第10章變化的磁場(chǎng)和變化的電場(chǎng)(參考版)
2024-10-28 15:31本頁面
【正文】 在 O點(diǎn)處作一半徑為 a 的圓，圓面與速度方向垂直。A ?tId ?tIL d??tRI d2為電源做的功 為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功 為電阻消耗的焦耳熱 為電源的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量 (自感磁能公式 ) 其中 二 . 磁能的分布 以無限長(zhǎng)直螺線管為例 r?nIBr?? 0?IB?VnINL rm 20 ??? ??2221 VInWm ?? 222221nBVn??? VB?22?VBHW m 2?磁能 wm?? 221 LIWm ?(2) 與電容儲(chǔ)能比較 221 CUWe ?自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng) 2BHVWw mm ??磁場(chǎng)能量密度 上式不僅適用于無限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng) ,也適用于非均勻磁場(chǎng) ,其一般是空間和時(shí)間的函數(shù) 在有限區(qū)域內(nèi) VHBVwW VV mm d21d ?? ??? ??EDw e ?? ?? 21積分遍及磁場(chǎng)存在的空間 磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較 ? ? 說明 HB ???21BHw m 21?解 根據(jù)安培環(huán)路定理 ,螺繞環(huán)內(nèi) rNIB rπ20 ???rNIHπ2?22220π421rINr???1R2RhrrhV dπ2d ?取體積元 ?? V mm VwW d?? 21 dπ2π8 22220RRr rrhrIN?? ???????1222lnπ4 RRhIN?I例 一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì) 求 磁場(chǎng)能量 Wm ?OP?例 計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為 a 解 v?e?r20 s i nπ4 reB ?? v??低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ? 2π4s inreH ?v??422220π16s i n21rewm?? v?取體積元 Vd ??? ddds i n2 rr? （球坐標(biāo)） Vd?? V mm VwW d????? dπ16 s i n2ds i nd π20 422220π 020 ?????????? ?rerrRvaeπ12220 v??a 整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量 計(jì)算磁場(chǎng)能量的兩個(gè)基本點(diǎn) (1) 求磁場(chǎng)分布 (2) 定體積元 H,B ??Vd 遍及磁場(chǎng)存在的空間積分 建立磁場(chǎng)能量密度 三 . 互感磁能 1L1R 1?1K2L2R2? 2K先閉合 1K11 0 I:i ?2111 21 ILW ?再閉合 2K 22 0 I:i ? 2222 21 ILW ?21 WWW ?? 需要考慮互感的影響 ? 當(dāng)回路 2 電流增加時(shí)，在回路 1 中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì) tiMdd 212 ???12W ???t tI 0 112 d? 21IMI???20 21 dI iMI若保 I1 不變 , 電源 1 提供的能量應(yīng)等于互感電動(dòng)勢(shì)所做的功 將使電流 1I總磁能 222211 2121 ILILW ?? 21IMI?注意 兩載流線圈的總磁能與建立 I1， I2 的具體步驟無關(guān) 減小 (互感能量 ) 一 . 問題的提出 ? ??L IlH ?? d 1S2SLIR?1S2SLI R ?對(duì)穩(wěn)恒電流 對(duì) S1面 ? ??L IlH ?? d對(duì) S2面 ? ??L lH 0d ??矛盾 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路 二 . 位移電流假設(shè) 非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化 t/qI dd? 極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流 167。（如圖所示） Ia2a23a求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì) 解 rIB π2 0??rd r穿過線框的磁通量 ?? 23 2 d/a/a SBΦ 3lnπ20 Ia??l n 3π2 0 aIΦM ???tIMdd??? tIa ??? c o s3lnπ2 00??互感系數(shù) 互感電動(dòng)勢(shì) 例 計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù) 設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為 212121 N,N,l,l,R,R12解 2121 RR,lll ???1I設(shè) lINB 1101??221221 π RBNΨ ?122210 π IRlNN??2221021 π RlNNM ??2I設(shè) lINB 2202??222112 π RBNΨ ?22
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