描述函數(shù)法ppt課件(參考版)
2025-05-03 18:07本頁(yè)面
【正文】 振頻為 求的自激振蕩的振幅為 ： A=；令 可用各種方法求解上面超越方程，求出振幅 A的值。 即為使系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩， K值最大不超過(guò) 。:解： 1）飽和特性的負(fù)倒特性為 : 欲使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，線性部分 G(j?)軌跡應(yīng)不包圍點(diǎn)（ ， j0）。振蕩的振幅和頻率。: 自激振蕩的頻率為 : 。 負(fù)倒特性曲線為整個(gè)負(fù)實(shí)軸，與奈氏曲線存在交點(diǎn)，系統(tǒng)存在 自激振蕩 。 :解得奈氏曲線與實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率 :則 : 求奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)： 令 得 圖 系統(tǒng)，其非線性元件為理想繼電器特性，確定系統(tǒng)自激振蕩的振幅和頻率。例 自激振蕩可以用正弦振蕩近似表示，其幅值和頻率分別為交點(diǎn)處負(fù)倒特性軌跡上的 A值，和 軌跡上對(duì)應(yīng)的值。 當(dāng)負(fù)倒特性軌跡從不穩(wěn)定區(qū)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)時(shí)，交點(diǎn)處的自激振蕩是 穩(wěn)定的自激振蕩 。因此， b點(diǎn)是一個(gè)不穩(wěn)定的 自激振蕩 。若擾動(dòng)使系統(tǒng)輸出的幅值增加，即系統(tǒng)工作在 e點(diǎn) ,這時(shí) ,由于 軌跡包圍 e點(diǎn)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此，系統(tǒng)輸出發(fā)散，幅值增加，系統(tǒng)輸出繼續(xù)增加，直到穩(wěn)定在 a點(diǎn)。 討論交點(diǎn) b處自激振蕩的穩(wěn)定性。因此， a點(diǎn)是一個(gè)穩(wěn)定的自激振蕩。反之，若擾動(dòng)使系統(tǒng)輸出的幅值減小，即擾動(dòng)使系統(tǒng)的工作改變到 d點(diǎn)，這時(shí)，由于 軌跡包圍 d點(diǎn)，系統(tǒng) 處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此，系統(tǒng)輸出發(fā)散，幅值增加，系統(tǒng)狀態(tài)也回到 a點(diǎn)。設(shè)系統(tǒng)工作在點(diǎn) a， 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)則系統(tǒng)輸出是振幅為 ，頻率為 的正弦波。（ 2）自激振蕩穩(wěn)定性判別 先討論圖 4。 如果在干擾作用下，系統(tǒng)的輸出發(fā)散或收斂，或者自激振蕩的幅值和頻率改變，則稱為 不穩(wěn)定的自激振蕩 。 假設(shè)系統(tǒng)處于自激振蕩狀態(tài)，即系統(tǒng)的輸出是近似的正弦波。當(dāng) 軌跡與 軌跡相交時(shí)，如圖 示，非線性系統(tǒng)存在自激振蕩。3．自激振蕩穩(wěn)定性分析及其振幅和頻率的確定（ 1）自激振蕩穩(wěn)定性定義 軌跡相交，如圖 （ c）所示，那么，非線性系統(tǒng)存在穩(wěn)定的或不穩(wěn)定的自激振蕩。軌跡包圍，如圖 （ b） 所示，那么，非線性系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 2）若 由圖 () 于是 () 2．奈氏圖上的穩(wěn)定性分析 為了研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先在奈氏圖上畫出兩條軌跡： 一條是頻率特性 G(j?)隨 ?變化的曲線； 一條是負(fù)倒特性隨正弦信號(hào)幅值 A變化的曲線； 則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)敘述如下： 非線性系統(tǒng)的奈氏穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系統(tǒng)的線性部分是最小相位的，則1）若軌跡沒(méi)有被軌跡包圍，即當(dāng) ?由 0??時(shí)軌跡始終位于軌跡之左側(cè)，如圖 （ a） 所示，則非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。那么，非 線 性元件可以等效 為一個(gè)具有描述函數(shù) N(A,j?)或 N(A)的 線 性 環(huán)節(jié) ，如 圖，因此，可以用 頻 率法研究。 應(yīng) 用描述函數(shù)法， 對(duì) 任何 階 次的非線 性定常系 統(tǒng) 都可以 進(jìn) 行近似分析。在半周期內(nèi)， x(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 其中， ， ，可是 所以，繼電特性的描述函數(shù)為 () 下面進(jìn)一步討論繼電特性的幾種特殊情況 （ 1）理想繼電器特性 (a=0) 將 a=0 代入 ()式得理想繼電特性的描述函數(shù)： ()它是一個(gè) 實(shí) 函數(shù)，其 負(fù) 倒特性 為
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