線段、角的軸對(duì)稱性單元練習(xí)1(參考版)
2025-03-28 07:09本頁(yè)面
【正文】 角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是（1）證AE=AF和DE=DF；（2）證AD=2DE和DE=2DG．題目比較典型，綜合性強(qiáng)．?！唷螪EG=30176?！郃D=2DE，∠EDA=60176?！唷螪EF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF∴點(diǎn)A、D都在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．（2）答：AG=3DG．理由：∵∠BAC=60176。得到AD=2DE，在△DEG中，由∠DEG=30176。．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB=PC是解題的關(guān)鍵． 21．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60176。﹣230176。∵∠PAB=∠PBA，∴∠PAB=（180176。由∠PAB=∠PBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可推出結(jié)論．【解答】解：∵P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA=PC=PB，∴∠PAC=∠PCA=20176。求∠PAB的度數(shù)．【分析】由P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性質(zhì)證得∠PAC=∠PCA=20176。∴∠CAB=∠AED．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 18．如圖，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于點(diǎn)M，有AM=CM．（1）求證：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求證：FE垂直平分AC．【分析】（1）先根據(jù)AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出結(jié)論；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根據(jù)∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）證明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵． 19．在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O．△ADE的周長(zhǎng)為6cm．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等． 20．如圖，點(diǎn)P為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若∠PAC=20176。．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90176?！唷螮AB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90176。而∠BAD≠∠B，∴∠BDE≠∠ADE，∴DE平分∠ADB錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②④⑤．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出三角形全等是解題的關(guān)鍵． 三．解答題（共5小題）17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176?！螧DE+∠B=90176。AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，給出下列結(jié)論：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正確的是?、佗冖堍荨?（寫序號(hào)）【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DC=DE，判斷①正確，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADC=∠ADE，判斷②正確；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出BE+AC=AB，判斷④正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，判斷⑤正確，并得到③錯(cuò)誤．【解答】解：∵∠C=90176。故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】此
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