[高等教育]計算機輔助幾何造型技術(shù)-第2章(參考版)
2025-01-22 09:00本頁面
【正文】 特別對合成弗格森曲 線來說，主要適合于擬合型值點間隔 比較均勻 的曲線， 否則將會出現(xiàn)不好的效果 日本的穗板為主張用 iii ll 1???實際上就是以累加弦長為參數(shù)來解決這個問題 。兩者不同的地方是，在三次樣條中考慮到子 區(qū)間的長度 ,在累加弦長三次參數(shù)樣條的情況下即為弦長，而 在合成弗格森曲線中則假定弦長為 1 兩者相同的地方是 ，它們都取 0? ?即都以二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)作為曲率連續(xù)的條件，也就是說為了簡單 而犧牲了曲線設(shè)計的 靈活性 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 58 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 因此這兩種曲線都比較適合于擬合而不像后面介 紹的貝齊埃曲線主要適合于設(shè)計。 比較一下式（ 236）和 m關(guān)系式（ 29）的異同是很有意義的 如果令式（ 29）中 11 ?? ?ii hh 1 / 2iiu? ??即得 )(34 1111 ???? ???? iiiii yymmm2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 57 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 由此可以看出，當(dāng)節(jié)點均勻分布且適當(dāng)選擇坐標(biāo)系的度量單位， 使得所有的 1?ih 的情況下 合成弗格森曲線的切矢量關(guān)系式和三次樣條的 m關(guān)系式實質(zhì)上 完全一樣。只要指定 0t nt就能根據(jù)這個方程組，僅僅利用位置信息確定所有其余的 切矢量。( 0 ) 2 39。( 0 ) 4 39。39。39。)1(39。 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 54 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 弗格森把他的注意力集中在尋找達到曲率連續(xù)的做簡單、 最明顯的方法上，于是他采用 1 , 0????這種最簡單的連接辦法。39。( 1 ) 39。( 0 ) 39。( 1 )r r r????所滿足 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 53 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 式中 ?為任意常數(shù) 這是因為上式兩端左乘 T后有 ( 2 ) 2 ( 1 ) ( 1 )2 ( 1 )39。39。39。39。39。( 0 ) 39。39。( 0 ) 39。( 0 ) 39。)0(39。)1(39。1 Tr ?? 切矢模長 α0與 α1的含義是：當(dāng) α0與 α1同時增大時僅僅 會使曲線更豐滿，而若只增大 α0，則將會使更長的一段曲 線在轉(zhuǎn)入 T(1)的方向之前保持接近 T (0)的方向，當(dāng) α0與 α1 的值很大時，曲線會出現(xiàn)彎折（尖點）和打圈圈（二重點） 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 48 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 α0， α1同 時 增 大T0r0T1r12022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 49 T1r1T0r0α0增大 α1不 變2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 50 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 討論如何保證弗格森三次參數(shù)曲線段合成的曲線達到二階連續(xù)。(1)r與 T (0)與 T (1)成正比例，于是可寫成 同兩端的單位切矢 )0()0(39。( 1 )rrr u u u urr? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 47 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 導(dǎo)矢 39。 實際上，弗格森三次參數(shù)曲線段就是前面用艾米爾特插值得 到的三次參數(shù)曲線段的矢值形式 231 0 0 0 ( 0)0 0 1 0 ( 1 )( ) 13 3 2 1 39。 5. 不具備幾何不變性 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 33 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 解決曲線中夾有直線的方法 要求： 第一：整條曲線具有統(tǒng)一的表達式； 第二：在直線段上嚴格為直線 第三：而 在直線與曲線連接處不產(chǎn)生額外的波動。 11 iiiiiiii MMhhyyxy ??????第 i+1段曲線的始點 )2(6)(39。 ( ) ( 3 6 2)6139。 ( ) 139。 ( ) 39。 ( ) 39。u x x idxy y y hdu??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 26 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 仿照式（ 211）寫出第 i段曲線的表達式 201 011 1 1( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]i i i i iy x y F u y F u h M G u M G u??? ? ? ?矩陣形式 101 01212( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( )1 , 2 ,iiiiiiiyyy x F u F u G u G uhMhMin???????????????????? ? ??2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 27 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 討論連續(xù)性 求 x導(dǎo) 1 0 1 1 0 11139。( ) 39。 39。 ( )y u y F u y F u y G u y G u? ? ? ?01 01( ) , ( ) , ( ) , ( )F u F u G u G u新的混合函數(shù) 2022/2/14 南昌航空大學(xué)航機學(xué)院 24 第二章 三次樣條曲線與參數(shù)樣條曲線 0 1 0 10 0 1 1( 0 ) ( 1 ) 1 , ( 1 ) ( 0 ) 0G ( 0 ) G ( 1 ) G ( 0 ) G ( 1 ) 0F F F F? ? ? ?? ? ? ?混合函數(shù)關(guān)系式： 01( ) ( ) 1F u F u??0 0 1 10 1 1 0( 0) ( 1 ) ( 1 ) ( 0) 0,G ( 0) G ( 1 ) 1 , G ( 0) G ( 1 ) 0F F F F?
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