【正文】 分析：（1）直接根據(jù)集合{x|1＜x＜2}中的元素的特點(diǎn)可知A△B中的元素都在A中但不在B中；即可得到定義；（2）直接根據(jù)上述定義解題即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)定義求出的第二問的結(jié)果可以直接得到A△（A△B）=B△（B△A）；再結(jié)合圖形即可得到答案．解答：解：（1）∵A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}要使A△B={x|1＜x＜2}，由圖可知A△B中的元素都在A中但不在B中，∴定義A△B={x|x∈A且x?B}．（2）由（1）可知B△A={x|x∈B且x?A}={x|3≤x≤4}．A△（A△B）={x|x∈A且x?（A△B）}={x|2≤x＜3}．B△（B△A）={x|x∈B且x?（B△A）}={x|2≤x＜3}．（3）猜想結(jié)論：A△（A△B）=B△（B△A）根據(jù)右圖作如下解釋：A△B為圖中陰影部分所以A△（A△B）=A∩B同理B△（B△A）=A∩B，∴A△（A△B）=B△（B△A）點(diǎn)評(píng)：本題主要在新定義下考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．解決本題的關(guān)鍵在于得到新定義．　 169。分析：（1）根據(jù)差集的定義知，差集中的元素是集合A中的元素并且不能屬于集合B，即A中去掉B中的元素；（2）根據(jù)差集的定義知以及圖形，標(biāo)出屬于集合A但不屬于B的部分．解答：解：（1）根據(jù)差集的定義和題意得，A﹣B={1，2}；（5分）（2）根據(jù)差集定義和圖形用陰影表示A﹣B如下圖：點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的集合運(yùn)算的運(yùn)用，關(guān)鍵抓住定義的本質(zhì)，即元素的性質(zhì)進(jìn)行求解或畫出圖形，考查了分析和解決問題的能力．　30．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}（1）請(qǐng)定義一種新的集合運(yùn)算△，使A△B={x|1＜x＜2}；（2）按（1）定義的運(yùn)算，分別求出集合A△（A△B）和B△（B△A）．（3）你可以得到怎樣的結(jié)論，請(qǐng)用如右文氏圖解釋你的結(jié)論．考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。分析：先設(shè)出集合和集合的元素個(gè)數(shù)，再根據(jù)原題中的條件列出方程，化簡(jiǎn)方程，確定所求解的未知數(shù)的范圍，再結(jié)合元素的個(gè)數(shù)為正整數(shù)這一特點(diǎn)，即可得解解答：解：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2（c+f）②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+g+1③由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c④由②得：b=2c+f，f=b﹣2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b﹣c+d+e+g=25⑥以③、④分別代入⑥得：2b﹣c+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧以2⑧﹣⑦得：4b+c=26⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6．利用⑤⑨消去c，得f=b﹣2（26﹣4b）=9b﹣52∵f≥0，∴9b≥52，b≥．∵b∈Z，∴b=6．即只解出乙題的學(xué)生有6人．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示方法：Venn圖，以及集合運(yùn)算和集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系和確定方法，要注意方程的變形和未知數(shù)范圍的確定．屬中檔題　29．我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補(bǔ)集為CSA={x|x∈S，且x?A}．類似地，對(duì)于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A﹣B．據(jù)此回答下列問題：（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求A﹣B；（2）在下列各圖中用陰影表示集合A﹣B．考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷。分析：（1）先求A∩B，再根據(jù)子集的定義寫出A∩B的子集（2）先求CUA，再求（CUA）∪B解答：解：（1）由圖象知A∩B={3，4}∴A∩B的子集有：?、{3}、{4}、{3，4}（2）由圖象知CUA={5，6，7}，B={3，4，5}∴（CUA）∪B={3，4，5，6，7}點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算以及子集的定義，需注意集合的元素不能重復(fù)或遺漏．屬簡(jiǎn)單題　28．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參賽的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題．問共有多少學(xué)生只解出乙題？考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。分析：（1）先利用指數(shù)不等式的解法化簡(jiǎn)集合B，后求它們的交集、并集．（2）①A﹣B={x|x∈A，且x?B}表示由屬于集合A且不屬于集合B的元素組成的集合，所以涂黑的部分如圖所示；②先將集合B進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)A﹣B的定義進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）由2x＞1得x＞0，即B={x|x＞0}，∴A∩B=（0，2），A∪B=（﹣1，+∞）．（2）①“集合A﹣B”的部分用陰影涂黑：如圖（2）A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}∴A﹣B=（﹣1，0]；B﹣A=[2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于集合運(yùn)算的創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學(xué)生對(duì)新定義的A﹣B有充分的理解才能正確作答．　27．如圖所示，設(shè)集合A、B為全集U的兩個(gè)子集，（1）求A∩B，并寫出A∩B的所有子集；（2）求（CUA）∪B．考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；子集與真子集；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算。分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示，再根據(jù)原題中的條件列出方程，化簡(jiǎn)方程，確定所求解的未知數(shù)的范圍，再結(jié)合元素的個(gè)數(shù)為正整數(shù)這一特點(diǎn)，即可求解．解答：解：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2（c+f）②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+g+1③由于只解出一題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c④由②得：b=2c+f，f=b﹣2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b﹣c+d+e+g=25⑥以③、④分別代入⑥得：2b﹣c+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧以2⑧﹣⑦得：4b+c=26⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤．利用⑤⑨消去c，得f=b﹣2（26﹣4b）=9b﹣52∵f≥0，∴9b≥52．∵b∈Z，∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同學(xué)解出甲題，但只解出乙題的學(xué)生有6人．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示方法：Venn圖，以及集合運(yùn)算和集合元素個(gè)數(shù)的關(guān)系和確定方法，要注意方程的變形和未知數(shù)范圍的確定，是一道基礎(chǔ)題．　26．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2x＞1}（1）求A∩B和A∪B；（2）若記符號(hào)A﹣B={x|x∈A，且x?B}，①在圖中把表示“集合A﹣B”的部分用陰影涂黑；②求A﹣B和B﹣A．考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算。分析：（1）根據(jù)已知中A﹣B={x|x∈A，且x?B}，我們可得A﹣B表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素給成的集合，根據(jù)已知中A，B的韋恩圖，結(jié)合A﹣B的定義即可用陰部部分表示集合A﹣B（2）由已知中=（﹣1，2），B={x|x﹣1＞0}=（1，+∞），結(jié)合A﹣B的定義，結(jié)合集合補(bǔ)集及交集的運(yùn)算方法易給出答案．解答：解：（1）根據(jù)A﹣B={x|x∈A，且x?B}可得A﹣B如下圖所示（2）若=（﹣1，2），B={x|x﹣1＞0}=（1，+∞），則=（﹣1，1]=[2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合A﹣B的定義，準(zhǔn)確理解集合A﹣B中元素的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．　25．在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。分析：因﹣2∈A∩B，把﹣2代入方程x2﹣ax﹣2=0求出a的值，再求出集合A，根據(jù)A∩B=A和﹣2∈B代入對(duì)應(yīng)的方程x3+bx+c=0列出方程，求出b和c的值．解答：解：∵﹣2∈A∩B，∴﹣2∈A，﹣2∈B，∴﹣2是方程x2﹣ax﹣2=0的根，代入解得，a=﹣1．∴A={x|x2=x﹣2=0}={1，﹣2}．同理，﹣2是方程x3+bx+c=0的根，∴﹣8﹣2b+c=0．①又A∩B=A，∴1∈B，1是方程x3+bx+c=0的根，∴1+b+c=0．②聯(lián)立①②，解得b=﹣3，c=2．∴a=﹣1，b=﹣3，c=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的混合運(yùn)算和子集的轉(zhuǎn)換，根據(jù)A∩B中元素的性質(zhì)，把元素代入對(duì)應(yīng)的方程，列出方程組進(jìn)行求解．　24．記符號(hào)A﹣B={x|x∈A，且x?B}（1）如下圖所示，用陰影部分表示集合A﹣B（2）若，