梯度校正參數(shù)辯識方法(參考版)
2025-05-02 12:13本頁面
【正文】 1 第 12章 其他辨識方法 2 梯度校正參數(shù)辯識方法 3 引言 ? 最小二乘類參數(shù)辯識遞推算法 ? 新的參數(shù)估計(jì)值 =老的參數(shù)估計(jì)值 +增益矩陣 新息 ? 梯度校正參數(shù)辯識方法（簡稱梯度校正法） ? 遞推算法同樣具有 的結(jié)構(gòu) ? 基本原理不同于最小二乘類方法 ? 基本做法 – 沿著準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向，逐步修正模型參數(shù)估計(jì)值，直至準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值。 ?4 主要內(nèi)容 ? 確定性問題的梯度校正參數(shù)辯識方法 ? 隨機(jī)性問題的梯度校正參數(shù)辯識方法 ? 隨機(jī)逼近法 5 確定性問題的梯度校正參數(shù)辯識方法 ? 設(shè)過程的輸出 ? 參數(shù) 的線性組合 ? 如果輸出 和輸入 是可以準(zhǔn)確測量的，則 式過程稱作 確定性過程 )(tyN??? , 21 ?NN thththty ??? )()()()( 2211 ???? ?)(ty )(,),(),( 21 ththth N?6 ? 確定性過程 ? 置 0?? ?? ?????????????? NN thththth,)(,),(),()(2121?? 過程 ()hk()yk7 ? 若過程參數(shù)的真值記作 ? 則 ? 在離散時(shí)間點(diǎn)可寫成 ? 其中 0?0)()( ?? thty ?0)()( ?? khky ?? ??)(,),(),()( 21 khkhkhkh N??8 ? 例如 ? 用差分方程描述的確定性過程 ? 可以化成 )()1()( 1 nkyakyaky n ????? ?)()1(1 nkubkub n ????? ?? ?? ????????????????? nn bbbaaankukunkykykh,)(,),1(),(,),1()(2121 ????9 ? 現(xiàn)在的問題 ? 如何利用輸入輸出數(shù)據(jù) 和 ? 確定參數(shù) 在 時(shí)刻的估計(jì)值 ? 使準(zhǔn)則函數(shù) ? 式中 )(kh?)(kyk )(k??m in|),(21|)()(2)(?? ??kkkJ???????? ? )()(),( khkyk ???10 ? 解決上述問題的方法 ? 可以是梯度校正法，通俗地說最速下降法 ? 沿著 的負(fù)梯度方向不斷修正 值 ? 直至 達(dá)到最小值 )(?J )(k??)(?J11 ? 數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 維的對稱陣，稱作加權(quán)陣 ? 準(zhǔn)則函數(shù) 關(guān)于 的梯度 )(|)]([)()()1(kJg r a dkRkk ???????????)]([ ??Jg ra d)(kR N)(?J ?12 ? 當(dāng)準(zhǔn)則函數(shù) 取 式時(shí) )(?J)(2)(),(21|)]([kkkddJg r a d?? ??????????????)()),(( khkk??? ??)()]()()([ khkkhky ???? ??13 ? 式可寫成 ? 確定性問題的 梯度校正參數(shù)估計(jì)遞推公式 ? 其中權(quán)矩陣的選擇至關(guān)重要 )]()()()[()()()1( kkhkykhkRkk ??? ???? ??? ?14 隨機(jī)性問題的梯度校正參數(shù)辯識方法 ? 隨機(jī)性問題的提法 ? 確定性問題的梯度校
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