高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題(參考版)
2025-04-07 05:01本頁(yè)面
【正文】 【試題出處】溫州市十校聯(lián)合體2011學(xué)年第一學(xué)期高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）【方 法 總 結(jié)】圓錐曲線方程這章擴(kuò)展開(kāi)的內(nèi)容比較多，比較繁雜，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不一定要把所有的結(jié)論一一記住，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線還應(yīng)同時(shí)注意開(kāi)口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵，同時(shí)勿忘用定義解題.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時(shí)，、準(zhǔn)線有關(guān)問(wèn)題，也可反用圓錐曲線定義簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過(guò)程. 一般求已知曲線類(lèi)型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置；定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)；定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小.（4）在解與焦點(diǎn)三角形（橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形）有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用.（6）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì). 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍.。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)其右焦點(diǎn)作與軸不垂直的任意直線交橢圓C于兩點(diǎn)， 線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的值 。（1）求拋物線C的方程；（2）若P（a,0）（a0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，試問(wèn)：當(dāng)a為何值時(shí)，t取最小值，并求此最小值。（1）證明：； （2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長(zhǎng)。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且,求直線MN的方程；（3）圓與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍。【試題出處】江蘇省蘇北四市（徐、連、宿、淮）2012屆高三元月調(diào)研測(cè)試（數(shù)學(xué)）【原題】（本小題滿分13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.【試題出處】北京市西城區(qū)2011 — 2012學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)【原題】（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）直線：與圓交于，兩點(diǎn)，在圓上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形 為菱形，若存在，求出此時(shí)直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．【試題出處】豐臺(tái)區(qū)2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（文科）【原題】（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）若直線：與曲線交于，兩點(diǎn)，在曲線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出此時(shí)直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．【試題出處】豐臺(tái)區(qū)2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）【原題】（本小題滿分14分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩
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