【正文】 恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；（2）如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．3. （2010浙江舟山）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60176。時，求弧AB的長；(2)當(dāng)DE=8時，求線段EF的長；OBDECFxyA(3)在點(diǎn)B運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似．若存在，請求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．三、測試提高1. (2011浙江金華)如圖，把含有30176。等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由．圖1圖3圖24． (2010四川成都)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)△、△的面積分別為、且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)取何值時，⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時相切？5． （2010福建福州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線上，過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為A，OA=5．若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作⊙O1的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 三、測試提高1. （2011廣西崇左）已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（0，4）．（1）求m的值；（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為直線l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為8．①試求平移后的拋物線的解析式；②試問在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由． 第十一講 中考壓軸題綜合訓(xùn)練一1. （2011河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8． （1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．①設(shè)△PDE的周長為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 備用圖2. （2009浙江臺州）如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個交點(diǎn)為E．（1）請直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線也隨正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．備用圖3. （2009四川成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為，與x軸的交點(diǎn)為N，且∠BCO＝．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q．若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?4. （2011湖北孝感）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（），其中．（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）； （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值； （3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90176。DBC與208。90176。ABC度數(shù)的比值為 ；(2) 當(dāng)208。DBC的度數(shù)為 ；可得到208。DAC=15176。BAC=90176。DBC與208。BAC=2208。時，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖2，當(dāng)∠ACB=120176。90176。的所有的點(diǎn)P，并說明理由．問題解決（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板，AB=4，BC=3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP ′D鋼板，且∠APB=∠CP ′D=60176。如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖① 5. （2010江蘇蘇州）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，圖②中，圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實(shí)驗(yàn)：他將的直角邊與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動開始時點(diǎn)與點(diǎn)重合）．（1）在沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)間的距離逐漸_________．（填“不變”、“變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：問題①：當(dāng)移動至什么位置，即的長為多少時，的連線與平行？問題②：當(dāng)移動至什么位置，即的長為多少時，以線段的長度為三邊長的三角形是直角三角形？問題③：在的移動過程中，是否存在某個位置，使得如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答過程．（圖②）（圖①）（圖③）三、測試提高1. （2009湖南常德）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由． 圖1 圖2 圖3圖8[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK第九講 中考壓軸題十大類型之 實(shí)踐操作、問題探究1. （2009陜西）問題探究（1）請在圖①的正方形內(nèi)，畫出使∠APB=90176。BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（），B（），D（3，0）．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA=PC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時有|QEQC|最大？并求出最大值．3. （2011四川眉山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(，4)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．（1）當(dāng)t=1時，正方形EFGH的邊