連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化(參考版)
2025-05-03 12:05本頁(yè)面
【正文】 )(nx)(ny AD/)(ty。數(shù)字處理器可以是通用計(jì)算機(jī)，微型計(jì)算機(jī)，或?qū)Ｓ煤屯ㄓ眯盘?hào)處理器。 通常，數(shù)字信號(hào)序列 按一定要求需要在數(shù)字處理器中進(jìn)行加工。 DA/DA/5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 圖 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 經(jīng)轉(zhuǎn) 換器后，在時(shí)間和幅度上都量化了的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào) 。當(dāng)然量化越細(xì)，量化電平數(shù)越多，固然誤差減小，但設(shè)備復(fù)雜，成本變高。 V152??V151 ?21?21?215 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 當(dāng)輸入的模擬電壓在正、負(fù)范圍內(nèi)變化時(shí)，一般要求采用二進(jìn)制補(bǔ)碼的形式編碼，二進(jìn)制的最高位通常為符號(hào)位。在這種劃分量化電平的方法中，取量化電平 ,并將輸出代碼 000對(duì)應(yīng)的模擬電壓范圍規(guī)定為 0～ V，即 0～ ,這樣可以將最大量化誤差減小到 。不難看出，這種量化方法可能帶來(lái)的最大量化誤差可達(dá) ，即 。將連續(xù)時(shí)間電壓信號(hào)劃分為不同的量化等級(jí)時(shí)通常有圖 。這些代碼 就是轉(zhuǎn)換的輸出結(jié)果。顯然，數(shù)字信號(hào)最低有效位（ ）的 1所代表的數(shù)量大小就等于 。在進(jìn)行 轉(zhuǎn)換時(shí)，必須把取樣電壓表示為某個(gè)規(guī)定的最小數(shù)量單位的整數(shù)倍。量化的過(guò)程是將此信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間離散幅度的多電平信號(hào)。這種處理方式有一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，就是可以借助于各種微處理機(jī)或任何面向離散時(shí)間信號(hào)的裝置來(lái)完成。 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 167。 圖 典型時(shí)窗 (a)時(shí)窗 (b)時(shí)窗的頻譜 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 下面介紹幾種典型時(shí)窗的函數(shù)形式： 1)巴特萊特窗（ Bartlett Window） 巴特萊特窗是一個(gè)三角形窗函數(shù)，有 /21 / 2() /20ttwt???????? ??? 其它上式中， 為時(shí)窗寬。在圖 。所以選擇和設(shè)計(jì)時(shí)窗時(shí)只能在主瓣和旁瓣要求方面進(jìn)行某種折中。 下面介紹時(shí)窗函數(shù)的設(shè)計(jì)。因此，皺波效應(yīng)又稱頻率泄漏效應(yīng)。 ()xt ()wt5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 值得注意的是，由于截?cái)嗍沟眯盘?hào)丟失了一部分信息，將截?cái)嘈盘?hào) 的頻譜 同原始信號(hào) 的頻譜 相比，如圖 ，這種信息的丟失反映到頻域上，頻譜的波形變 “ 皺 ” 了，故又稱 “ 皺波 ” 效應(yīng)。此時(shí)，按抽樣定理取 對(duì)它的頻譜 抽樣，便可消除時(shí)域上波形的混疊，從而可保證 區(qū)間上 波形可無(wú)失真地得到恢復(fù)。另一種途徑是對(duì)原始信號(hào) 加以截取、變成時(shí)限信號(hào)，再按頻域抽樣定理對(duì)其抽樣。它是由于頻率抽樣不足產(chǎn)生的誤差在時(shí)域中的反映，如圖 (c)所示 , 由于波形的混疊，從抽樣后信號(hào) 中已不可能恢復(fù)出原始信號(hào) 了。否則，當(dāng)對(duì)信號(hào)的頻譜抽樣時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)時(shí)域波形的混疊，如圖 。 ，所以只要抽樣 在時(shí)域中信號(hào)波形就不會(huì)發(fā)生混疊， 能夠完全保留原信號(hào)頻譜的信息， 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 167。頻譜進(jìn)行抽樣，則抽樣后的在頻域中對(duì)。若 在頻域中被間隔為 那么抽樣以后的函數(shù) 抽樣， 其中 對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)為 )(??? ? ? ? ?)()( sn ????? ? ?? 11 FF)(1)(1 tnTt Tsnss???? ????????5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 ? ? ? ? ? ?)()()(1 ???? ?111 FFF ?? FF)(1 ?F)(1*)()(1 ttftf Ts??????????nssnTtf )(1?根據(jù)時(shí)域卷積定理得 所對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù) 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 )(tf )(?F s?)(??? )(1 tf )(tfsT表明若 的頻譜 被間隔為 的沖激序列 抽樣 ,所得到的信號(hào) 在時(shí)域中表現(xiàn)為 以 為周期進(jìn)行重復(fù)。 )(1 tfs)(tf5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 167。 當(dāng) 的頻帶受限且滿足抽樣定理時(shí)，為了復(fù)原 頻譜，需要引入具有如下補(bǔ)償特性的低通濾波器 )(1 tfs)(?F s?)2( sTSa ?)(?F)(?F5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 ??????????202)2(1)( 21sssrTSaH??????（ ） 當(dāng) 通過(guò)此補(bǔ)償濾波器以后，即可恢復(fù)原來(lái)信號(hào) 。采用線性內(nèi)插的情況下，要重建的信號(hào)是連續(xù)的，盡管它的導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)。它是利用內(nèi)插函數(shù)來(lái)產(chǎn)生抽樣值之間 的線性近似，構(gòu)成折線狀波形。 )(?F)(0 ?rH)(0 ?sF)(tf)(0 tfs)(??)(0 ?rH圖 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 另外，需要注意的是階梯內(nèi)插可以把分段常數(shù)信號(hào)完全地恢復(fù)出來(lái)。當(dāng) 通過(guò)此補(bǔ)償濾波器以后，即可恢復(fù)原來(lái)信號(hào) 。 )(0 tfs)(0 tfs)(0 th5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 )(0th 抽樣信號(hào) 經(jīng)過(guò)沖激響應(yīng)為 的保持系統(tǒng)后，輸出信號(hào) 為 )(tfs )()()(0 sTtututh ???)(tfs)()()( 00 thtftf ss ??式中 的傅立葉變換為 )(0 th20 )2()(sTjss eTSaTH ??? ??5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 又因?yàn)? ???????nss nTttftf )()()( ????????nSss nFTF )(1)( ???所以 )()()(0 ??? HFF ss ?2)2()(sTjsnS eTSanF ???? ?????? ?? （ ） 5 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣與量化 由式（ ）可以看出零階保持信號(hào) 頻譜的基本特征是 的頻譜以 為周期進(jìn)行重復(fù)，但是要乘以 ，此外還附加了延遲項(xiàng) 。圖 。階梯內(nèi)插得到的輸出具有階梯形狀，是對(duì)原始信號(hào)的一種近似。在 的條件下，不滿足抽樣定理 ,的頻譜發(fā)生混疊現(xiàn)象，在時(shí)域圖形中，由于 過(guò)大使得沖激響應(yīng) 函數(shù)的各個(gè)波形在時(shí)間軸上相隔較遠(yuǎn)，無(wú)論如何選擇 都不能使疊加以后的波形恢復(fù) 。 )(tf r)( snTf )(tfsnTt ?)(tfs5 連
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