湖北省沙市中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第三次雙周考328數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2025-04-07 04:46本頁面
【正文】 (2)見解析.解析：（Ⅰ）依題意，. 點(diǎn)在橢圓上．所以．所以．所以橢圓的方程為．離心率．（2） 因?yàn)?，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以可設(shè)， 所以．直線：．當(dāng)時，所以．直線：．當(dāng)時，所以．設(shè)以為直徑的圓與軸交于點(diǎn)和,（），所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，即．因?yàn)椋?，所以，所以．所以，．所以．所以以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值22. （1）遞增區(qū)間為(1，＋∞)，遞減區(qū)間為(0,1)； （2）當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【詳解】(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝ln x＋x＋ －1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2(舍去)，所以當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．故當(dāng)a＝－1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．(2)因?yàn)閒(x)＝ln x－ax＋ －1，所以f′(x)＝－a＋，x∈(0，＋∞)．令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)．①當(dāng)a＝0時，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)，當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)＞0，此時f′(x)＜0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，g(x)＜0，此時f′(x)＞0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．②當(dāng)0＜a＜時，由f′
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