放射性測量中的統(tǒng)計學(參考版)
2025-01-21 18:36本頁面
【正文】 若要求測量誤差 ≤ 1％，測量樣品 和本底的時間各取多少？ 。求樣品凈計數(shù)率及誤差。 放射性測量的統(tǒng)計誤差 30 第四章習題 41. 設(shè)測量樣品的真平均計數(shù)率是 5s1，使用泊松分布公式 確定在任 1秒內(nèi)技術(shù)小于或等于 2個的概率。 放射性測量的統(tǒng)計誤差 2. 統(tǒng)計誤差的計算 測量時間與測量裝置工作狀態(tài)的選擇 將 代入樣品和本底的測量時間比的公式中，可得到在最佳時間分配下，給定了總的測量時間 T后， ts和 tb的表達式： 在這種最佳條件下的相對方差為： 28 sb tTt ??Tnntbsb /11??Tnnnntbsbss /1/??222)1/(11???????? ??? bsbbbssbsn nnTntntnnn?167。有本底存在時： T=tb+ts ,將 tb用 Tts代入本底誤差公式中，并寫出極值條件得： 為使測量結(jié)果的誤差最小，樣品和本底的測量時間之比應(yīng)等于他們計數(shù)率的平方根之比。 放射性測量的統(tǒng)計誤差 2. 統(tǒng)計誤差的計算 存在本底時誤差的計算 樣品凈計數(shù)率 n0為： n0的標準誤差為： 測量結(jié)果可寫為： 26 bbssbstNtNnnn ????0bbssbbssntntntNtN ????220?bbssbsntntnnnn ????? )(00 ?167。 相對誤差只與測量的總計數(shù)有關(guān) ，而與測量的次數(shù)與測量的時間分配無關(guān)。計數(shù)率的相對誤差為： tntNt NN ??? 222??NntntnnNn11/ ???? ??167。 多次測量結(jié)果的誤差（平均值的誤差） 23 kNNN N /??? ???????iiNN NkNkNNN11??N167。則在時間 t內(nèi)的 平均計數(shù)值 為： 根據(jù)誤差傳遞公式， 的方差為： 多次測量結(jié)果的誤差（平均值的誤差） 22 ??? kiiNkN11NNkNkk kiikiNN i111121222 ??? ??????kNN /??167。按定義，相對標準誤差 ν n是： 2. 統(tǒng)計誤差的計算 . 函數(shù)統(tǒng)計誤差的計算 函數(shù) f(x1， x2… xn)的統(tǒng)計誤差可由下式給出 其中 x1， x2… xn必須是相互獨立的隨機變量 21 2/122222221)()()( 21 ????????????????nxnxxf xfxfxf ???? ?167。 所以 N越大，相對誤差越小，表示測量精度越高 1. 統(tǒng)計誤差的產(chǎn)生和表示方法 標準誤差 σ n隨 N增大而增大，但 N越大 ，測量越
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