變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(參考版)
2025-04-20 00:07本頁面
【正文】 情況（1）（2）中，時(shí)間取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè)（可能是“一對(duì)一”，也可能是“多對(duì)一”），即通過時(shí)間t,能把溫度T“唯一確定”.反之，當(dāng)T=8時(shí)，所得t的值為12~14點(diǎn)之間的任一時(shí)刻（“多對(duì)一”），通過溫度T，不能把時(shí)間t “唯一確定”.在這個(gè)問題中，我們把溫度T稱為時(shí)間t的函數(shù)．（但時(shí)間t不是溫度T的函數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^溫度T，不能把時(shí)間t “唯一確定”.）一般地，在一個(gè)變化過程中：（1）發(fā)生變化的量叫做 ； （2）不變的量叫做 ；（3）如果有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)值，都有 的值與之對(duì)應(yīng)，稱是 ，是的 ；（4）如果當(dāng)時(shí)，叫做當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.說明：如何把具體的實(shí)例進(jìn)行抽象，形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是本課的關(guān)鍵．這里提出的問題“上述四個(gè)問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”是一個(gè)關(guān)鍵的“腳手架”，通過“腳手架”引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義．問題回顧指出前面三個(gè)問題中的涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中，（1)涉及到的量有 ______________，其中的變量是 ________，常量是____；（2）________是自變量，是的函數(shù).2.“成績問題”中，（1)涉及到的量有 ______________，其中的變量是 ________，常量是____；（2）____________是自變量，是的函數(shù).3.“氣溫變化問題”，（1)涉及到的量有 ______________，其中的變量是 ________，常量是____；（2）____________是自變量，是的函數(shù).注意：常量與變量必須依存于一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，關(guān)鍵看它在這個(gè)變化過程中是否發(fā)生變化.設(shè)計(jì)意圖：鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念，例1 一個(gè)三角形的底邊為5，這一邊上的高可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積隨變化的關(guān)系式__ ，其中常量是 ，變量是 ，圖二 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)3時(shí)，面積______；（3）當(dāng)10時(shí)，面積______；（4）當(dāng)高由1變化到5時(shí)，面積從____ _變化到_____.例2 如果用表示圓的半徑，半徑r的變化會(huì)引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？分析：半徑圓面積并有，S是r的函數(shù)；半徑圓周長C并有，C是r的函數(shù)；半徑圓直徑d并有，d是r的函數(shù)．說明：此兩例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何問題中兩個(gè)變量在動(dòng)態(tài)變化過程中的依存關(guān)系，順便說明字母“π”是常量，但這并不是本節(jié)課的核心念．（三）概念鞏固1. 購買一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為元，簽字筆為支，根據(jù)題意填表：（支） 1 2 3 …（元）（1）隨變化的關(guān)系式 ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當(dāng)購買8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為 元.，小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，（千米）與時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)
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