【正文】 3. 能被5整除的數(shù)的特征　　由05=0，25=10，45=20，65=30，85= 40，…可以推想任何一個偶數(shù)乘以5，所得乘積的個位數(shù)都是0。(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇數(shù)，由13為奇數(shù)，推知135為奇數(shù)……推知　　13579111315　　為奇數(shù)。又因為其中的30是偶數(shù)，所以，數(shù)42□必為奇數(shù)。(2)數(shù)(42□+30147)能被2整除，則它一定是偶數(shù)。解：根據(jù)奇偶數(shù)的運算性質(zhì)：(1)因為524，42是偶數(shù)，所以(524+42)是偶數(shù)。例3. 有一本500頁的書，從中任意撕下20張紙，這20張紙上的所有頁碼之和能否使1999？思路導(dǎo)航：20張紙每張紙反正兩面的兩個頁碼之和是（奇+偶=奇），20個奇數(shù)的和是偶數(shù)，不可能為奇數(shù)，所以這20張紙上的所有頁碼之和不可能為1999 鞏固訓(xùn)練1. 桌子上有6只開口向上的杯子，每次同時翻動其中的四只杯子，問能否經(jīng)過若干次翻動，使得全部杯子的開口全都向下？【分析解答】杯子要反過來，要翻奇數(shù)次，6個杯子共需要翻6奇數(shù)=偶數(shù)次，規(guī)定每次翻4個杯子，總翻的次數(shù)為4翻動次數(shù)，因為4是偶數(shù)，所以總翻動次數(shù)為偶數(shù)，因此，有可能經(jīng)過有限次翻動使6個杯子開口全都向下。拓展：13579111213的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 奇奇=奇，所以135791113的積為奇，再12,12是偶數(shù)，奇積=偶，所以積為偶數(shù)。 例題與方法指導(dǎo)例1. 用數(shù)字0可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)和偶數(shù)？思路導(dǎo)航：注意特殊數(shù)字“0”，因為偶數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，所以在0、3這三個數(shù)中要想得到偶數(shù)，0必須在個位上，有0、1310 共5個；奇數(shù)的個位數(shù)字為奇數(shù)，所以要有1或3在個位，有1310301共6個。結(jié)論二：奇數(shù)個奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù) 有2n+1個奇數(shù)，把前2n個奇數(shù)倆倆結(jié)合在一起相加之后，得到的都是偶數(shù)，再把偶數(shù)相加還是偶數(shù)，最后再加上剩下的一個奇數(shù)，結(jié)果為奇數(shù)。（7） ：奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)加減：奇偶性相同的兩個數(shù)的和或差都是偶數(shù)口訣：同性得偶異性得奇奇+奇=偶 奇—奇=偶偶+偶=偶 偶—偶=偶 或： 奇+偶=奇 奇—偶=奇 偶+奇=奇 偶—奇=奇乘法奇奇=奇 奇偶=偶偶偶=偶奇偶數(shù)加減法常見結(jié)論：結(jié)論一：任意個偶數(shù)的和是偶數(shù)。（加減一個偶數(shù)不會改變結(jié)果的奇偶性）（5）任意個奇數(shù)相乘得奇數(shù)。（3）奇數(shù)加減偶數(shù)得奇數(shù)。因為偶數(shù)是2的倍數(shù)，所以通常用2k這個式子來表示偶數(shù)（這里k是整數(shù)），因為任何奇數(shù)除以2其余數(shù)總是1，所以通常用式子2k+1來表示奇數(shù)（這里k是整數(shù)）。7+7＝14　　答：一共有14種可能的情況。如圖。 5. 甲、乙兩人打乒乓球，誰先勝兩局誰贏；如果沒有人連勝兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止。那么，甲穿的運動衣的號碼是多少？ 　　解答：3人自己取走的球數(shù)是25（1+2+3）192=17（個），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2號球衣的人取走手中球數(shù)1的3倍，這是甲。現(xiàn)在25個小球，首先發(fā)給甲1個球，乙2個球，丙3個球。若E=5，當(dāng)C=1，2，3，4時，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495　答：一共有8個這樣的數(shù)。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因為CDE/5的商為兩位數(shù)，所以百位小于5。問一共有多少個這樣的數(shù)？ 　　解答：設(shè)兩位數(shù)是AB，三位數(shù)是CDE，則AB*5＝CDE。解答：若a最?。?324，1423；若c最小：2314，2413，3412　　答：有5個：1324，1423，2314，2413，3412。 2. abcd代表一個四位數(shù)，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數(shù)字，但彼此不同，例如2134。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7種不同的訂法. 鞏固訓(xùn)練1. 甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行?！　　都秩請蟆?，每個工廠最少訂99份，最多101份。4. 媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 需要考慮吃的順序不同。8+7，8+6，8+5，8+4，8+3　7+6，7+5，7+4　6+5答：共有9種不同的取法。1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9　　答：有3種不同的取法。從中取出3張，要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9。1701247。所以頁碼最高是3位數(shù)，不必考慮是4位數(shù)了。（2）頁碼是兩位數(shù)的從第10頁到第99頁。例3. 印刷工人在排印一本書的頁碼時共用1890個數(shù)碼，這本書有多少頁？思路導(dǎo)航：（1）數(shù)碼一共有10個：0、2……9。從A市經(jīng)過B市到C市有幾種走法？（適于三年級程度）思路導(dǎo)航：解：作圖31，然后把每一種走法一一列舉出來。 總共10+10=20（個）答：在排頁碼時要用20個數(shù)字是6的鉛字。個位是6的數(shù)字有：1234567896，共10個。 用列舉法解應(yīng)用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。3＝16（只）　　②第一棵樹上原有鳥只數(shù). 16＋8＝24（只）　?、郏?—8＝14（只）　?、堋?＝10（只）　　答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.4. ：籃子里原有梨多少個？　　分析 依題意，畫圖進行分析.　　　　解：列綜合算式：　?。郏?＋1）2＋1］2＋1｝2　　＝22（個）　　答：籃子里原有梨22個.5. ，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？　　分析 解題關(guān)鍵是求出甲、“甲、”.可以求出甲、乙兩個油桶共剩油152－14＝16（千克）.又已知“甲、乙兩個油桶所剩油”及“這時甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙兩個油桶最后有油多少千克.　　求出甲、乙兩個油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克.　　解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？　　15214＝16（千克）　?、谝彝坝褪６嗌偾Э?？16247。4　　答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績是96分.　　通過以上例題說明，用倒推法解題時要注意：　　①從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.　?、谠谙蚯巴评淼倪^程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.　　③列式時注意運算順序，正確使用括號.2. 馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，？　　分析 馬小虎錯把減數(shù)個位上1看成7，使差減少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝，加60得111，求某數(shù)是幾的問題.　　解：111－（70—10）＋（7—1）＝57　　答：正確的答案是57.3. ；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，：原來每棵樹上各落多少只鳥？　　分析 倒推時以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48247。7｝4＝56　　 ［（□－8）＋10〕247。7｝4＝56.　　如何求出□中的數(shù)呢？，而乘以4之前是56247。3＝600（千克）　?、诘诙爝\進200千克后的一半是多少千克？　　600＋30＝630（千克）　?、鄣诙爝\進200千克后有白菜多少千克？　　6302＝1260（千克）　?、茉瓉淼囊话胧嵌嗌偾Э耍?260—200＝1060（千克）　?、菰匈A存多少千克？10602＝2120（千克）　　答：菜站原來貯存大白菜2120千克.　　綜合算式：　?。郏?800247。25+2)4到底是哪個呢？倒推法的方法：從結(jié)果出發(fā)，從后向前運算，并且每個運算變成它的逆運算。25+24 ② 100247。一些游戲，只要你知道其中的奧秘后，你就不會大驚小怪了。因為23是加上2后得到的，就要減去2，得21；21除以3后得到的，就要乘上3，得63；63是加上9后得到的，就就要減去9得54；54是乘上6后得到的，就要除以6，得9。（可任意找學(xué)生抽卡片）乙又說：“得數(shù)是23?！班牛涯愕哪菑埣埮粕系臄?shù)乘上6再加9，然后除以3再加上2?！薄昂?，已抽好了?！　。合惹蟪?臺拖拉機1天耕地公畝數(shù)，然后求出18天耕54000公畝需要拖拉機臺數(shù)，再求增加臺數(shù)。4247?！　。阂氲弥?000公升汽油是否夠用，先算一算行800千米需要的汽油，說明不夠用；小于或等于 1000公升，說明夠用。5）5=15（箱）　　或 5[（30075）247?！　?47。672+90=2250（棵）　　或：180（72247。5=490（個）　　③乙每小時打字多少個？　　2050247?！　〗猓孩佟跋嗤瑫r間”是幾小時？　　4[（2450＋2050）247。5=410（個）　　答：甲打字員每小時打字490個，乙打字員每小時打字410個。900＝5（小時）　　③甲打字員每小時打字的個數(shù)：　　2450247。3. 甲、在相同時間內(nèi)，甲打字2450個，、乙二人每小時各打字多少個？已知條件告訴我們：“在相同時間內(nèi)甲打字2450個，乙打字2050個.”既然知道了“時間相同”，：“甲、乙二人4小時共打字3600個.”這樣可以先求出“甲乙二人每小時打字個數(shù)之和”，就可求出所用時間了.　　解：①甲、乙二人每小時共打字多少個？　　3600247。①先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量。7，②336247。方法2：　　在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式：①336247。6247。5247。5＝112（噸）　　③需要增加同樣的卡車多少輛？　　112247。7=56247。　　解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土？　　336247。8）=24（小時）　　答：兩管齊開需24小時把滿池水排空。（480247。6=80（噸/小時）　?、叟趴杖厮璧臅r間：480247。　　解：①進水速度：480247。4=（小時）　　③每天加班工作幾小時？ =（小時）答：。解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：　　818=1080（工時）　?、谠黾?人后每天工作幾小時？　　1080247。3＝32（元）　?、酃不ǘ嗌僭?？ 325＋374=308（元）答：買5個足球，4個籃球共花308元。解：①一個籃球的價錢：（355281）247。3）=7（小時）答：磨完剩下的面粉還要7小時。解：（200006000）247。=120（分米）=12（米）　　答：小蝸牛1小時爬行12米。（6247。解：1小時=60分鐘　　12（60247?！　?60=120（分米）=12（米）　　答：小蝸牛1小時爬行12米。解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12247。3. 小明和小紅一起帶著同樣多的錢去學(xué)校旁邊的文具店買鉛筆，他們用全部的錢買了鉛筆，小明買了12只，小紅買了8只，回去后小明給了小紅4元，每支鉛筆多少元？4. 如果4個人的平均年齡是18歲，4個人中沒有小于14歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？5. 有甲、乙、丙三個數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)的平均數(shù)是42，乙數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是47，甲數(shù)和丙數(shù)的平均數(shù)是46，求甲、乙、丙這三個數(shù)各是多少？第九講 歸一問題為什么把有的問題叫歸一問題？我國珠算除法中有一種方法，就稱幾歸；除數(shù)是8，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！，：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；，反歸一是求包含多少個單一量。 拓展提升1. 一位小朋友的語文成績是96分，數(shù)學(xué)成績是90分，英語成績是84分，求他三門的平均分。6）=3（千米）總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了如何求平均數(shù)，平均數(shù)的意義，也知道在解題過程中，可以運用到平均數(shù)的意義。（12247。那么他在上、下山全過程中的平均速度是每小時多少千米？分析：要求上、下山的平均速度先求上下山的總路程和處以時間即可。3. 某人沿一條長為12千米的路上山，又從原路下山。2=10（塊）香皂，而實際甲多拿了12－10=2（塊）香皂，2塊香皂是4元，則一塊香皂是4247。平均數(shù)例2. 小名參加了四次語文測驗，平均成績是68分，他想通過一次語文測驗，講5次的平均成績提高最少70分，那么在下次測驗中，他至少要得多少分？分析1：知道前四次的語文平均成績后可以求出前四次的總成績題目中要求是五次的平均成績提高到70分，那么可以求出5次的總成績，再用五次的總成績減去四次的成績，得到的就是第五次最少應(yīng)考多少分。得到關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)247。將這些差相加減，多出的為加數(shù)，不足的為減數(shù)，所得的數(shù)除以5，再加上基準(zhǔn)數(shù)35，得出的就是要求的平均數(shù)。（33+42+20+53+32）247。這就是我們經(jīng)常駐遇到的“移多補少”……也就是求平均數(shù)問題。要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。 鞏固訓(xùn)練，共有頭90只，腳252只。225=50（只）176－50=126（只）2＋4=6（只）126247。3=180（張）（5）2元紙幣有：