【正文】 )()()()()(Re),(****0TnTnnnnnnjLdtnTtwtrxdtnTtgtryxjJyINe?????????)2/()( Ttgtw ??Digital Communications Han Yu Bing 59載波和符號定時(shí)的聯(lián)合估計(jì) ? ML估計(jì) ? ???nnnnn xjJyINjBA )()(1)()( **0????0s i n)(c o s)(),(0c o s)(s i n)(),(?????????????????????????????????BABA0)()()()()?()?(t a n??1????????????????????????MLBBAAABMLMLML???????????Digital Communications Han Yu Bing 60載波和符號定時(shí)的聯(lián)合估計(jì) ? QAM和 PSK中載波相位和符號定時(shí)的面向判決聯(lián)合跟蹤環(huán) Digital Communications Han Yu Bing 61載波和符號同步 ? 信號參數(shù)估計(jì) ? 載波相位估計(jì) ? 符號定時(shí)估計(jì) ? 載波相位和符號定時(shí)聯(lián)合估計(jì) ? 最大似然估計(jì)的性能特征 Digital Communications Han Yu Bing 62最大似然估計(jì)器的性能特征 ? 信號參數(shù)估計(jì)的質(zhì)量通常用其偏差及方差來衡量： ? 偏差 ? 方差 ? 無偏估計(jì) ? 有效估計(jì) (無偏且方差達(dá)到 CramerRao下限 ) [ ( )]Ex??? ?[ ( )]Ex??? ?2 2 2{ [ ( ) ] } { [ ( ) ] }E x E x?? ? ?? ????2221 / [ l n ( ) ]E??????? ? ??。()(1Re),( *0 TlL dttstrN ?????????? ?????? ???nnnnjl nTtwJjnTtgIets )()(),。對于 PAM，令 Jn = 0 (所有 n)，且序列{In}是實(shí)；對于 QAM 和 PSK，令 Jn = 0 (所有 n)，且序列 {In}是復(fù)值；對偏移 QPSK，兩個(gè)信息序列 {In}和 {Jn}是非零值，且 。 0)()(2)(2 ?? ??nnnnn ddyyydd?????? ??? 0 )()(Tn dtnTtgtry ?非面向判決定時(shí)估計(jì) Digital Communications Han Yu Bing 56非面向判決定時(shí)估計(jì) ? 由此得到下圖所示跟蹤環(huán)路實(shí)現(xiàn)方案，其中定時(shí)環(huán)與用于相位估計(jì)的科斯塔斯環(huán)相似。 1 ，且等概率，對數(shù)據(jù)求平均得 ? 與載波相位估計(jì)情況一樣，對小的 x 有 ? 因此在低信噪比時(shí) ??? n nL Cyc os hln)(?221co s hln xx ????nnL yC )(21)( 22 ??? ??? 0 )()(Tn dtnTtgtry ?Digital Communications Han Yu Bing 54非面向判決定時(shí)估計(jì) ? 由此得到下圖所示跟蹤環(huán)路實(shí)現(xiàn)方案 Digital Communications Han Yu Bing 55? 對于多電平 PAM可以用具有零均值單位方差的高斯 PDF來近似信息符號的統(tǒng)計(jì)特征。 0)]([)()()(0???????? ?nnnnTnLyddIdtnTtgtrddIdd??????Digital Communications Han Yu Bing 52面向判決的最大似然定時(shí)估計(jì) Digital Communications Han Yu Bing 53非面向判決定時(shí)估計(jì) ? 非面向判決定時(shí)估計(jì)的方法：首先將似然函數(shù)在信息符號的PDF 上求平均，得出平均似然函數(shù)或平均對數(shù)似然函數(shù)，再 求微分并令其等于 0得到最大似然估計(jì)的條件。環(huán)路濾波器的輸出驅(qū)動(dòng)壓控時(shí)鐘振蕩器 (VCC)，VCC 輸出控制環(huán)路輸入的抽樣時(shí)間。()()(TnnnnLnTnLTLLdtnTtgtryyICdtnTtgtrICdttstrC????Digital Communications Han Yu Bing 51面向判決的最大似然定時(shí)估計(jì) ? 求 τ的 ML 估值的必要條件是 ? 由此給出跟蹤環(huán)的實(shí)現(xiàn)方法，如下圖所示。()( tntstr ?? ?? ??? n n nTtgIts )()。 ? 面向判決 的最大似然定時(shí)估計(jì) ? 非面向判決 定時(shí)估計(jì) Digital Communications Han Yu Bing 50面向判決的最大似然定時(shí)估計(jì) ? 如果信號是一個(gè)基帶 PAM 波形，它可表示為 ? 正如載波相位估計(jì)，面向判決定時(shí)估計(jì)器將解調(diào)器輸出的信息符號作為已知的發(fā)送序列。 ? 發(fā)送信息信號時(shí)附帶發(fā)送一個(gè)頻率為 l/T 或 1/T 的倍頻時(shí)鐘信號。低通濾波器的輸出相乘產(chǎn)生誤差信號 ? 誤差信號經(jīng)過環(huán)路濾波器，輸出驅(qū)動(dòng) VCO 的控制電壓。 M )(tr()M?非線性變換－ M 次方環(huán) ? M 次方環(huán)載波提取 Digital Communications Han Yu Bing 46科斯塔斯環(huán) ? 對雙邊帶抑制載波信號載波提取的另一個(gè)方法是科斯塔斯環(huán)(Costas 1956 年 ) 。設(shè)抑制載波的雙邊帶接收信號受加性噪聲干擾，接收信號為 ? 平方律器件輸出 ? 因?yàn)檎{(diào)制是一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以 s2(t)的期望值 ? 在兩倍頻率處有功率存在。加法器起著環(huán)路濾波器的作用，加法器可以用一個(gè)滑動(dòng)窗口的數(shù)字濾波器（加法器）實(shí)現(xiàn)，或者用一個(gè)對過去數(shù)據(jù)加權(quán)的低通數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)。 A 的 PDF 為 ? 對 Λ(φ) 求平均，得到平均似然函數(shù) ? 假定 K 個(gè)信息符號是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立同分布，在間隔 T0＝ KT 內(nèi)，對 K 個(gè)符號中的每一個(gè)，將似然函數(shù)在高斯 PDF 上求平均得 2/221)( AeAp ???200)2c o s()(2e x p)( ?????? ??? ? Tc dttftrNC ??????????????????? ??? ? ????102)1(0)2c o s ()(2e x p)(KnTnnT cdttftrNC ???Digital Communications