20xx屆四川省棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題解析版(參考版)
2025-04-07 02:46本頁(yè)面
【正文】 (x)=2excosx設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,ex0(sinx0+cosx0))，則切線斜率為F39。(x)0，∴g(x0)g(0)=0不符合題意；③當(dāng)k≥eπ2時(shí)，g39。(x)≥0恒成立，g(x)在[0,π2]上為增函數(shù)∴g(x)min=g(0)=0，∴k≤1滿足題意；②當(dāng)1keπ2時(shí)，g39。(x)=ex(sinx+cosx)k,令h(x)=ex(sinx+cosx)，則h39。(3)把f(x)的解析式代入F(x)=f(x)+excosx ,求出函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),由點(diǎn)斜式寫出切線方程,把M的坐標(biāo)代入切線方程,得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的三角方程,利用函數(shù)圖象交點(diǎn)分析得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于π2對(duì)稱成對(duì)出現(xiàn),最后由給出的自變量的范圍得到數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值.試題分析：⑴∵f39。試題解析：（1）由題意及拋物線定義，|AF|=|EF|=|AE|=4，△AEF為邊長(zhǎng)為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)D，|AD|=p=12|AE|=124=2.（2）設(shè)直線QR的方程為x=my+t，點(diǎn)Q(x1,y1)，R(x2,y2).由x=my+ty2=4x，得y24my4t=0，則Δ=16m2+16t0，y1+y2=4m，y1?y2=4t.又點(diǎn)P在拋物線C上，則kPQ=yPy1xPx1=ypy1yP24y124 =4yP+y1=4y11，同理可得kPR=4y21.因?yàn)閗PQ+kPR=1，所以4y11+4y21= 4(y1+y2)8y1y2(y1+y2)+1 =16m84t4m+1=1，解得t=3m74.由Δ=16m2+16t0t=3m7414≠m(1)+3m74，解得m∈(∞,72)∪(12,1)∪(1,+∞).所以直線QR的方程為x=m(y+3)74，則直線QR過定點(diǎn)(74,3).【點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).21．（1）增區(qū)間為2kππ4,2kπ+3π4k∈Z；減區(qū)間為2kπ+3π4,2kπ+7π4k∈Z（2）k∈∞,1（3）S=1008π【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0求其增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0求其減區(qū)間。?1=36． 20．（1）2.（2）(74,3).【解析】試題分析：1）由題意及拋物線定義，△AEF為邊長(zhǎng)為4的正三角形，|AF|=|EF|=|AE|=4，p=12|AE|。?2??13?∴ △ABC為正三角形，∴CQ⊥AB，∵AP=PB=2，AB=PC=2，∴CQ=3，且△PAB為等腰直角三角形，即∠APB=90176。(2) 乙比甲先解答完的概率為18。15．1,1+22【解析】【分析】由曲線y=3+4xx2，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直線y=x+b與曲線y=3+4xx2有公共點(diǎn)，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【詳解】由曲線y=3+4xx2，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直線y=x+b與曲線y=3+4xx2有公共點(diǎn)，∴圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即d=|23+b|2≤2?122≤b≤1+22 ∵0≤x≤4，∴x=4代入曲線y=3+4xx2，得y=3，把（4，3）代入直線y=x+b，得bmin=3﹣4=﹣1，②聯(lián)立①②，得1≤b≤1+22．∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣1，1+22]．故答案為：1,1+22.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理。12．A【解析】依題意，當(dāng)4x8時(shí)，fx= f(8x)對(duì)稱軸為x=4，由f(x8)=f(x)可知，函數(shù)fx的周期T=8令F(x)=0，可得fx=12x求函數(shù)F(x)=f(x)12x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求偶函數(shù)f(x)與函數(shù)y=12x圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)0x8時(shí)，函數(shù)f(x)與函數(shù)y=12x圖象有4個(gè)交點(diǎn)∵2018=2528+2由f2=log42=12122=14知，當(dāng)0x2時(shí)函數(shù)f(x)與函數(shù)y=12x圖象有2個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2524+22=2020故選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，先運(yùn)用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，求解出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，只需要計(jì)算正方向的交點(diǎn)即可，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，綜合性較強(qiáng)?？梢缘玫絇在圓x2+y2=a2，此圓與題設(shè)中的圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以兩圓位置關(guān)系是相交或相切，利用圓心距小于等于半徑之和且大于等于半徑之差的絕對(duì)值可得a的取值范圍．詳解：因?yàn)椤螦PB=90176。cosθ)2=1177。.（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1且在C上，Q、R是C上異于點(diǎn)P的另兩點(diǎn)，且滿足直線PQ和直線PR的斜率之和為1，試問直線QR是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)fx=exsinx.（Ⅰ）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)于任意的x∈0,π2，fx≥kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（III）設(shè)函數(shù)Fx=fx+exco
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