0 0 1 0 0 x1 70 1 0 0 1 0 0 0 0 3P3 35 0 0 1 1 1 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 [1] 1 P1 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 3 2 0 0 3 0 P4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 x2 20 0 1 1 1 0 1 0 1 0 x1 70 1 0 0 1 0 0 0 0 3P3 25 0 0 1 1 1 1 0 1 P4 10 0 0 0 0 0 1 1 1 P1 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 3 2 0 3 0 3 P4 0 0 0