[理學(xué)]運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)-目標(biāo)規(guī)劃(參考版)
2025-01-24 13:29本頁面
【正文】 練習(xí)：用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題 ???????????????????????????????????????????)(0.,0112561081020)(m i n21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj (2) (3) (4) (1) C D ?2d?2d?1d?1d?3d?3d結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解。 而這正是目標(biāo)規(guī)劃模型與線性規(guī)劃模型在求解思想上的差別 ，即線性規(guī)劃立足于求滿意解 。 30x1+12x2 +d1 –d1+ ＝ 2500 2x1 +x2 +d2 –d2+ =140 x1, x2 ， di,di+ ≥0 x1+ d3 –d3+ ＝ 60 x2 + d4 –d4+ ＝ 100 min Z=P1d1 +P2( d3++d4+ ) +P3d2+ ?????????????????????606012 5 0 4 9 分析 在上述兩個(gè)例子中 ， 前一個(gè)例子求得的結(jié)果為 可行解 ，后一個(gè)例子求得的結(jié)果為 非可行解 。 為了使這個(gè)解能成為可行解 ， 工廠領(lǐng)導(dǎo)必須采取先進(jìn)的技術(shù)手段和有效管理措施降低 A、 B產(chǎn)品對甲種原料的消耗量 。即 D(60, ) 驗(yàn)算 將 x1=60， x2=，有 以上驗(yàn)算表明 ， 若 A、 B的計(jì)劃生產(chǎn)量分別為 60件和 ， 所需甲種原料的數(shù)量超過了現(xiàn)有庫存量 。 ? ? ? ? ?????? ?????? 4333312221 3m i n dPddPdPddPZ 4x1 ≤16 4x2 ≤12 2x1 +3x2 +d1 –d1+ =12 x1－ x2 +d2–d2+ =0 2x1 +2x2 +d3 –d3+ =12 x1 +2x2 +d4 –d4+ =8 x1, x2 ， di,di+ ≥0 例 1 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題： ? ? ? ? ?????? ?????? 4333312221 3m i n dPddPdPddPZ 4x1 ≤16 4x2 ≤12 2x1 +3x2 +d1 –d1+ =12 3x1－ 4x2 +d2–d2+ =0 2x1 +2x2 +d3 –d3+ =12 x1 +2x2 +d4 –d4+ =8 x1, x2 ， di,di+ ≥0 1 x1 x2 4 3 0 2 1 5 6 2 3 4 5 6 A B C d1+ d1 d2 d2+ d3 d3+ d4+ d4 E D F 3x14x2=0 x1+2x2=8 得 x1=， x2= 例 2 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題： 10x1+12x2 +d1 –d1+ ＝ x1 +2x2 +d2 –d2+ =10 2x1 +x2 ≤ 8 x1, x2 ， d1,d1+ ,d,2,d2+ ≥0 1 x1 x2 4 3 0 2 1 5 6 2 3 4 5 6 d1 d1+ ??? ??? 22111 )(m i n dPddPZd2+ d2 D(,) C(0,) 于是， C,D兩點(diǎn)及 CD線段上的所有點(diǎn) (無窮多個(gè) )均是該問題的最優(yōu)解。 例 1 用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題： 解 確定各個(gè)約束條件的可行域。 圖解法解題的步驟為： ，即將所有約束條件 (包括目標(biāo)約束和絕對約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量 )在坐標(biāo)平面上表示出來； ，用箭頭標(biāo)出 正、負(fù)偏差變量值增大 的方向； ； ，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級目標(biāo)的解； 4，直到所有優(yōu)先等級的目標(biāo)都已審查完畢為止； 。 1 1 22122M a x 7 0 1 2 0M a x M in y x xyxyx???? ??? ??12121212 4 36 004 5 20 00 .3 10 30 00,0xxxxxxxx???? ???????? ?? (1) 第 1級目標(biāo)是要完成或超額完成利潤指標(biāo) 45000元； 70x1+120x2 +d1 –d1+ ＝ 45000 x1 +d2 –d2+ =200 x1, x2 ， di,di+ ≥0 x2+ d3 –d3+ ＝ 250 +4x2 + d4 –d4+ = 3600 min Z=P1d1 1 1 22122M a x 7 0 1 2 0M a x M in y x xyxyx???? ??? ??12121212 4 36 004 5 20 00 .3 10 30 00,0xxxxxxxx???????????? ??(2) 第 2級目標(biāo)是產(chǎn)品甲的
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