管理經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題(參考版)
2025-03-28 07:02本頁(yè)面
【正文】 代入PXX+PYY=M對(duì)X 、Y 分別求一階偏導(dǎo)得2Y/(1α)X=PX/PY x,y兩商品的價(jià)格分別為PX，PY；求對(duì)于X、Y兩商品的需求。 360=3X+2Y構(gòu)造拉格朗日函數(shù)得:W=2X2Y+λ(3603X2Y)dW/Dx=MUx3λ=4xy3λ=0dW/Dy=MUy2λ=2x22λ=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60[2]所有收入用于購(gòu)買(mǎi)x,y的一個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為u=xy，收入為100，y的價(jià)格為10，當(dāng)x的價(jià)格由2上升至8時(shí)，其補(bǔ)償收入（為維持效用水平不變所需的最小收入）是多少？解：最初的預(yù)算約束式為2x+10y=100效用極大化條件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125價(jià)格變化后，為維持u=125效用水平，在所有組合(x,y)中所需收入為m=8x+10y=8x+10[1] 降價(jià)后的總收益:TR2=P2*Q2=P1(125%)*Q2＝2（1－25％）3500＝5250（元）。 （1）根據(jù)計(jì)算彈性系數(shù)的一般公式： Ed=ΔQ/Q／ΔP/P將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：ΔQ/Q=E d*ΔP/P=3*25%=%75 ，即需求量會(huì)增加75%。 =10%／ΔP/3△P =2(元)，即汽油價(jià)格上漲2元才能使其消費(fèi)量減少10％。15 .，現(xiàn)價(jià)格為每升3元，試問(wèn)汽油價(jià)格上漲多少元才能使其消費(fèi)量減少10％？已知Ed=，P＝3，△Q/Q=10%，求△P。 根據(jù)交叉彈性系數(shù)的計(jì)算公式： Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。24 .，當(dāng)它降價(jià)8％時(shí)，需求量會(huì)增加多少？已知Ed=，△P/P=8%，求△Q/Q 根據(jù)彈性系數(shù)的一般公式： Ed=△P/P／△Q/Q 將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有：△Q/Q= Ed*△P/P=*8%=12%，即需求量會(huì)增加12%。23 .某消費(fèi)者有120元，當(dāng)X商品的價(jià)格為20元，Y商品的價(jià)格為10元時(shí)，各種不同數(shù)量的X和Y商品的邊際效用如下表：已知M＝120，Px＝20元，Py＝10元，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)X與Y商品時(shí)的組合方式，以及從X、Y中所得到的總效用如下：（3分）組合方式從上表可看出，購(gòu)買(mǎi)3單位X商品與6單位Y商品可以實(shí)現(xiàn)效用最大化，因?yàn)檫@時(shí)。將已知數(shù)據(jù)代入公式，則有： Ecx=15%/10%=（2）由于交叉彈性為正值，故這兩種商品為替代關(guān)系。21 ．如果一種商品價(jià)格上升10％，另一種商品需求量增加了15％，這兩種商品的需求交叉彈性是多少？這兩種商品是什么關(guān)系？（1）已知△PxPx=10%,△Qx/Qx=15%,求Ecx。 根據(jù)貨幣乘數(shù)的計(jì)算公式： mm=cu+1/cu+r。寡頭2寡頭1低的廣告支出 高的廣告支出低的廣告支出高的廣告支出600， 600400，900900，400200，200假定兩個(gè)寡頭都追求利潤(rùn)最大化。兩個(gè)寡頭進(jìn)行廣告競(jìng)爭(zhēng)，競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果如下表所示。假設(shè)寡頭1先確定產(chǎn)量，寡頭2會(huì)對(duì)其作出反應(yīng)，反映函數(shù)為：Q2=10Q1/2寡頭1：TR1=PQ1=(30Q1Q2)Q1=(30Q110+Q1/2)Q1=20Q1Q1(2)/2MR1=20Q1 MR1=MC1時(shí)，利潤(rùn)最大：20Q1=10 得：Q1=10,Q2=5,P=15可看出，寡頭1由于首先行動(dòng)而獲得了優(yōu)勢(shì)，即所謂的先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。TR1=PQ1=(30Q1Q2)Q1=30Q1Q2(2)Q1Q2MR1=302Q1Q2 (TR1對(duì)Q1求導(dǎo))當(dāng)MC1=MR1時(shí)，利潤(rùn)最大302Q1Q2=10 得Q1=10Q2/2 (1)同理，得 Q2=10Q1/2 (2)聯(lián)立（1）（2）得Q1=20/3 Q2=20/3 P=50/3總產(chǎn)量Q=Q1+Q2=40/3完全競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，價(jià)格等于邊際成本 即P=10 Q=30P=20若兩寡頭生產(chǎn)條件相同，均分產(chǎn)量，則Q1=Q2=10 完全壟斷時(shí)，相當(dāng)于兩寡頭相互勾結(jié)求利潤(rùn)最大化，此時(shí)的均衡為共謀均衡TR=PQ=(30Q)Q=30(2)MR=302Q MR=MC時(shí)，總利潤(rùn)最大化 即302Q=10 得Q=10 P=20Q1+Q2=10的曲線(xiàn)為契約曲線(xiàn)，沿此線(xiàn)兩寡頭瓜分產(chǎn)量。（2）將結(jié)果與完全競(jìng)爭(zhēng)和完全壟斷下的產(chǎn)量與價(jià)格進(jìn)行比較。假定兩個(gè)廠(chǎng)商的邊際成本為MC1=MC2=10，兩個(gè)寡頭的行為遵從古諾模型。假定某行業(yè)市場(chǎng)需求曲線(xiàn)為P＝30－Q，該行業(yè)有兩個(gè)寡頭進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。廠(chǎng)商的平均成本函數(shù)為： AC=Q24Q+8廠(chǎng)商利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量與價(jià)格是多少？最大化利潤(rùn)水平是多高？解：π=（PAC）*Q=Q 3+2Q2+4Q利潤(rùn)最大時(shí)，δπ/δQ=3Q 2+4Q+4=0， 解出 Q=2，代入得P=8 π=8假定由于不可分性，廠(chǎng)商只可能選擇兩種規(guī)模的工廠(chǎng)，規(guī)模A年總成本為C＝300,000＋6Q，規(guī)模B年總成本為C＝200,000＋8Q，Q為產(chǎn)量。如果市場(chǎng)利率是10％，投資者應(yīng)該選擇哪一種資產(chǎn)？如果市場(chǎng)利率是15％，投資者應(yīng)該選擇哪一種資產(chǎn)?10%利率時(shí)，投資A的收益現(xiàn)值：1000/＋1000/=1735元，投資B的收益現(xiàn)值：800/＋1300/=1802 元，故選B；15%利率時(shí)，投資A的收益現(xiàn)值：1000/＋1000/=1626元，投資B的收益現(xiàn)值：800/＋1300/=1679元，故仍選B。資產(chǎn)A一年后可以給投資者帶來(lái)1000
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