多目標(biāo)規(guī)劃模型ppt課件(參考版)
2025-05-01 23:53本頁面
【正文】 。 ⑴ 可接受的殘缺判斷矩陣 若任一殘缺元素都可通過已給出的元 素間接獲得的殘缺判斷矩陣。 nnijaA ?? )( max?Tnuuuu ),. . . ,( 21?由于 jiij uuan ?? ,m ax?A矩陣各列的和， njuua nk jknk ij,2,1,/11??? ????列向量歸一化得： ? ?? ????? nk ink kikjijijnjiuuuaab1 1,.. .,2,1,//由于 bij與下標(biāo) j無關(guān)，即說明當(dāng) A為一致性矩陣時，求得的 bij對 j=1,2,…,n 都相同，于是 ，同時易知最大特征值是 injiji ubnw ?? ?? 11n?m a x?二、殘缺判斷與群組決策： 殘缺判斷及處理方法： 應(yīng)用 AHP進行決策時，每個準(zhǔn)則應(yīng)有一個判斷矩陣，需進行 [n(n1)]/2 次兩兩比較 (判斷矩陣的上或下三角 )。C的性能差 ,但價格便宜 ,容易維護 .首先構(gòu)成分析層次 ,如圖 購置一臺滿意的計算機 功能強 價格低 易維護 C B A 對于三個準(zhǔn)則 (S1,S2,S3)關(guān)于目標(biāo) G的優(yōu)先順序 ,根據(jù)討論 ,該廠在計算機應(yīng)用上首先要求功能強 ,其次要求易維護 ,再次才是價格低 .其判斷矩陣如下表 G S1 S2 S3 S1 1 5 3 S2 1/5 1 1/3 S3 1/3 3 1 用方根法計算這三個準(zhǔn)則關(guān)于目標(biāo)的排序權(quán)值如下 : 2 5 8 7 11 0 8 7 4 0 6 3 8 7 4 6 14 0 6 4 6 113,4 0 6 6 ,4 6 13,0 6 6 ,151321333??????????????????WWWVVVMMM一致性檢驗結(jié)果為 : 3 3 ,0 1 9 ,0 3 8 a x ????? CRCI?同樣 ,三個方案對于各個準(zhǔn)則的判斷矩陣以及運算所得的結(jié)果分別見表 S1 A B C W A 1 1/4 2 B 4 1 8 C 1/2 1/8 1 , a x ???? CRCI?對準(zhǔn)則 S1(功能強 )來說 : 對準(zhǔn)則 S2(價格低 )來說 : S2 A B C W A 1 4 1/3 B 1/4 1 1/8 C 3 8 1 , a x ???? CRCI?對準(zhǔn)則 S3(易維護 )來說 : S3 A B C W A 1 1 1/3 B 1 1 1/5 C 3 5 1 2 5 ,0 1 4 ,0 2 9 a x ???? CRCI?層次總排序的結(jié)果 : S3 A B C 總排序權(quán)值 A B C 0 8 ??CR從以上結(jié)果可知 ,B型計算機從綜合評價來看是最滿意的備選機型 . 和積法： 步驟： ⅰ 、求（每列歸一化） bij=aij / akj i， j=1， 2…n ⅱ 、 行求和 Mi= bij i= 1， 2， … ， n 再歸一化： Wi=Mi / Mj i= 1， 2， …… ， n ⅲ 、 λmax=(1/n) (AW)i/Wi 例： 1 3 1 ⅰ 3/7 3/7 3/7 ⅱ M1=9/7 A= 1/3 1 1/3 B= 1/7 1/7 1/7 M2=3/7 1 3 1 3/7 3/7 3/7 M3=9/7 Mj=3 w2=1/7 Aw=(9/7， 3/7， 9/7)T w3=3/7 λmax=3 顯然，當(dāng) A是一致陣時， λmax=n， 對歸一化的 w aij=wi/wj ∴ w1=3/7 ⅲ ??31j容易證明： 當(dāng)正互反矩陣 為一致性矩陣時，和積法可得到精確的最大特征值與相應(yīng)的歸一化特征向量。 nnijaA ?? )( max?Tnuuuu ),. . . ,( 21?由于 jiij uuan ?? ,m ax?令 njiusnnjj ,2,1,/11?? ?????????suaM innjjii //11??????????顯然，歸一化后， 于是用公式 Tnuuuw ),( 21 ????ni iiwAwn 1)(1求得的最大特征值為 n 例題 6 某廠準(zhǔn)備購買一臺計算機 ,希望功能強 ,價格低 ,維護容易 .現(xiàn)有 A,B,C三種機型可供選擇 .其中 A的性能較好 ,價格一般 ,維護需要一般水平 。 層次分析法的計算問題 層次分析法計算的根本問題是如何計算判斷矩陣的最大特征根其對應(yīng)的特征向量 .一般來說 ,計算判斷矩陣最大特征根及其對應(yīng)特征向量 ,并不需要追求較高的精確定度 .這是因為判斷矩陣本身相當(dāng)?shù)恼`差范圍 .應(yīng)用層次分析法給出的層次中各種元素優(yōu)先排序權(quán)值從本質(zhì)上來說是表達某種定性的概念 .因此 ,從實用性來看 ,往往希望使用較為簡單的近似算法 .下面介紹二種稱之為方根法和和積法的近似算法 . 方根法的步驟如下 : (1)計算判斷矩陣 B每一行元素的乘積 Mi. nibMnjiji ,.. .,2,1,1?? ??(2)計算 Mi的 n次方根 Vi n ii MV ?(3)對向量 V=(V1,V2,…,V n)T規(guī)一化 ,即 ???njjiiVVW1則 W=(W1,W2,…,W n) (4)計算判斷矩陣的最大特征根 max???? ni iinWBW1m a x)(?式中 (BW)i表示向量 BW的第 i個分量 . 容易證明： 當(dāng)正互反矩陣 為一致性矩陣時，方根法可得到精確的最大特征值與相應(yīng)的特征向量。 這一步也是從高到低逐層進行的。這一過程是最高層次到最低層次逐層進行的。 階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 在這里，對于 1,2階判斷矩陣， RI只是形式上的，因為1， 2階判斷矩陣總具有完全一致性，當(dāng)階數(shù)大于 2時，判斷矩陣的一致性指標(biāo) CI與同階平均隨機一致性指標(biāo) RI之比稱謂隨機一致性比率，記為 CR， CR=CI/RI，即認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使其具有滿意的一致性。特別地，當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時，有 ，這里，所謂完全一致性是指對于判斷矩陣來說，存在 max?n?max? max?n?max?), . . . ,2,1,( nkjibbbjkikij ??為檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算一致性指標(biāo) 1m ax???nnCI ?此外，還需要判斷矩陣的平均隨機一致性指標(biāo) RI。其方法是計算判 斷矩陣 A的滿足等式 的最大特征值 和 對應(yīng)的特征向量 W， 這個特征向量就是單排序權(quán)值。顯然，對判斷矩陣有 ). . . . ,2,1,(,1,1 njibbb iijiij ???因此，對于 n階判斷矩陣，我們僅需對 n(n1)/2個元素給出數(shù)值。這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式，即所謂的判斷矩陣。如下圖所示。 中間層：表示采取某種措施或政策實現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)的涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、準(zhǔn)則層等。 2）建立層次結(jié)構(gòu)模型：將問題中所包含的因素劃分為不同層次。最終把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最低層（如決策方案）相對于最高層（總目標(biāo)）的相對重要性權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題，從而為決策方案的選擇提供依據(jù)。用層次分析
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