現(xiàn)代控制理論第一章(參考版)
2025-05-06 13:56本頁面
【正文】 ? ?? ?? ?? ? ( s )( s ) WWDB)A( s ICDB)A( s ICDDDB)A( s ICB)A( s ICB)A( s ICB)A( s ICDDDDBB)A( s I)A( s ICB)A( s I0)A( s ICCDDDDBBAsICB0AsICCDDBA)C ( s IW ( s )1211111221221212122111121221111212121121112121121212121121212121?????????????????????????????????????????????????????????????????3．具有輸出反饋的系統(tǒng) 具有輸出反饋的系統(tǒng)如下圖所示： ? ??????????????????????????? ????????????????????????21112121221121111112222122111221111xx0Cyu0BxxACBCBAxxxCyy。uu12212122121212121211????????????????????????????????????????? 即子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣之積。DBBxxACB0Axx。 ? ? ? ? (s)W)((s)WDB)A(sIC)(DB)A(sICD)(DBB)A(sI00)A(sIC)(CW(s)212212211111212112121????????????????????????????????????????????? 1．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接結(jié)構(gòu)簡圖如下圖所示。1)(myyy。 簡記為： 設(shè)系統(tǒng) 1為： （ 72） 1．并聯(lián)連接 所謂并聯(lián)連接，是指各子系統(tǒng)在相同輸入下，組合系統(tǒng)的輸出是各子系統(tǒng)輸出的代數(shù)和，結(jié)構(gòu)簡圖如下圖所示。當(dāng)做坐標(biāo)變換，即令 z=T1x時(shí)，則該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 71） 那么對(duì)應(yīng)上式的傳遞函數(shù)陣 應(yīng)為 ： 即線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 設(shè)系統(tǒng) 2為： 簡記為： 子系統(tǒng)在各種連接時(shí)的傳遞函數(shù)陣 實(shí)際的控制系統(tǒng)，往往由多個(gè)子系統(tǒng)組合而成，或并聯(lián)，或串聯(lián)，或形成反饋連接。 W(S)還可以表示為： 可以看出， W(s)的分母就是系統(tǒng)矩陣 A的特征多項(xiàng)式， W(s)的分子是一個(gè)多項(xiàng)式矩陣。 3．系統(tǒng)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn) lim( )i?????? ? ? ?????????其 中 ： Cim m 1 nm m 1 1 0 ini1 iii1isλb s b s b s b cW(s)sλ( s λ )sλ W ( s ) i = 1 , 2 , ,n（ 1）無重根時(shí) ? ?u111cccyλλλn21n21???????????????????????????????????????? xx00x此時(shí)（無重根），狀態(tài)空間表達(dá)式（ 1）為 模擬結(jié)構(gòu)圖入右所示： 此時(shí)（無重根），狀態(tài)空間表達(dá)式（ 2）為 模擬結(jié)構(gòu)圖入右所示： ? ?uccc111yλλλn21n21???????????????????????????????????????? xx00x? ?? ?u363111y321或u111363y321??????????????????????????????????????????????????????????????????????xx00xxx00x ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?32例 : y 6 y 1 1 y 6 y 6 uY ( s ) 6 3 6 3U ( s ) s 6 s 1 1 s 6 s 1 s 2 s 3（ 2）有重根時(shí) q q 1q q 1i= + + +??????? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ????????（ ）有 根m m 1m m 1 1 0n n 1n 1 1 0n11 j11j q 11 1 1 jqnj1ii 1 j q 11j1 q 1 nb s b s b s bY(s)W(s)U ( s ) s a s a s acc cc( s λ ) ( s λ ) ( s λ ) s λcc( s λ ) s λ即 特 征 根 λ q重 ,λ , ,λ 互 異q iq1qq i??? ? ? ?? ? ?（ ）（ ）， 2， … … ，（ ）i1jjsλq1 i 1isλ式 中 c l i m W ( s ) ( s λ ) ,j q 1 , , n1dc l i m [ W ( s ) ( s λ ) ] ,i! ds????? ?? ??? ?? ??? ??? ?? ??? ??????? ???????? ???????? ??????????????111q1n1 q 1 ,q 1 1 2 1 1 q 1 nλ 1 0λ1 0λ u1λ 1λ 1y c c c c c c000xx000x此時(shí)，狀態(tài)空間表達(dá)式為： 模擬結(jié)構(gòu)圖為： ? ? ? ? ?? ? ? ?例 : y 3 y 2 y 2 u uu110959531y21011??????????????????????????????????????xx00x????? ? ? ??? ? ?? ? ?322Y ( s ) 2 s 1 2 s 1U ( s ) s 3 s 2 ( s 1 ) ( s 2 )1 / 3 5 / 9 5 / 9( s 1 ) s 1 s 2????? ? ?232Y(s) 2s 5s 1例 : W(s)U(s) s 6s 12s 8??? ? ? ?? ? ? ?解 ： W (S )23 3 22s 5s 1 19 13 2(s 2) (s 2) (s 2) s 2? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ??2 1 0 0x 0 2 1 x 0 u0 0 2 1y 1 9 1 3 2 xdU(s)cX(s)Y(s)ducxybU(s)AX(s)sX(s)buAxx單輸出系統(tǒng)1 . 單輸入一. 傳遞函數(shù)陣??????????????? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1ux1X(s)W ( s ) ( s I A ) bU(s)( n 1 n n n 1 )Y(s)W ( s ) c ( s I A ) b dU(s)( 1 1 1 n n n n 1 1 1 )r)mrnnnnmr(mDBA)C ( s IU ( s )Y ( s )W ( s )r)nnnr(nBA)( s IU ( s )X ( s )( s )W:導(dǎo)出11ux???????????????????????d ] U ( s )bA)[ c ( s Id U ( s )b U ( s )A)c ( s Id U ( s )c X ( s )Y
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