直擊高考——函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(參考版)
2025-04-20 07:21本頁面
【正文】 （1） 若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則：①不等式在區(qū)間D上恒成立；②不等式在區(qū)間D上恒成立；③不等式在區(qū)間D上恒成立；④不等式在區(qū)間D上恒成立；（2） 若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲?，且值域?yàn)椋╩,n），則：①不等式（或）在區(qū)間D上恒成立②不等式（或）在區(qū)間D上恒成立思路提示2：（1） 若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：①不等式在區(qū)間D上有解；②不等式在區(qū)間D上有解；③不等式在區(qū)間D上有解；④不等式在區(qū)間D上有解；（2） 若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，且值域?yàn)椋╩,n），則對不等式有解問題有以下結(jié)論：①不等式（或）在區(qū)間D上有解②不等式（或）在區(qū)間D上恒成立思路提示3：對于任意的，總存在，使對于任意的，總存在，使對于任意的，使對于存在，任意的，使5. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式思路提示：構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式構(gòu)造輔助函數(shù)的一般方法及解題程序如下：（1） 移項(xiàng)，使不等式的一端為0，另一端即為所作的輔助函數(shù)；（2） 求導(dǎo)函數(shù)，并驗(yàn)證函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性；（3） 求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值（或最值），作比較即可.12。（5）若點(diǎn) (a,b)在y=f(x)的圖象上，則 (b,a)在y=f1(x)的圖象上；（6）y=f(x)的圖象與其反函數(shù)y=f1(x)的圖象的交點(diǎn)一定在直線y=x上。推廣：若，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期結(jié)論1：如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論2：如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論3：如果定義在上的函數(shù)有兩條對稱軸、對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論4：如果偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論5：如果奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論6：如果函數(shù)同時(shí)關(guān)于兩點(diǎn)、（）成中心對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論7：如果奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（）成中心對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論8：如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（）成中心對稱，且關(guān)于直線（）成軸對稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論9：如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論10：如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期結(jié)論11：如果，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期七、反函數(shù)；反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；求反函數(shù)的步驟 （1）解 (2)換 (3)寫定義域。④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的解析式為。②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱特殊地: 與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。② 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇函數(shù)）。③函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于對稱。②看f(x)與f(x)的關(guān)系或觀察函數(shù)圖像的對稱關(guān)系；4，復(fù)合函數(shù)的奇偶性：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”四、函數(shù)的單調(diào)性作用：比較大小，解不等式，求最值.函數(shù)單調(diào)性的定義：如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那
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