整式的乘法與因式分解練習題(參考版)
2025-03-28 03:11本頁面
【正文】 5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=5395=2385．【點評】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解與運用，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析． 第15頁（共15頁）。6．【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解． 22．化簡：（﹣2a2）3= ﹣8a6 ．【分析】根據(jù)積得乘方與冪的乘方的運算法則計算即可．【解答】解：（﹣2a2）3=（﹣2）3?（a2）3=﹣8a6．故答案為：﹣8a6．【點評】本題主要考查的是積得乘方與冪的乘方的運算，掌握積得乘方與冪的乘方的運算法則是解題的關鍵． 23．因式分解：y3﹣4x2y= y（y+2x）（y﹣2x）?。痉治觥肯忍崛」蚴統(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 三．解答題（共3小題）24．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2 （2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式和完全平方公式是解題關鍵． 25．已知，求的值．【分析】把兩邊平方得到+2=9，進而求出的值．【解答】解：∵，∴+2=9，∴=7．【點評】本題主要考查了完全平方式的知識點，解答本題的關鍵是把兩邊平方，此題基礎題，難度不大． 26．請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．【分析】（1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結論進行探究得出答案即可．【解答】解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+214=81∴a+b=177。6?。痉治觥窟@里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍，故k=177。b）2=a2177。12ab，∴k=177。6【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完
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