【正文】 67解 由系統(tǒng)函數(shù)可得極點 43j12,??z故系統(tǒng)穩(wěn)定，從而可得頻率響應(yīng)為 )e4()e(jjj TTTH?????)(je4sin32cos5( ????從而有 )(jTeH?)2cos5in3art2)(????特性如圖 p820 所示。頻率響應(yīng)為 )e1()e(j2jj TT????)]2sin(ijcos[3 T???故 TeHT?coss431)(j???2iniarctn??特性如圖 p819 所示。65解 （1）對方程取 z 變換，得 )()31(zFYz??故 311)(?zzH所以 )()(nh??（2）由 y(n)可得 Y( z ) )(?zzY故有 )(?zHzF最后輸入 )1.?nnf?818 設(shè)離散系統(tǒng)輸入 時，零狀態(tài)響應(yīng) ；若輸入)(f? )((2)nny???時，求系統(tǒng)的響應(yīng)；該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？ )()(nf??解 )(??zzY故 )1(2)(??zFYzH當(dāng) 時，則)()(nf?? .z所以 2)()()( ??zFHzY最后得 )()nny?66819 設(shè)有一個二階橫向濾波器，它可對輸入序列的當(dāng)前值及以前的兩個采樣值進行平均，即 )]2()1()[31)( ???nffny問該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？若穩(wěn)定試求其幅頻特性和相頻特性。解 （1）在零狀態(tài)下對方程取 z 變換，得 )()(2)( 12zFzY?????故系統(tǒng)函數(shù) ...)( 21????zzzH（2）由于 ..)(??zzz64故單位響應(yīng) )(])3.(4[)nnhn???816 如題 816 圖所示系統(tǒng)，試求其系統(tǒng)函數(shù) H( z )和單位響應(yīng) h( n)。題 813 圖解 由圖可得 )(1)(zFazX???bY故有 )(1)(zFaz???63即 )(1()1( zFbzYa?????從而有差分方程 )1()()nffny814 對于題 812 和 813，試分別寫出系統(tǒng)函數(shù) H( z )。圖 p811812 如題 812 圖所示 z 域框圖，試寫出其差分方程。解 因為 )1()( 22 ?????zzzH所以 .)(.0)( 21?zKzz解得K1 = ?1， K2 = 261故 )(???zzH得 )().(nnh?所以 )()(fny?? )]2()1(4)[][ ?????nnn ???()(4?811 設(shè)有系統(tǒng)方程 )1(2)()1(2.)( ??????nffnyyn試畫出其 Z 域的模擬框圖。1)(),(???ynf?解 對方程取 Z 變換，有 )()(.)()( 11 zFzzYz ???即 .).().( 11 ???z故 )(?zzY所以 nny).()(??89 設(shè)系統(tǒng)差分方程為 )(2(6)1(5) nfyny???60起始狀態(tài) y( ?1 ) = 3，y( ?2 ) = 2，當(dāng) f( n ) = z?( n )時，求系統(tǒng)的響應(yīng) y( n )。(1) )(.()1????zzF(2) 2解 (1) )(2???zzF所以 1)(lim)(???zFfz(2) )(2???zzF所以 0)(li)(???zFfz88 已知系統(tǒng)的差分方程、輸入和初始狀態(tài)如下，試用 Z 變換法求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。(a) )3()(??nnf?(b) N解 (a) 由時延性質(zhì)，有 232)1()1(????zzF (b) 1)( NNzzF????84 試證明初值定理 )(lim)0(zFfz???58證明 因為 ??????????210 )()(0)()( zffznfzF當(dāng) z??時，則上式右邊除 f(0)外均為零，故 )(lim)(zFfz??85 試用卷和定理證明以下關(guān)系：(a) )()()nfmnf????(b) 1???證明 (a) 因由卷和定理 mzFnf ?????)(()?而 )()(f故得 )()()mnfnf???? (b) 因為 2)1(1)(?zz?而 22)()()()1( ???????? zznn所以 1)(n????86 已知 ，試求 的 Z 變換。(a) ?( n ? 2 )(b) an?( n )(c) ?1?( n ? 1 )(d) ( + )?( n )解 (a) ?????zzF0,)(2(b) ?????0)(nnnaaazz111?，(c) ???????11)2(5.)(nnnzF1?z，(d) ??????????.)(nnnzzF...?z，82 求下列 F( z )的反變換 f( n )。)(31)(nh??nf2)(?解 由給定的 f( n )和 h( n )，得 ??????0)()(kkhnfhfykn61230???因為 ,10???aankn故得 )(35)(26)(nyn????79 試證明542121)(???????nnn證明 ???????nkknknn 02120221)(??)(1)(2022?????nnnkk21121?? ??nn710 已知系統(tǒng)的單位響應(yīng)， )10())(??anah?輸入信號 ，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解 由方程知特征根 ? = ，故 )()()(nnh???階躍響應(yīng)為 )(.1()()( 1s n??????s( n )的圖形如圖 p77 所示。題 76 圖解 方法一：用“乘法”2 1 1 2? 1 1 1 12 1 1 22 1 1 22 1 1 22 1 1 22 5 2即有 },.5,.4,.32{)(021???nf方法二：用單位序列表示各函數(shù)后卷積。圖 p7475 如圖所示為工程上常用的數(shù)字處理系統(tǒng)，是列出其差分方程。452(,1)(??y解 系統(tǒng)的特征方程為?2 + 3? + 2 = 0其特征根為?1 = ?1， ?2 = ?2則零輸入響應(yīng)的形式為 nKny21zi)(??)()由起始狀態(tài) y(?1)和 y(?2)導(dǎo)出起始值 y(0)和 y(1)n = 0 時， y(0) = ?3y(?1) ? 2y(?2) = ? = ?1n = 1 時， y(1) = ?3y(0) ? 2y(?1) = 3 + 1 = 4從而有 )0(21zi ??K4iy51解得K1 = 2， K2 = ?3故 0,)()(zi ??nnyn74 設(shè)有離散系統(tǒng)的差分方程為 )1()42(3)1(4) ?????nfnyny試畫出其時域模擬圖。50圖 p7273 設(shè)有差分方程 )(2()1(3) nfyny???起始狀態(tài) 。圖 p7172 試畫出下列序列的圖形。49第 7章習(xí)題解析71 試畫出下列離散信號的圖形。也可以從勞斯陣列判定。610 如題 610 圖示反饋系統(tǒng)，為使其穩(wěn)定，試確定 K 值。69 如題 69 圖所示系統(tǒng)，試判定其穩(wěn)定性。(3) 因 )3(1)(4234)(12( ????ssss其極點均在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(1) 681)(2??sH(2) 2343?(3) ))(1(2ss解 (1) 因 H( s )分母多項式各項系數(shù)均為正，故穩(wěn)定。圖 p6566 如題 66 圖所示為二階有源帶通系統(tǒng)的模型，設(shè) R = 1?，C = 1F， K = 3，試求系統(tǒng)函數(shù) 。題 64 圖45解 從圖可知系統(tǒng)的零點為z1 = 0，z 2 = ?2，z 3 = ?3極點為S1 = ?1， S2，3 = ?2 ? j2故系統(tǒng)函數(shù) )2j)(j)(35)()(0 ????? sssDNHs 8416265 設(shè)系統(tǒng)函數(shù) )5(2)(??ssH試畫出其 S 域模擬框圖。圖 p62(a)63 已知某系統(tǒng)函數(shù) H( s )的零、極點分布如題 63 圖所示，若沖激響應(yīng)的初值 h(0+) = 2，求系統(tǒng)函數(shù) H( s )，并求出 h( t )。)(12sUH?(a) (b)題 62 圖解 (a) 由圖可得系統(tǒng)函數(shù) )()21????sCRsH可見其超前環(huán)節(jié) ，滯后環(huán)節(jié) ，故得波特圖如圖 p62(a)所示。題 61 圖解 因為 )()(a1tfhtfy???故 )(]1[)()(aa1 sFHsFsY而 )()(ba1Y??其中 )e(),e)( 2ba ssH??所以 )(1()1()2sFssYs??????故 ssFHs???e)(e)(2 1432s???所以沖激響應(yīng) )()()()() ?tttth??h( t )的波形如圖 p61 所示。試求以 uC( t )為響應(yīng)時的沖激響應(yīng) h( t )。)0(????y解 取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) )3(2151)(2???sssH?所以 0,e)(32???tthtt故h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0，h? ( 0+ ) = y? ( 0+ ) =1514 設(shè)有系統(tǒng)函數(shù) 23)(??sH試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。試用 S 域方法求全響應(yīng) u( t )。題 510 圖解 初始狀態(tài)在 t = 0?時求得 A2)(1SL???RUi V42C?u對于圖(b)S 域模型，列出關(guān)于 UC( s )的節(jié)點方程，即381428)(4112(C???sUs解得 22C )(37)(5)??sss可得 )0(e).1(7)(2C????tttut511 設(shè)有 )(e)(3ttyt??????試用卷積定理求 y( t )。