【正文】 2. 用一卡諾循環(huán)的致冷機從7℃的熱源中提取1000J的熱傳向27℃的熱源，需要作多少功?從173℃向27℃呢?從223℃向27℃呢?* 卡諾循環(huán)的致。2. 兩個卡諾熱機的循環(huán)曲線如圖所示。已知a點的溫度為T1，體積為，b點的體積為，ca為絕熱過程，求： (1) C點的溫度； (2) 循環(huán)的效率* 從理想氣體狀態(tài)方程：，ab過程為等溫過程：，bc過程為等體過程：對于絕熱過程ca：C點的溫度：ab等溫過程，內(nèi)能不變：bc等體過程，工質(zhì)對外不做功：，ca絕熱過程。(1) 若溫度不變，氫的壓強、體積各變?yōu)槎嗌? (2) 若壓強不變，氫的溫度、體積各變?yōu)槎嗌? (3) 若體積不變，氫的溫度、壓強各變?yōu)槎嗌? 哪一過程中它做功最多?為什么?哪一過程中內(nèi)能增加最多?為什么?* 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：，由理想氣體狀態(tài)方程：得到(1) 若溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律：，從理想氣體狀態(tài)方程可以得到：和和將，和代入上述兩式得到和(2) 壓強不變，，(3) 若體積不變，過程（1）（溫度不變）：系統(tǒng)做功最大，因為溫度不變，系統(tǒng)的內(nèi)能不變，系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)閷ν庾龉Γ哼^程（3）（體積不變）：系統(tǒng)內(nèi)能增加最大，因為體積不變，系統(tǒng)做功為零，系統(tǒng)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能：3. 如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求(1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量；(2) 氣體循環(huán)一次對外做的凈功；(3) 證明* (1) :等體過程由理想氣體狀態(tài)方程得到：，（吸熱）:等壓過程，（吸熱）:等體過程，由理想氣體狀態(tài)方程得到：，（放熱）:等壓過程，（放熱）由理想氣體狀態(tài)方程：，氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量：，氣體循環(huán)一次，向外界共放出的熱量：，(2) 氣體循環(huán)一次對外做的凈功：(3) 利用和很容易得到：和，即*4. 如圖為一循環(huán)過程的TV圖線。今欲將熱機效率提高為50%，若低溫?zé)嵩幢３植蛔?，則高溫?zé)嵩吹臏囟仍黾印?. 某理想氣體狀態(tài)變化時，內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系，如圖中AB直線所示，表示的過程: 【 A 】(A) 等壓過程； (B) 等容過程； (C) 等溫過程； (D) 絕熱過程； 7. 一定量的氣體從體積膨脹到，可經(jīng)歷以下幾個過程，如圖所示， 從等壓過程，從等溫過程，從絕熱過程，問：(1) 經(jīng)歷絕熱過程做功較??； (2) 經(jīng)歷等壓過程內(nèi)能增加；(3) 經(jīng)歷絕熱過程內(nèi)能減小； (4) 經(jīng)歷等壓過程吸熱較多。由為絕熱過程，滿足：，；從有：。2. 在等容過程中，系統(tǒng)內(nèi)能變化為，在等壓過程中，系統(tǒng)內(nèi)能變化為則： 【 B 】(A) ，；(B) ，；(C) ，* 對于摩爾的理想氣體，由狀態(tài)變化到系統(tǒng)對外做功：由理想氣體狀態(tài)方程得到：， 如果假定， 所以， 所以在等壓過程中： ，3. 一定量理想氣體從（）狀態(tài)經(jīng)歷如圖所示的直線變化到（）狀態(tài)，則過程中系統(tǒng)做功，內(nèi)能改變4. 汽缸中有一定的氮氣（視為剛性分子理想氣體），經(jīng)過絕熱壓縮使其壓強變?yōu)樵瓉淼?倍，問氣體的平均速率變?yōu)樵瓉淼膸妆叮? 【 D 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) * 分子的平均速率：，對于絕熱過程：對雙原子理想氣體：，所以， 5. 如圖所示設(shè)某熱力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)歷一個由的準(zhǔn)靜態(tài)過程，a，b兩點在同一條絕熱線上，該系統(tǒng)在過程中： 【 C 】(A) 只吸熱，不放熱；(B) 只放熱，不吸熱；(C) 有的階段吸熱，有的階段放熱，凈吸熱為正值；(D) 有的階段吸熱，有的階段放熱，凈吸熱為負(fù)值。(設(shè)分子的有效直徑)。* 根據(jù)麥克斯韋速率分布：氣體分子速率介于之間的分子數(shù)所占的比率：，由于速率間隔較小，所以將，和代入上式得到：，同理氣體分子速率介于之間的分子數(shù)所占的比率：氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子占全部分子的比率：速率在之間的分子數(shù)速率在之間的分子數(shù)，將，代入得到：再將，代入得到：單元十四 （一）平均自由程 輸運過程1. 一定量的理想氣體，在溫度不變時，當(dāng)容積增大時，分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程的變化情況是： 【 B 】(A) 減小而不變； (B) 減小而增大；(C) 增大而減??； (D) 不變而增大； * 分子的平均自由程：，溫度不變，體積增大，壓強減小，所以增大；分子的平均碰撞次數(shù)：減小，所以答案為B。* 根據(jù)計算方均根速率的表達式：，粒子遵守麥克斯韋速率分布：粒子的平均速率：，*4. 有N個粒子，其速率分布函數(shù)為：a) 作速率分布函數(shù)曲線并求常數(shù)a；b) 求速率大于v0的粒子數(shù)；c) 求粒子的平均速率。1014g的粒子懸浮于27176。氧氣的內(nèi)能（雙原子分子），其中M為容器內(nèi)氧氣的質(zhì)量， Mmol為氧氣分子的摩爾質(zhì)量。C時，1mol氦氣、氫氣各有多少內(nèi)能？1克氦氣、氫氣各有多少內(nèi)能。C時，1mol氧分子具有多少平動動能？多少轉(zhuǎn)動動能。 * 剛性雙原子分子理想氣體，當(dāng)溫度為時，其內(nèi)能為8. 在相同的溫度和壓強下，各為單位體積的氫氣(視為剛性雙原子分子體)與氦氣的內(nèi)能之比為，各為單位質(zhì)量的氫氣和氦氣的內(nèi)能之比為。* 對于單原子分子：，內(nèi)能，對于雙原子分子：，內(nèi)能，對于多原子分子：，內(nèi)能，6. 在描述理想氣體的內(nèi)能時，下列各量的物理意義做何解釋？(1) ：表示分子一個自由度上平均動能；(2) ：表示自由度為i的氣體分子的平均能量；(3) ：表示分子的平均平動動能；(4) ：自由度為i的理想氣體分子的平均動能總和，即氣體的內(nèi)能；(5) ：摩爾質(zhì)量為，質(zhì)量為的理想氣體的內(nèi)能。 * 根據(jù)平均平動動能：，平均動能：，對于雙原子分子對于單原子分子所以，答案為C。在同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，曲線(1)表示氧氣的速率分布。若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線(1)表示的是氧氣的速率分布。C，體積減少一半，求氣體壓強變化的百分比是多少？ (2)這時氣體分子的平均平動動能變化百分比是多少？分子的方均根速率變化百分比是多少？* 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：依題意有：，氣體壓強變化：將，代入上式得到：氣體壓強變化的百分比：氣體分子的平均平動動能：氣體分子平均平動動能變化：氣體分子的平均平動動能變化百分比：，分子的方均根速率：分子的方均根速率變化百分比：，單元十三 （二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理一、選擇、填空題1. 圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，則氫分子的最可幾速率為，氧分子的最可幾速率為。* 根據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：，洛喜密特數(shù)：，1cm3氣體中的分子數(shù)：如果， 1cm3空氣中的分子數(shù)：，2. (1)有一個具有活塞的容器中盛有一定量的氣體，如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27176。求此真空度下1cm3空氣內(nèi)有多少個分子？已知溫度為27176。A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強為，B種氣體的分子數(shù)密度為，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強P為： 【 D 】 * 三種理想氣體在平衡態(tài)下，根據(jù)，得到，, ，二、計算題1. 1) 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1cm3氣體中的分子數(shù)（此數(shù)為洛喜密特數(shù)）；2)180。6. 1大氣壓27℃時，一立方米體積中理想氣體的分子數(shù)，分子熱運動的平均平動動能。答案為4. 理想氣體狀態(tài)方程的兩種表達式為和。3. 一容器裝著一定量的某種氣體，下述幾種說法哪種對？ 【 C 】(A) 容器中各部分壓強相等，這一狀態(tài)一定為平衡態(tài)；(B) 容器中各部分溫度相等，這一狀態(tài)一定為平衡態(tài)；(C) 容器中各部分壓強相等，且各部分密度也相同，這一狀態(tài)一定為平衡態(tài)。統(tǒng)計假設(shè)是在平衡態(tài)時，相對于質(zhì)心系分子速度按方向的分布是均勻的。這種能量差能觀察到嗎？* 單擺振動的圓頻率：，相鄰兩量子態(tài)的能量差：將，和代入得到：，能量差的數(shù)值很小，因此不能被觀察到。3. 測定核的某一確定狀態(tài)的能量時，不準(zhǔn)確量為1eV，試問這個狀態(tài)的最短壽命是多長？* 根據(jù)測不準(zhǔn)原理：，4. 電子被限制在一維相距的兩個不可穿透壁之間，試求(1) 電子最低能態(tài)的能量是多少？(2) 如果E1是電子最低能態(tài)的能量，則電子較高一級能態(tài)的能量是多少？(3) 如果時E1是電子最低能態(tài)的能量，則時電子最低能態(tài)的能量是多少？* 電子沿軸作一維運動： 電子的定態(tài)薛定諤方程： ， 方程的通解形式： 根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性：，得到： ，其中， 電子的能量：， 量子數(shù)為的定態(tài)波函數(shù)： 由歸一化條件：，得到， 從得到電子最低能態(tài)的能量：（） 將和代入得到： 電子較高一級能態(tài)的能量：， 如果，電子最低能態(tài)的能量： ，5. 粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為： （）若粒子處于的狀態(tài)，試求在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。5. 德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是德布羅意波是粒子在空間分布的幾率波，機械波是機械振動在介質(zhì)中引起機械波，是振動位相的傳播。(1) 粒子的動量不可能確定；(2) 粒子的坐標(biāo)不可能確定；(3) 粒子的動量和坐標(biāo)不可能同時確定；(4) 不確定關(guān)系不僅用于電子和光子，也適用于其它粒子。(1) 試計算其德布羅意波長；(2) 若使質(zhì)量m= g的小球以與粒子相同的速率運動。二、 計算題5. 質(zhì)量為的電子被電勢差的電場加速，如果考慮相對論效應(yīng)，試計算其德布羅意波的波長。所以子彈不顯示波動性。* 由光電方程，逸出功，用波長為400nm的入射光照射，光電子的最大動能：，將和代入得到：遏止電壓：，2. eV的能量，今有波長為200 nm的光投射至鋁表面。三、計算題1. 已知鉀的紅限波長為558 nm，求它的逸出功。2. 頻率為100MHz的一個光子的能量是，動量的大小是。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，放出的電子(質(zhì)量為m，電量的絕對值為e)在垂直于磁場的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運動，那么此照射光光子的能量是： 【 B 】 4. 關(guān)于光電效應(yīng)有下列說法：(1) 任何波長的可見光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應(yīng)；(2) 對同一金屬如有光電子產(chǎn)生，則入射光的頻率不同，光電子的初動能不同；(3) 對同一金屬由于入射光的波長不同，單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電子的數(shù)目不同；(4) 對同一金屬，若入射光頻率不變而強度增加一倍，則飽和光電流也增加一倍。自然光通過，光強為自然光通過出射光強為：線偏振光通過，光強為：線偏振光通過出射光強為：根據(jù)題目要求：將代入得到：，(2) 最后總的出射光強：， 單元十一（一）光的量子效應(yīng)及光子理論一、 選擇題1. 金屬的光電效應(yīng)的紅限依賴于: 【 C 】 (A)入射光的頻率； (B)入射光的強度；(C)金屬的逸出功； (D)入射光的頻率和金屬的逸出功。所以級譜線和級譜線重合所對應(yīng)的光柵常數(shù)為最?。?. 一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成，此光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上。則滿足：，k和k’均為整數(shù)。(2) 若用光柵常數(shù)的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。* 上下兩個表面任意厚度兩束光光程差為：暗紋滿足：暗環(huán)的半徑：3. (1) 在單縫夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，已知單縫寬度，透鏡焦距f=50 cm。e0。* 因為反射光為偏振光時：，折射光為部分偏振光，二、計算題1. 一雙縫的縫距d= mm，兩縫寬度都是a= mm，用波長為的單色光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f= m的透鏡，求：(1) 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距；(2) 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目和相應(yīng)的級數(shù)。6. 一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片，若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和線偏振光的光強比值為。5. 光在裝滿水的玻璃容器底部反射時的布儒斯特角。* 右半部份上下兩個面的光程差：，左半部份上下兩個面的光程差：所以在處，和，P處形成的圓斑右半部暗，左半部明。通過P1的光強：，為線偏振光；通過P2的光強：，