【正文】 解:令x1=0,x2=0,x3=0,x4=0 則零點(diǎn)值為x=1當(dāng)x=12時(shí)，x+11=23，x12=0，x+13=25，則|x+11|+|x12|+|x+13|=23+0+25=487） 當(dāng)x12時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11+x12+x+13=3x+12另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分1）當(dāng)x13時(shí)，x+110，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x11x+12x13=3x122）當(dāng)13≤x11時(shí)，x+110，x120，x+13≥0，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x11x+12+x+13=x+143）當(dāng)11≤x12時(shí)，x+11≥0，x120，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11x+12+x+13=x+364）當(dāng)x≥12時(shí)，x+110，x12≥0，x+130，則|x+11|+|x12|+|x+13|=x+11+x12+x+13=3x+12當(dāng)x=11時(shí)，x+11=0，x12=23，x+13=2，則|x+11|+|x12|+|x+13|=0+23+2=255）當(dāng)x=13時(shí)，x+11=2，x12=25，x+13=0，則|x+11|+|x12|+|x+13|=2+25+13=403）得x=11，x=12，x=13（13，11,12是本題零點(diǎn)值）1）|x+11|+|x12|+|x+13|解：當(dāng)x≥1時(shí)，x1≥0，則|x1|=x1例題2：化簡(jiǎn)代數(shù)式當(dāng)x1時(shí)，x10，則|x1|=(x1)=x+12）當(dāng)x1時(shí)，x10，則|x1|=x1另解，在化簡(jiǎn)分組過(guò)程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的部分1）當(dāng)x=1時(shí)，x1=0，則|x1|=03）當(dāng)x1時(shí)，x10，則|x1|=(x1)=x+12）（1叫零點(diǎn)值）根據(jù)x=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1將數(shù)軸分為3個(gè)部分1）【絕對(duì)值化簡(jiǎn)題例】絕對(duì)值化簡(jiǎn)公式：例題1：化簡(jiǎn)代數(shù)式 若|m－1|m－1，則m_______1。 ）。 （D）3(10) 化簡(jiǎn)|x+4|+2|x2|= (1)3x (x4) (2)x+8(4≤x≤2) (3)3x(x2)(11) 設(shè)x是實(shí)數(shù)，y=|x1|+|x+1| 下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ （B）1（D）cb （9） 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè)式子，a+b，b2a，|ab|，|a||b| 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（B（B）3bc C （C）a1 （A）a0 A （5）已知4≤x2，化簡(jiǎn)2|x2||x+4|的結(jié)果是 3x 。 （D）a（3）已知x≥2，化簡(jiǎn)2|x2||x+4|的結(jié)果是 x8 。 （B）2a2b （C）2+x ）。四、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)專(zhuān)題練習(xí)（1）設(shè)x1化簡(jiǎn)2｜2｜x2｜｜的結(jié)果是（對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。 對(duì)于數(shù)軸型的一類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)3的口訣來(lái)化簡(jiǎn)，更快捷有效。因?yàn)棣虼笮ˇ?︱小大︱=大小，所以當(dāng)ab時(shí)，︱ab︱=（ab）= ab，︱ba︱=（ab）= ab 。但在去括號(hào)時(shí)最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。 當(dāng)a+b0 時(shí)，︱a+b︱= (a+b) =a +b (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a+b=0 時(shí)，︱a+b︱= (a+b) =0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0)； 當(dāng)a+b0 時(shí)， ︱a+b︱= –(a+b)=–ab (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù))。 當(dāng)a0 時(shí)， ︱a︱= a (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a=0 時(shí)， ︱a︱= 0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0) ； 當(dāng)a0 時(shí)； ︱a︱= –a (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)) 。(三)、掌握初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)去掉絕對(duì)值符號(hào)的幾種題型。從數(shù)a的絕對(duì)值的定義可知，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值必定是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值就是零。數(shù)a的絕對(duì)值是這樣定義的，“在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。 （D）a思路分析:由數(shù)軸上容易看出ba0c,所以a+bc , ca0 ， bc0 ，這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙．解：原式∴ 應(yīng)選（C）．歸納點(diǎn)評(píng): 這類(lèi)題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1．零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)．2．右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)．3．離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問(wèn)題了．（三） 、采用零點(diǎn)分段討論法例3：化簡(jiǎn) 2|x2||x+4|思路分析: 本類(lèi)型的題既沒(méi)有條件限制，又沒(méi)有數(shù)軸信息，要對(duì)各種情況分類(lèi)討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于x2,x+4的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎樨?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況—一討論．解：令x2=0得零點(diǎn)：x=2；令x+4=0得零點(diǎn)：x=4，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分①當(dāng)x≥2時(shí), x2≥0，x+40， 所以原式= 2（x2）(x+4)=x8；②當(dāng)4≤x2時(shí)，x20, x+4≥0，所以原式= 2（x2）(x+4)=3x；③當(dāng)x4時(shí)，x20, x+40，所以原式=2（x2）+(x+4)=x+8；歸納點(diǎn)評(píng)：雖然x2,x+4的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1．求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)）．2．分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的部分的正負(fù)能夠確定．3．在各區(qū)段內(nèi)分別考察問(wèn)題．4．將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案．誤區(qū)點(diǎn)撥：千萬(wàn)不要想當(dāng)然地把x,2y等都當(dāng)成正數(shù)或無(wú)根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯(cuò)誤的結(jié)果．三、帶絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算 （B）2a2b （C）2+x ）。（一）、根據(jù)題設(shè)條件例1：設(shè)x1，化簡(jiǎn)2｜2｜x2｜｜的結(jié)果是（對(duì)(或)，當(dāng)||≠|(zhì)|時(shí)一般不用。5利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等式有時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合，利用絕對(duì)值的幾何意義畫(huà)出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。4利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：若數(shù)，……，分別使含有|－|，|－|，……，|－|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零，稱，……，為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn)，零點(diǎn)，……，將數(shù)軸分為+1段，利用絕對(duì)值的意義化去絕對(duì)值符號(hào)，得到代數(shù)式在各段上的簡(jiǎn)化式，從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來(lái)解，即令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“≤||≤≤≤或－≤≤－”來(lái)求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。6. 利用數(shù)軸分析|x+7||x1| ，這個(gè)式子表示的是x到7的距離與x到1的距離之差它表示兩條線段相減：⑴當(dāng)x≤ 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；⑵當(dāng)x≥ 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；⑶當(dāng) 時(shí)，隨著增大，這個(gè)差值漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。4．若與互為相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是( )． A．a(chǎn)b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)≥b5 . 利用數(shù)軸分析|x2|+|x+3|，可以看出，這個(gè)式子表示的是x到2的距離與x到3的距離之和，它表示兩條線段相加：⑴當(dāng)x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的增大而越來(lái)越大；⑵當(dāng)x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的減小而越來(lái)越大；⑶當(dāng) ≤x≤ 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無(wú)論x在這個(gè)范圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值 ，且比⑴、⑵情況下的值都小。（4）求的最小值。根據(jù)【探究3】的結(jié)論，當(dāng)x=309時(shí)，原式的值最小。(即此兩站之間)【探究4】根據(jù)以上結(jié)論，求|x1|+|x2|+.....+|x616|+|x617| 的最小值。【探究2】如果某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路上有A1，A2，A3【探究1】某公共汽車(chē)運(yùn)營(yíng)線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車(chē)站，如圖現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A、B、C、D四個(gè)汽車(chē)站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？探究：設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、M均在數(shù)軸上，與之對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d、x，使M到A、B、C、D距離和最小。+b有最小值，最小值是多少當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+a)178。即a178。有最大值是4（這里要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和變通哦）可以變形為 (a3)178。（6）當(dāng)a3=0，即a=3時(shí)，（a3)178。+4有最大值是4有最大值是44有最小值是4+4有最小值是4有最小值是0≥0，則（a3)178。有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時(shí)，a3也是任意有理數(shù)，則（a3)178。+4有最大值，最大值是多少？（6）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式(a3)178。4有最小值，最小值是多少？（4）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式（a3)178。(a3)178。 ∴ 3＜x＜3∵ x為整數(shù)∴ 滿足條件的x值為：3，2，1,0,1,2,3∴ 3+2+1+0+1+2+3=0(2) ∵ |x|＜3 12 ，13從小到大排練為13＜11＜12 ∴當(dāng)x=11時(shí)，|x+11|+|x12|+|x+13|的最小值是點(diǎn)A（13）與點(diǎn)C（12)之間的距離即AC=12(13)=25 【例題6】|x1|的最小值|x1|+|x2|的最小值|x1|+|x2|+|x3|的最小值|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|+|x6|的最小值