【正文】 (2) (m+n)(mn)。(7) (x2)(x6)。(2xx1)。(5a)。(4yz)。3a。(y2).2. 計(jì)算:(1) (410)(210)。(5) (2mn)。(3) [(x)]。(2) (xy)(3ab2－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3(2) (－2x2y)2(－y2＋x y＋x3)＝4x4y2(－y2＋x y＋x3)＝－x4y4＋6x5y3＋x7y2(3) x n－1(2xn－4xn＋1＋5xn＋3)＝2x2n－1－4x2n＋5x2n＋2(4) 2a(－a b－b2)－3ab(4a－2b)＝－2a2b－2ab2－12a2b＋6ab2＝－14a2b＋4ab2(5) x3－2x[x－3(x－1)]＝x3－2x[x－x＋3] ＝x3－x2＋2x2－6x ＝x3＋x2－6x例已知x＋y＝4，x－y＝6，求代數(shù)式x y(y2＋y)－y2(x y＋2x)－3x y的值解：由 解得 x＝5，y＝－1原式＝x y3＋xy2－x y3－2xy2－3x y ＝－x y2－3x y當(dāng)x＝5，y＝－1時(shí)原式＝－5(－1)2－35(－1)＝10例計(jì)算：(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3)(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2) (3) (3a＋2b)2(4) (x－1)(2x－3)(3x＋1) 解：(1) (3x2－2x－5)(－2x＋3)＝－6x3＋9x2＋4x2－6x＋10x－15＝－6x3＋13x2＋4x－15(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3(3) (3a＋2b)2＝(3a＋2b)(3a＋2b)＝9a2＋6ab＋6ab＋4b2(4) (x－1)(2x－3)(3x＋1)＝[(x－1)(2x－3)](3x＋1) ＝(2x2－3x－2x＋3)(3x＋1)＝(2x2－5x＋3)(3x＋1)＝6x3＋2x2－15x2－5x＋9x＋3＝6x3－13x2＋4x＋3例已知(a2＋pa＋8)與(a2－3a＋q)的乘積中不含a3和a2項(xiàng)，求p、q的值.分析：不含有這個(gè)項(xiàng)，即為此項(xiàng)的系數(shù)為零，又(a2＋pa＋8)與(a2－3a＋q)的乘積中的a3項(xiàng)是－3a3＋pa3＝(－3＋p)a3， a2項(xiàng)是qa2－3pa2＋8a2＝(q－3 p＋8)a2由題意得： 得： 例下列計(jì)算是否正確？為什么(1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2(3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2解：第(1)題，符合兩數(shù)和乘以它們的差公式的特征，且兩數(shù)分別是5x與2y，可直接運(yùn)用公式計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果正確.第(2)題也符合兩數(shù)和乘以它們的差公式的特征，可用公式計(jì)算，但右邊的結(jié)果應(yīng)是平方差，故(2)錯(cuò)第(3)題(－2x－3y)(3y－2x)＝－(2x＋3y)(3y－2x)＝－(9y2－4x2)，所以(3)錯(cuò).例1計(jì)算：(1) (3＋x)(3－x)(2) (x2－y3)(x2＋y3)(3) (a3b5＋c3d4)(c3d4－a3b5)(4) (－a－3ab)(－3ab＋a)(5) (1－2x)(1＋2x)(1＋4x2)(1＋16x4)(6) 98102(7) (x＋y)2(x－y)2－(x－y)(x＋y)(x2＋y2)(8) (3＋9a)(a－)－3(a－2)(3a＋6)(9) x(x2＋2x)(x－2)解：(1) (3＋x)(3－x)＝32－x2＝9－x2(2) (x2－y3)(x2＋y3)＝(x2)2－(y3)2＝x4－y6(3) (a3b5＋c3d4)(c3d4－a3b5)＝(c3d4)2－(a3b5)2＝c6d8－a6b10(4) (－a－3ab)(－3ab＋a)＝(－3ab)2－a2＝9a2b2－a2(5) (1－2x)(1＋2x)(1＋4x2)(1＋16x4)＝[12－(2x)2](1＋4x2)(1＋16x4)＝(1－4x2)(1＋4x2)(1＋16x4)＝[1－(4x2)2](1＋16x4)＝(1－16x4)(1＋16x4)＝1－256x8(6) 98102＝(100－2)(100＋2)＝1002－22＝9996(7) (x＋y)2(x－y)2－(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝[(x＋y)(x－y)]2－(x2－y2)(x2＋y2)＝(x2－y2)2－ (x4－y4)＝(x2－y2)( x2－y2)－(x4－y4)＝x4－x2y2－x2y2＋y4－x4＋y4＝2y4－2x2y2(8) (3＋9a)(a－)－3(a－2)(3a＋6)＝3 (1＋3a)(a－)－(3a－6)(3a＋6)＝(3a＋1)(3a－1)－(3a－6)(3a＋6)＝9a2－1－9a2＋36＝35例1計(jì)算：(1) (－－)2(2) ()2(3) (am－bn)2(4) 982(5) (1－y)2－(1＋y)(－1－y)(6) (x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2(7) (m＋2)2(m－2)2(8) (a＋b－c)(a－b＋c)(9) (2x＋3y－z)2解：(1) (－－)2＝＋＋(2) ()2＝(3) (am－bn)2＝a2m－2ambn＋b2n(4) 982＝(100－2)2＝1002－400＋4＝9604(5) (1－y)2－(1＋y)(－1－y)＝1－2y＋y2＋(1＋y)2＝1－2y＋y2＋1＋2y＋y2＝2＋2y2(6) (x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2＝x2－4y2－x2－4xy－4y2＝－4xy－8y2(7) (m＋2)2(m－2)2＝[(m＋2)(m－2)]2＝(m2－4)2＝m4－8m2＋16(8) (a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－b2＋2bc－c2(9) (2x＋3y－z)2＝[(2x＋3y)－z]2＝(2x＋3y)2－2 z (2x＋3y)＋z2＝4x2＋12xy＋9y2－4xz－6yz＋z2例1已知 a＋b＝2，a b＝1 求a2＋b(a－b)2的值解：由完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－21＝2(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝2－21＝0例1先化簡，再求值，其中a=5思路點(diǎn)撥：對于這個(gè)混合運(yùn)算，先算乘方，再算除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的原式====把a(bǔ)=5代入得，原式=25+25=0例1對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2解：⑴原式＝＝⑵原式＝＝3x（x+2y）（x－2y）例1分解因式：⑴ ⑵⑴原式＝＝〔2q－2q2+1〕⑵原式＝＝注意：⑴中與是一對相反數(shù)，首先要將其底變換成相同，再提取公因式法分解因式；⑵中項(xiàng)的指數(shù)是含字母m多項(xiàng)式，在提取公因式法時(shí)剩余的的指數(shù)是相減得到的差.例1把下列各式分解因式: ⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸ 解：⑴原式＝＝ ⑵原式＝＝ ⑶原式＝ ⑷原式＝＝ ＝ ⑸原式＝＝＝例1分解下列因式：⑴ ⑵ ⑶⑷ 解：⑴原式＝＝＝⑵原式＝＝＝⑶原式＝＝＝⑷原式＝＝ ＝例1把下列各式分解因式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷解：⑴原式＝ ⑵原式＝＝ ⑶原式＝ ＝ ＝ ⑷原式＝＝＝例已知:a,b,c 分別為△: 證明：∵＝＝ 又∵a,b,c 分別為△ABC的三條邊長∴例2 已知：n為正整數(shù)，求證：能被30整除. 證明：＝＝15 ∵n為正整數(shù)， ＝30，∴能被30整除.例2分解下列因式：⑴ ⑵（3） （4）解: ⑴ ∵42＝（－6）（－7），（－6）＋（－7）＝－13， 原式＝ ⑵ ∵3＝（－1）（－3），（－1）＋（－3）＝－4 原式＝（a＋b－1）（a＋b－4）（3）原式＝＝（4）原式＝＝復(fù)習(xí)題A組1. 計(jì)算:(1) a(5yz)(－3z)＝－4x3y4z5－15x3y4z5＝－19x3y4z5例計(jì)算： (1) (－2a2)(5yz)(－3z)＝4x2y2z4(－x3y3)－x4y6＝x4y6－x4y6＝x4y6(6) (2xyz2)2(－x6y3)a2b＝10a4b6c(3) [2(a－b)3][－3(a－b)2][－(a－b)]＝4(a－b)6(4) (－3xy)2(－x2y)3(－2xy3)＝－6x3y4(2) (－5a2b3)(－xy2z)－(－xyz)3a2b (3) [2(a－b)3][－3(a－b)2][－(a－b)] (4) (－3xy)2(－x2y)3(－2xy3) (2) (－5a2b3) ＝1()n2＝2(6) (1990)n(y2n－1)2＝x2m＋4y4n－2(5) (－)8225＝()8225＝225＝224b3m ；(3) [(x＋y)(x－y)]5＝(x＋y)5(x－y)5；(4) (xm＋2(a4)3＝－27a12 ；(2) (a2b3)m＝(a2)my 2n－1)2 ；(5) (－)8225 ；(6) (1990)nx2(－a)4＝a6－a6＋a2(y2)3＝－y8x2(y2)3 ；(5) (－a3)2＋(－a2)3－(－a2)10n－1＝102n＋2(6) (x＋2)n－110n－1＝102[－(a＋b－c)]3＝－(a＋b－c)5(5) 100x3＝－x5＋1＋3＝－x9 ；(4) (a＋b－c)2(－x)3＝－x5a3＝a9(3) x5a4(2＋x)n＋1－(x＋2)2n 解：(1) (－2)210n＋1(－x)3 ；(4) (a＋b－c)2a3 ；(3) x5(－2)3 ；(2) a2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，運(yùn)算時(shí)要注意確定商的符號(hào)和杜絕漏項(xiàng)現(xiàn)象。an＝amn2．其中m、n為正整數(shù)，底數(shù)a不僅代表具體的數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式. 3．冪的乘方法則與同底數(shù)冪的相乘的法則有共同之處，即運(yùn)算中底數(shù)不變，但不同之處一個(gè)是指數(shù)相乘，一個(gè)是指數(shù)相加4．這三個(gè)冪運(yùn)算相互容易混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤，在初學(xué)時(shí)要注意辨明“同底數(shù)冪”、“冪的乘方”、“積的乘方”等基本概念，對公式的記憶要聯(lián)系相應(yīng)的文字表述，運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，要注意識(shí)別是同底數(shù)冪的相乘、冪的乘方還是積的乘方，法則中各字母分別代表什么？再對照法則運(yùn)算. （二）整式的乘法1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：由單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則可知，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘實(shí)為完成三項(xiàng)工作：(1)系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)；(2)同字母的指數(shù)相加的和作為積中這個(gè)字母的指數(shù)；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為積中的一個(gè)因式.單項(xiàng)式乘法法則對兩個(gè)以上單項(xiàng)式相乘同樣成立.2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，即將一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式其積仍是多項(xiàng)式，積的次數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)之和，積的項(xiàng)數(shù)在末合并同類項(xiàng)之前等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之和.（三）乘法公式1．“兩數(shù)和乘以它們的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，應(yīng)用這個(gè)乘法公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)掌握公式的特征：① 公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同的項(xiàng)a，另一項(xiàng)是相反數(shù)項(xiàng)b；② 公式的右邊是相同項(xiàng)的平方a2減去相反數(shù)項(xiàng)的平方b2. 公式中的a和b，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式或具體數(shù)字.2．“兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋：① 公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，：公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；任何形式的兩數(shù)和(或差)的平方都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算.（四）整式的除法整式的除法關(guān)鍵是掌握好同底數(shù)冪的除法和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則。a＝a（a）＝a （ab）＝ab單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解提公因式法公式法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式乘法公式（a＋b）（a－b）＝a－b（a＋b）＝a＋2ab＋b二、 【方法指導(dǎo)與教材延伸】 (一)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方這三個(gè)冪運(yùn)算，特別是同底數(shù)冪相乘的法則是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，其他的如：后面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是轉(zhuǎn)化變成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，所以我們要熟練掌握其法則：1．同底數(shù)冪的相乘的法則是：底數(shù)不變， )］2．(三)小結(jié) 應(yīng)用完全平方公式分解因式的題目形式是有很多變化的，要透過題目的表面變化看到題目的本質(zhì)含義．利用化歸的數(shù)學(xué)思想方法把問題解決．二、布置作業(yè)將下列各式因式分解：(l)(x+ y)210(x +y)+25；(2)2