高三年級(jí)數(shù)學(xué)[理科]綜合數(shù)學(xué)試卷[理科](參考版)
2025-04-07 05:01本頁(yè)面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。的菱形，求直線m縱截距b的值．【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用m∥l，求出直線l；設(shè)直線m的方程，利用設(shè)圓心O到直線m的距離為d，通過(guò)直線m與圓O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB與CD之間的距離，結(jié)合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直線，∴可設(shè)直線，即，設(shè)圓心O到直線m的距離為d，又因?yàn)橹本€m與圓O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB與CD之間的距離，②…又③…聯(lián)立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或… 22．已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定義域?yàn)閇0，1]．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；（Ⅱ）記f（x）的最大值為M，證明：f（x）+M＞0．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范圍；（2）求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間[0，1]的關(guān)系，可得最值，即可證明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由題意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）記f（x）的最大值為M，證明：f（x）+M＞0．只需證明f（x）最小值+M＞0即可，設(shè)f（x）的最小值是m，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明M+m＞0，證明如下：f（x）的對(duì)稱軸為x=，當(dāng)＞1時(shí)，區(qū)間[0，1]為減區(qū)間，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，則M+m=2a＞0；當(dāng)＜0時(shí)，區(qū)間[0，1]為增區(qū)間，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，則M+m=2a＞0；當(dāng)0≤≤1時(shí)，區(qū)間[0，]為減區(qū)間，[，1]為增區(qū)間，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即為M+m＞0．綜上可得：f（x）max+f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0． 2016年12月17日1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。∴CE=AC=1；由（1）可知AG⊥平面BCE，∴直線AE與平面BCE所成角為∠AEG．∵AB=AC=1，AB⊥AC，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30176。求直線AE與平面BCE所成角．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中點(diǎn)G，連接GF，GA，證明四邊形AGFD為平行四邊形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②證明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）連接AE，則∠EAC=45176。C為球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為（ ）A．4π B． C．16π D．32π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=2，則球O的表面積為4πR2=16π，故選：C． 12．設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，若對(duì)x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。〢．[﹣1，+∞） B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，解出奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）的表達(dá)式，將這個(gè)表達(dá)式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，則t＞0，通過(guò)變形可得a≥﹣（t+），討論出右邊在x∈[1，2]的最大值，可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，結(jié)合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣
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