【正文】 互感陣 M12,M21為時(shí)變陣 , ?????CABAAA11MMLLCBBBABMLM????????????1mABm21ABm21LLMLML???ABm211mABm21MLLLML??????????????????????ABm21ABm211mCCBCACMLMLLLLMM(14) (15) ?????cabaaa22MMLLcbbbabMLM??????????)1 2 0co s ()1 2 0co s (co sLMM mT2112???????????????2mabm21abm21LLMLML???abm212mabm21MLLLML??????????????????????abm21abm212mccbcacMLMLLLLMM)1 2 0co s (co s)1 2 0co s (??????????????????c o s)120c o s ()120c o s ((16) (17) M12和 M21兩個(gè)方塊陣互為轉(zhuǎn)置 ,且與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān) ,它們的元素是變參數(shù) . 式 (2) 磁鏈方程可表達(dá)為簡(jiǎn)潔的形式 : ??????????2111rsML????????????rs2212iiLM (18) ? ?? ?? ?? ?TcbarTCBAsTcbaTCBAiiiiiiiiψψψψψψ??????式中 : 把磁鏈方程代入電壓方程 ,得展開(kāi)后的電壓方程 : (19) iddLdtdiLRiidtdLLRi)Li(R r?????????? dtdii pu式中 : : (20) 式中 : TL— 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩 J— 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 D— 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù) K— 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù) .idtdL)(dtdiLtrr速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)變壓器電動(dòng)勢(shì)的脈變電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)為電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中??? ????prprPL nKnDdtdnJTT ???? 對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載 ,D=0,K=0則有 : : 按機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理 ,可求出 T的表達(dá)式 : )120s i n ()iiiiii()120s i n ()iiiiii(s i n)iiiiii[(LnTcCbBaAcCbBaAcCbBaAmp????????????????(21) (22) 電機(jī)動(dòng)態(tài) 數(shù)學(xué)模型 : 電機(jī) 數(shù)學(xué)模型 : 將前述 (20)式 ,(21)式歸納起來(lái) ,便是恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下的三相 異步電機(jī)多變量非線性 數(shù)學(xué)模型 dtdnJTT rpL???(23) 方程組中含有一系列隨轉(zhuǎn)子位置角 而變的互感系數(shù) ,使得求解該微分方程組變得相當(dāng)困難 . ? : (1)定義 : 將一組變數(shù)用一組新的變數(shù)來(lái)代替 ,以使 方程組得到簡(jiǎn)化的方法 ,新的變數(shù)與原來(lái)的變數(shù)之間有線性關(guān)系 . 設(shè)以 ix, iy, iz代替 iA, iB, ic,且 : : (1)定義 : dtddtdnJTTiddLdtdiLRiurrpLr???????????????????????????CBAZCYCXCiii????????????????????????????ZAYAXAZYXCZCBZBAZAZCyCByBAyAYCXCBXBAXAxiii:iiiiiiiiiiii????????????寫(xiě)為矩陣ZBYBXB??? (24) 矩陣為變換陣 ,為新舊變數(shù)建簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng) .變換陣的逆陣必存在 ,其條件是線性變換系數(shù)組成的行列式必須不等于零 ,即 : 0ZCZBZAYCYBYAXCXBXA?????????? (2).變換關(guān)系 : 如何選擇這些變換系數(shù) ,可有各種方法 ,應(yīng)視具體情況而定 .從物理角度講 ,新舊變數(shù)之間有某種內(nèi)在的聯(lián)系 .就電機(jī)而言 ,機(jī)電能量由電磁傳遞 .因此 坐標(biāo)變換應(yīng)保持恒定 .如 iA,iB,iC代表繞組中的三相電流 ,它產(chǎn)生一定的磁場(chǎng) ,新的變數(shù) iX,iY,iZ代表另一多相 (二相 )繞組中的電流 ,也能產(chǎn)生同樣的磁場(chǎng) .三相 情況下 ,相與相間有互感 ,列方程麻煩 :二相系統(tǒng)中其繞組軸線互相垂直 ,無(wú)互感 ,方程簡(jiǎn)單 ,通常為 32變換 .在 32變換時(shí)常取 ,i0零序分量 . (2).變換關(guān)系 : 0CBAz i)iii(31i ????Park變換式 : 或者 : ???????????????????21si nc o s32iiizyx??(25) Park變換式 : )iii(31i)]32si n (i)32si n (isi ni[32i)]32c o s(i)32c o s(ic o si[32iCBA0CBAyCBAX????????????????????????21)120si n ( ()120c o s(??????????????????????????????CBAiii21)120s in ()120c o s (?? 討論 : 物理意義是原來(lái)每相匝數(shù)為 W的 A,B,C三相繞組用一個(gè)每相匝數(shù)為 2/3W,而在空間磁軸相差 的 X,Y二相繞組來(lái)代替 .這個(gè)二相繞組的 X軸線與三相繞組 A相軸線相差為 角 ,如圖 : 討論 : ?90?abcxY圖 (4)32坐標(biāo)變換 ? X軸上 ,iX產(chǎn)生的磁勢(shì) 3/2Wix應(yīng)等于A,B,C三相繞組中電流產(chǎn)生的磁勢(shì)在 X軸上的 投影 ,這是 (25)式 中的第一關(guān)系式 。 z?uuuuu12r112Z2TtZ1Tt?60z?四 .異步電機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換 ? (一 )概述 : ? 現(xiàn)代自動(dòng)控制普遍要求動(dòng)作靈活 ,行動(dòng)快速 ,定位準(zhǔn)確 ,對(duì)傳動(dòng)和伺服系統(tǒng)有很高的要求 . V/f=C只控制磁通 ,不控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩 , 轉(zhuǎn)差頻率控制 :可在一定程度上控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩 ,但是轉(zhuǎn)差頻率控制是由電機(jī)靜態(tài)方程上導(dǎo)出的 ,電機(jī)動(dòng)態(tài)性能較差 .考慮到動(dòng)態(tài)快速變化的過(guò)程中 ,電機(jī)除穩(wěn)態(tài)電流外 ,還有相當(dāng)大的瞬態(tài)電流 ,產(chǎn)生的電機(jī)轉(zhuǎn)矩和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩有很大的不同 .因此良好的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩 ,有效地控制電機(jī)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩是關(guān)鍵 . : (1).直流電機(jī) :磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生 ,可以事先建立而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程 ,因此動(dòng)態(tài) 數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量 — 電樞電壓和一個(gè)輸出變量 — 轉(zhuǎn)速 . 在控制對(duì)象中含有機(jī)電時(shí)間常數(shù) 和 電樞 時(shí)間常數(shù) ,若把SCR整流裝置算進(jìn)去 ,則還有 SCR滯后時(shí)間常數(shù) ,在工程能夠允許的假設(shè)條件下 ,可以描述成單變量 (單輸入 ,單輸出 )三階線性系統(tǒng) ,完全可以用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì) . ? e?s? 機(jī)械結(jié)構(gòu)上 ,電刷在磁極的幾何中線上 , 勵(lì)磁繞組產(chǎn)生主磁通 與電機(jī)電流產(chǎn)生的 電樞反應(yīng) 電動(dòng)勢(shì) ,在空間正交 ,即 不互相影響 ,可單獨(dú)調(diào)節(jié) . ? Fe Fe??ar iCT ??轉(zhuǎn)矩表達(dá)式 : (2)交流電機(jī) :. 異步 電機(jī)變頻調(diào)速要進(jìn)行 V/f的協(xié)調(diào)控制 ,有電壓和頻率二種獨(dú)立變量 ,若考慮電壓是三相 ,實(shí)際輸入變量的數(shù)目有四個(gè)獨(dú)立變量 .輸出變量中 ,除轉(zhuǎn)速外 ,磁通也要算一獨(dú)立變量 .因電機(jī)外部加三相電壓 ,磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的 ,但為了獲 得良好的動(dòng)態(tài)性能 ,還希望對(duì)磁通施加某種控制 ,是它在動(dòng)態(tài)過(guò)程中盡量保持恒定 .因此 異步 電機(jī)是一多變量 (多輸入多輸出 )系統(tǒng) ,而電壓 (電流 )磁通 ,轉(zhuǎn)速之間互相影響 ,所以又是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng) . 異步 電機(jī)中 ,磁通乘電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩 ,轉(zhuǎn)速乘磁通得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ,由于它們是同時(shí)變化的 ,在 數(shù)學(xué)模型上含有二個(gè) 變量的乘積項(xiàng) ,即使不考慮磁飽和的影響等因素 ,數(shù)學(xué)模型也是非線性 . 三相 異步 電機(jī)的定子有三相繞組 ,轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組 ,每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性 ,再加上系統(tǒng)機(jī)電慣性 ,即使不考慮變頻裝置的滯后因素 ,至少也是一個(gè)七階系統(tǒng) . 異步 電機(jī) 數(shù)學(xué)模型是一高階 ,非線性 ,強(qiáng) 耦合的多變量系統(tǒng) . 轉(zhuǎn)矩表達(dá)式 :(23)式 22mm c o sICT ???? (2)異步 電機(jī)矢量圖 : 圖 (1)異步 電機(jī)矢量圖 2I??T1I?2?2?2?TMm??2I??1I?22RI ???2E??2?2?M1I?T1I?2?e2?I1T— 產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的有功分量I1M產(chǎn)生磁通的激磁分量 由電壓三角形 同樣 ,轉(zhuǎn)子繞組總磁鏈 e2m2??? ?? ???22 cosI ??T是氣隙磁通 和轉(zhuǎn)子電流的有功分量 相互作用而產(chǎn)生的 ,即使 保持恒定 ,電機(jī)轉(zhuǎn)矩不但與 的大小有關(guān) ,而且還取決于轉(zhuǎn)子電流的功率因數(shù) .電機(jī)的氣隙磁通 是由 I1和 I2共同產(chǎn)生 ,隨著負(fù)載的變化 也要改變 ,因而在動(dòng)態(tài)過(guò)程中 ,要準(zhǔn)確控制 異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩是困難的 . m?2I2cos? m?m?m?22222 XIjRIE ????????22 XIj ????2m2 c os ??? ?代入 (23)式 : 22m22mm ICc o sICT ?????? ? 如前所述 ,設(shè)法保持 恒定 ,則電機(jī)的轉(zhuǎn)矩就和轉(zhuǎn)子電流 I2成正比 .并且 ,經(jīng)過(guò)某種變換 ,使 T軸與 I2方向重合 , M軸分量 IM1用來(lái)產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁鏈 的磁化電流 。這樣，在一個(gè)周期內(nèi)逆變器的開(kāi)關(guān)次數(shù)就要超過(guò) 6次，其輸出電壓將不再是 6拍階梯波，而是一系列等幅不等寬的脈沖波。 uuuuuu12345601?2?1??圖（ 17）電機(jī)空間矢量與磁鏈?zhǔn)噶康年P(guān)系 電壓空間矢量依次為 u1,u2……u 6 1tu ???? 一個(gè)周期中只有 6次開(kāi)關(guān)切換，只產(chǎn)生正六邊形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，而不是圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 ABCV1