20xx屆黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題解析版)(參考版)
2025-04-07 02:48本頁面
【正文】 ．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a≠0時(shí)，只需，解得：a＞，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．8．A【解析】設(shè)的三邊長分別為，由題意得，解得，∴三角形的周長為．選A．9．C【解析】【分析】根據(jù)已知條件確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想確定函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心及各個(gè)交點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)一步確定答案．【詳解】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0）成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為（，﹣3），則：，所以：T=π，進(jìn)一步解得：，A=3由于函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0）成中心對(duì)稱，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：當(dāng)k=1時(shí)，．所以：f（x）=3．當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣3sin=﹣，故錯(cuò)誤．②當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin0=0，故正確．③由于：﹣≤x≤），則：，所以函數(shù)f（x）的圖象與y=1有6個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)橫坐標(biāo)為xxxxxx6，根據(jù)函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫標(biāo)和為7π．故正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的解析式的求法，主要確定A，ω、φ的值，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的變換，及相關(guān)性質(zhì)得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．10．B【解析】【分析】不等式恒成立等價(jià)于即【詳解】由題意易知：a，x0∵∴即,又∴恒成立∴，即故選：B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法（1）分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解.11．C【解析】在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ， ，故選C.12．B【解析】【分析】依題意，在同一坐標(biāo)系中作出直線與函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而將切點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程（即切線方程）即可求得答案．【詳解】∵直線與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，如圖：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，依題意，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是直線 的斜率，即， ，故選：
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