工程力學(xué)(李卓球)_第8章_梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算(參考版)
2025-01-23 04:42本頁面
【正文】 提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力，即 ? ??? ?? )( )(m a x xW xM這種梁稱為 等強(qiáng)度梁 。 這種截面沿軸線變化的梁，稱為 變截面梁 。 為了減輕梁的自重和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計(jì)成變截面的。 提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 合理設(shè)計(jì)梁的外形 在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。 提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。 AW 提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對(duì)稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。我們可以用比值 來衡量截面形狀的合理性。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積 A，越小越好。 提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 在工程實(shí)際中，圖示的門式起重機(jī)的大梁，圖示的圓柱形容器，其支撐點(diǎn)都略向中間移動(dòng)，就考慮了降低由荷載和自重所產(chǎn)生的最大彎矩。 提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 合理布置梁的支座，同樣也可以降低梁的最大彎矩。 FA FB （ 1）計(jì)算支反力 解： （ 2）作剪力圖和彎矩圖 （ 3）確定許可荷載 F 3FFA ? 32FFB ?32m a xSFF ? )m1(3m a x ??FM 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 zWM m a xm a x ??? ?m13 ?zWF ?由彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 bhF m a xSm a x 23??? ?bhF ??由膠合面上剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 zWF3)m1(? ? ???? ?m1)6/(3 2 ?bh?m)1(2)Pa1010())(( 62??? ?bhF? ? ???))()(Pa101( 6?? ? 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 bISFzz*S?膠?? ?*23zzSbIF 膠??綜上所述，膠合梁的許可荷載為 ?FbIFSzz32 *? ? ?膠??))()((2))((12))((3 63???? ? 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 ? ??? ?? WM m a xm a x由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從兩個(gè)方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高彎曲截面系數(shù) W 的數(shù)值。 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 例： 梁由 3根木條膠合而成。 (2) 焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)，對(duì)腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。 滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。 (1) ab 弦上各點(diǎn)的剪應(yīng)力都匯交于 D點(diǎn)； 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 在 y =0處 ，即中性軸上各點(diǎn)處： 2Sm a x m a x 34RFy ??? ??bISFzzy S ???222 yRb ?? ? ? 232232 yRSz ???? ? 3 22Szy IyRF ???AFS34?max? 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 4. 薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力 因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小于平均半徑 R ，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力τ 沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。 y =0，即中性軸上各點(diǎn)處： ，2hy ?? 0??bhF Sm a x 23??即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處： AFS23? 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 2. 工字形截面梁的彎曲剪應(yīng)力
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