惠州學(xué)院彭文娟老師通信原理課件-第二章-信號(hào)(參考版)
2025-01-21 20:06本頁面
【正文】 ? ? 0,2 1e xp)( 222202 ??????? ????????? xAxAxIxxp r ???? ? 0,2 1e xp)( 222 ??????? ?? xxxxp r ??（ 2） r(t)的相位的條件概率密度： 式中， ? － r( t )的相位，包括正弦波的相位 ? 和噪聲的相位； pr(? /? ) － 給定 ? 的條件下， r( t )的相位的條件概率密度。 pr(x)稱為廣義瑞利分布，或稱萊斯 (Rice)分布。 窄帶隨機(jī)過程 ttXttXtX sc 00 s i n)(c o s)()( ?? ?? 2. aX(t)和 ?X(t)的統(tǒng)計(jì)特性： （ 1）窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程包絡(luò) aX(t)的概率密度等于： 比較： （ 2）窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過程相位 ?X(t)的概率密度等于： 02e xp)( 222 ??????? ??XXXXXX aaaap?????? 202 1)( ??? XXp 窄帶隨機(jī)過程 0)e xp (2)( 2 ??? xaxa xxp X瑞利分布 均勻分布 返回 正弦波加窄帶高斯過程 1. 通信系統(tǒng)中的正弦波加窄帶高斯過程 2. 正弦波加噪聲的表示式： 式中， A－ 正弦波的確知振幅； ?0－ 正弦波的角頻率； ? －正弦波的隨機(jī)相位； n(t)－ 窄帶高斯噪聲。 2. 窄帶隨機(jī)過程的波形和表示式 （ 1） 波形和頻譜： （ 2）表示式 式中， aX(t)－ 窄帶隨機(jī)過程的 隨機(jī)包絡(luò) ； ?X(t)－ 窄帶隨機(jī)過程的 隨機(jī)相位 ； ?0－ 正弦波的角頻率。 ?????? ???????? ????????? ?????????????????axdzazdzazxFxx22222)(e x p212)(e x p21)(dzzx x??? ?????? ??2e xp21)( 2?? 高斯過程 四、用誤差函數(shù)表示正態(tài)分布 1. 誤差函數(shù)定義： 2. 補(bǔ)誤差函數(shù)定義： 3. 正態(tài)分布表示法： dzexe r f x z? ?? 0 22)( ?dzedzexe r fxe r f c x zx z ?? ? ?? ????? 22 221)(1)( 0 ???????????????? ????????? ???axaxe r f caxaxe r fxF,2211,22121)(?? 高斯過程 返回 頻率近似為 fc 窄帶隨機(jī)過程 一、基本概念 1. 何謂窄帶 ? 設(shè)隨機(jī)過程的頻帶寬度為 ?f，中心頻率為 fc。 高斯過程 二、正態(tài)概率密度的性質(zhì) 1. p(x)對(duì)稱于直線 x =a，即有： 2. p(x)在區(qū)間 (?,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間 (a, ?)內(nèi)單調(diào)下降，并且在點(diǎn) a處達(dá)到其極大值 3. 當(dāng) x ? ?或 x ? +?時(shí)， p(x) ? 0。互相獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量則一定互不相關(guān)。,(22112212121nnXXXkkknk knnXtxptxptxpaxtttxxxp??????????? ??? ?? ??? 高斯過程 3. n維高斯過程的性質(zhì) 注意： 若兩個(gè)隨機(jī)變量的互相關(guān)函數(shù)等于零，則稱為兩者 互不相關(guān) ；若兩個(gè)隨機(jī)變量的二維聯(lián)合概率密度等于其一維概率密度之積，則稱為兩者 互相獨(dú)立 。這時(shí)， 即，此 n 維聯(lián)合概率密度等于各個(gè)一維概率密度的乘積。 t1, t2, … , tn)僅由各個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ai、標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?i和歸一化協(xié)方差 bjk決定，因此它是一個(gè)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 信號(hào)通過線性系統(tǒng) 返回 高斯過程（正態(tài)隨機(jī)過程）（自學(xué)） 一、定義： 1. 一維高斯過程的概率密度： 式中， a =E[X(t)]為 均值 ?2 =E[X(t)a]2為 方差 ? 為 標(biāo)準(zhǔn)偏差 ∵ 高斯過程是平穩(wěn)過程，故 其概率密度 pX (x,t1)與 t1無關(guān) 即， pX(x,t1)＝ pX (x) ?pX (x)的曲線： ? ? ?????? ???221 2e xp21),(???axtxpX2. 高斯過程的嚴(yán)格定義： 任意 n維聯(lián)合概率密度滿足： 式中， ak為 xk的數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計(jì)平均值）； ?k為 xk的標(biāo)準(zhǔn)偏差； |B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即 |B|jk為行列式 |B|中元素 bjk的 代數(shù)余子式； bjk為歸一化協(xié)方差 函數(shù)，即 ???????????????? ????????? ??? ? ?? ?njnk kkkjjjjknnnnXaxaxBBBtttxxxp1 12/1212/212121e xp)2(1),。試求它通過一個(gè)理想低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲功率。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????? ???????0 0110 0111111)()()()()()()()()()(),(dudvvtXutXEvhuhdvvtXvhduutXuhEtYtYEttR Y????? ? ? ?vuRvtXutXE X ?????? ?? )()( 11? ? ? ?? ?? ? ????? 0 011 )()()(, ??? YXY RdudvvuRvhuhttR 信號(hào)通過線性系統(tǒng) 4. 輸出 Y(t)的功率譜密度 PY( f ) ： 由于功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，故有 令 ?? = ? +u – v 代入上式，得到 ∴ 輸出信號(hào)的功率譜密度等于輸入信號(hào)的功率譜密度乘以 |H( f )|2。） |H(f)| k 0 f ? f 0 信號(hào)通過線性系統(tǒng) ?? jtj keke)f(H d ?? ?? 三、隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng) 1. 物理可實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)，若輸入為確知信號(hào)，則有 若輸入為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) X(t)， 則輸出 Y(t)為 ? ? ?? 0 )()()( ??? dtxhty? ? ?? 0 )()()( ??? dtXhtY 信號(hào)通過線性系統(tǒng) 2. 輸出 Y(t)的數(shù)學(xué)期望 E[Y(t)] 由于已假設(shè)輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過程，故 ∵ ∴ 輸出的數(shù)學(xué)期望： E[X(t?)] = E[X(t)] = k， k = 常數(shù)。 假設(shè)信號(hào) x(t)為能量信號(hào)，輸出信號(hào)必然也是能量 信號(hào)，則系統(tǒng)的傳輸函數(shù)： ∴ 式中， )()( dt
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